- 1) Khảo sát sỷồ biến thiên của hàm số y = x 4 − 4 x 3 − 2 x 2 + 12 x − 1. - 2) Chỷỏng tỏ rằng đồ thị hàm số có một trục đối xỷỏng. - Từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.. - Câu II. - 1) Tìm nghiệm của phỷơng trình sin 2 [(x + 1)y. - sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y là số đo các góc của một tam giác.. - 2) Chỷỏng minh rằng với mọi tam giác ABC, bao giờ ta cũng có a) sin A. - 2 Ê a 2 bc , b) aA + bB + cC. - 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. - 2) Cho bất phỷơng trình. - a) Giải bất phỷơng trình khi a = 6.. - www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản . - 2) Qua khảo sát, ta dự đoán rằng trục đối xứng của đồ thị là đ ỷ ờng x = 1. - thì ph ỷ ơng trình ban đầu trở thành: Y = X 4 - 8X 2 + 6;. - hàm này là hàm chẵn, do vậy đồ thị nhận trục O 1 Y làm trục đối xứng.. - Tìm giao với trục hoành : y = 0 Û Y=0 Û X 4 - 8X 2 + 6 = 0 ị X 1 2 3 4. - Câu II.. - 1) Theo giả thiết, ta phải có:(x + 1)y + xy + (x - 1)y = π (1) Û xy = π. - Từ đó suy ra:. - 3 nên từ (1) suy ra:. - Từ (2) và (3) suy ra:. - Cần chọn y thỏa mãn (4) sao cho:. - Do (4) nên chỉ có nghiệm duy nhất : y o = π. - 6 , và do vậy x o = 2.. - Vậy : nếu bài toán có nghiệm thì phải có x o = 2, y o = π/6.. - Thử lại, thấy thỏa mãn tất cả các điều kiện đặt ra (đề nghị tự kiểm tra).. - 2bc.2sin 2 A 2. - b) aA + bB + cC a + b + c ≥ π 3. - Û aA + bB + cC. - 3(aA + bB + cC. - Bất đẳng thức cuối cùng đúng (vì đối diện với góc lớn hơn ta có cạnh lớn hơn).. - 1) Biến đổi hàm số đã cho:. - (Chú ý : hàm số xác định với ". - 2) Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa : -2 Ê x Ê 4.. - Biến đổi bất ph ỷ ơng trình nh sau:. - a) Bất ph ỷ ơng trình trở thành:. - -4t Ê -t 2 + a - 10 Û t 2 - 4t + 4 Ê 0 Û t = 2.. - Từ đó giải ph ỷ ơng trình:. - b)Ta cần tìm a sao cho với ". - t 2 - 4t + 10 - a Ê 0 Û 1 0 0. - 1) Gọi (x ,y ),(x ,y ) A A B B là tọa độ các điểm A, B . - 1 1 là trung điểm của đoạn AB ta có. - Theo giả thiết. - 4x 4x x 4 4x x. - 4x 2x x 2x. - 1 4x 1 4x. - y (x x ) [(x x ) 2x x ] [4x 2x x. - 2 1 4x 1 4x. - Do đó tập hợp trung điểm I của AB là đ−ờng có ph−ơng trình. - 2) Không giảm tính tổng quát ta có thể giả thiết rằng x A <. - x B .Khi đó ta thấy diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi parabol và cát tuyến AB chính là. - Rõ ràng | x B − x | A ≤ AB = 2, đẳng thức xảy ra. - đẳng thức xảy ra ⇔ x A. - 1) Gọi I, J lần l−ợt là trung điểm của AB và CD, OK ⊥ AD.. - www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0. - Mặt khác, AI : DJ = 1 : 4.. - Từ đó AI = R/2 ⇒ AB = R và CD = 4R.. - Mặt khác, AD = BC = AK + DJ. - Vậy hình chiếu của O lên (SAD) thuộc SK. - Mặt khác, các tam giác SOK, SOH, SOI và SOJ đều vuông và bằng nhau nên các khoảng cách từ O đến 4 mặt bên bằng nhau.. - Rõ ràng, với cách lập luận nh− vậy hình chiếu của điểm O' bất kì thuộc SO lên 4 mặt cũng cách đều O'. - Muốn O' là tâm cầu nội tiếp hình chóp, ta vẽ đ−ờng phân giác của SKO n , đ−ờng này cắt SO ở O'.. - Bán kính mặt cầu nội tiếp bằng r = O'O = O'E.. - SEO' ta có. - Hai điểm A, B di động trên parabol sao cho AB = 2.. - 1) Tìm tập hợp trung điểm của AB.. - 2) Xác định vị trí của A, B sao cho diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi parabol và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất.. - Trong mặt phẳng (P) cho hình thang cân ABCD ngoại tiếp đỷờng tròn tâm O bán kính R, các cạnh đáy AB và CD thỏa mãn điều kiện AB : CD = 1 : 4. - Trên đỷờng thẳng (d) vuông góc với (P) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2R.. - 1) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD.. - 2) Chỷỏng minh rằng O cách đều 4 mặt bên của hình chóp. - Từ đó xác định tâm và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt