Phương pháp số

- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN.
- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP SỐ 1.
- Bộ môn Tin học Vật lý khoa Vật lý ĐHKHTN.
- Minh giải các số liệu địa vật lý.
- Nguyễn Quang Hưng và các thành viên trong bộ môn tin học Vật lý Khoa Vật lý ĐHKHTN Hà nội.
- Thông tin về môn học.
- Tên môn học: Phương pháp số (Numerical Methods in Physics.
- Mã môn học.
- +Tự học: 03 - Đơn vị phụ trách môn học: Bộ môn: Tin học Vật lý, Khoa: Vật lý -Môn học tiên quyết: Toán cao cấp (giải tích toán học) -Môn học kế tiếp: Phục vụ cho tất cả các môn có sử dụng tính toán trong khoa học.
- Nắm được các phương pháp đánh giá sai số tính toán - Giải phương trình cũng như hệ các phương trình đại số phi tuyến gần đúng, giải các phương trình vi phân gần đúng, hệ các phương trình đại số tuyến tính bằng số, tìm vectơ riêng trị riêng, giải gần đúng các phương trình đạo hàm riêng.
- Tính các đạo hàm, tích phân bằng số - Xấp xỉ hàm số, nội suy hàm số - Mục tiêu về kỹ năng - Nắm được một hệ thống đại số máy tính cụ thể là Mathematica để thực hiện các tính toán trên máy tính - Bước đầu làm quen với việc sử dụng máy tính để giải các bài toán vật lý và kỹ thuật.
- Tóm tắt nội dung môn học.
- Môn học đề cập đến các vấn đề chính sau.
- Các số gần đúng, chữ số có nghĩa và chữ số đáng tin - Sai số tuyệt đối, sai số tương đối.
- Cộng, trừ, nhân, chia các số gần đúng.
- Các phương pháp tìm nghiệm bằng số gần đúng của một phương trình như phương pháp chia đôi, phương pháp lặp, phương pháp Newton.
- Giải gần đúng hệ phương trình siêu việt.
- Các phương pháp giải hệ thống các phương trình đại số tuyến tính, tính định thức, các ma trận nghịch đảo.
- Nội suy và xấp xỉ các hàm số : Các phương pháp nội suy Lagrange, spline, xấp xỉ hàm dưới các dạng khác nhau.
- Tính đạo hàm và tích phân bằng số - Các phương pháp giải gần đúng các phương trình vi phân bình thường.
- Bước đầu giải gần đúng các phương trình đạo hàm riêng.
- Nội dung chi tiết môn học.
- Chương 1: Tính toán gần đúng và đánh giá sai số 1.1.
- Sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
- Các công thức đánh giá sai số.
- Các sai số trong quá trình tính toán các đại lượng của một hàm số.
- Hàm và các phương pháp vẽ đồ thị hàm trong Mathematica.
- Chương 2: Giải phương trình và hệ phương trình đại số, siêu việt..
- Bước giải sơ bộ một phương trình.
- 2.2.Tìm nghiệm xấp xỉ liên tiếp bằng phương pháp chia đôi 2.3.
- Tìm nghiệm xấp xỉ liên tiếp bằng phương pháp lặp.
- Phương pháp dây cung.
- Phương pháp Newton.
- Phương trình bậc n.
- 2.7 Giải bằng số hệ các phương trình phi tuyến.
- 2.8 Sử dụng Mathematica để giải một phương trình, một hệ các phương trình.
- Chương 3: Giải bằng số hệ thống các phương trình đại số tuyến tính..
- Các phương pháp giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính (Phương pháp Gauss, phương pháp các yếu tố chính, sơ đồ Kholetski, phương pháp căn bậc hai, phương pháp gần đúng liên tiếp).
- Mathematica trong quá trình giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
- Xấp xỉ hàm và công thức thực nghiệm.
- Mathematica trong quá trình nội suy và xấp xỉ hàm.
- Chương 5: Tính đạo hàm và tích phân bằng số..
- Các công thức tính đạo hàm số.
- Các công thức tính gần đúng các tích phân.
- Chọn khoảng trong quá trình tính tích phân 5.4.
- Tính tích phân bằng chuỗi các hàm luỹ thừa 5.5.
- Tích phân có cận vô hạn và tích phân nhiều lớp.
- Mathematica trong phép tính đạo hàm và tích phân..
- Chương 6: Giải gần đúng các phương trình vi phân bình thường..
- Bài toán Cauchy.
- Giải phương trình vi phân bằng phương pháp chuỗi.
- Phương pháp gần đúng liên tiếp.
- Phương pháp Euler..
- Phương pháp Rung-Kutta.
- Mathematica trong quá trình giải các phương trình vi phân bình thường..
- Chương 7:Giải bằng số các phương trình đạo hàm riêng và các phương trình tích phân.
- 7.1 Phương pháp sai phân hữu hạn 7.2 Phương pháp mạng lưới đối với bài toán Dirichlet 7.3 Bài toán với miền cong 7.4.
- Khả năng của Mathematica trong các quá trình giải các phương trình đạo hàm riêng và tích phân..
- Chương 8: Các ví dụ tổng hợp và thực hành phương pháp số trên máy tính bằng ngôn ngữ Mathematica..
- Sinh viên thực hiện giải các bài toán tổng hợp có nội dung vật lý trên máy tính theo các chương đã được học xong bằng ngôn ngữ hệ thống đại số máy tính Mathematica.
- Phương pháp số.
- Hình thức tổ chức dạy môn học.
- Tính toán gần đúng và đánh giá sai số 1.1 Sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
- Các sai số trong quá trình tính toán các đại lượng của một hàm số..
- Các công thức đánh giá sai số Tuần 2.
- Hàm và các phương pháp vẽ đồ thị hàm trong Mathematica..
- Giải phương trình và hệ phương trình đại số, siêu việt, phương trình chứa các đa thức.
- Phương trình bậc n..
- Các phương pháp xác định nghiệm gần đúng Tuần 4.
- Mathema tica trong giải các phương trình Tuần 5.
- Giải bằng số hệ thống các phương trình đại số tuyến tính.
- Các phương pháp giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính (Phương pháp Gauss, phương pháp các yếu tố chính, sơ đồ Khaletski, phương pháp căn bậc hai, phương pháp gần đúng liên tiếp).
- Phương pháp Gauss.
- Tính định thức và ma trận nghịch đảo theo phương pháp Gauss Tuần 6.
- Mathematica trong đại số tuyến tính Tuần 7.
- Nội suy các hàm số.
- Các phương pháp nọi suy các điểm không cách đều Tuần 8.
- Mathematica trong bài toán nội suy và xấp xỉ hàm Tuần 9.
- Tính đạo hàm và tích phân bằng số.
- Các công thức tính vi phân bằng số..
- Tính tích phân bằng chuỗi các hàm luỹ thừa Thực tập tại phòng máy.
- Một số công thức toinhs tích phân bằng số Tuần 10.
- Tích phân có cận vô hạn và tích phân nhiều lớp..
- Mathematica trong phép tính đạo hàm và tích phân.
- Giải gần đúng các phương trình vi phân bình thường.
- Mathematica trong tính đạo hàm và tích phân Tuần 11.
- Phương pháp Euler.
- Các phương pháp giải tích gần đúng Tuần 12.
- Mathematica trong quá trình giải các phương trình vi phân bình thường.
- Giải bằng số các phương trình đạo hàm riêng và các phương trình tích phân.
- 7.1 Phương pháp hiệu số giới nội.
- 7.2 Phương pháp mạng lưới đối với bài toán Dirichlet.
- Các phương pháp số gần đúng.
- Mathematica trong giải phương trình vi phân bình thường Tuần 13.
- 7.5 Khả năng của Mathematica trong các quá trình giải các phương trình đạo hàm riêng và tích phân..
- í tưởng sử dụng sai phân hữu hạn trong giải các phương trình đạo hàm riêng Tuần 14.
- Các ví dụ tổng hợp và thực hành phương pháp số trên máy tính bằng ngôn ngữ Mathematica.
- Sinh viên thực hiện giải các bài toán tổng hợp có nội dung vật lý trên máy tính theo các chương đã được học xong bằng ngôn ngữ hệ thống đại số máy tính Mathematica..
- Phương pháp đánh giá và kiểm tra môn học.
- Hoàn thành các tính toán trên máy tính