- Cho hàm số y = m x +1. - 1) Khảo sát s ỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ỷỏng vớ i m = 1.. - 2) Tìm nhỷọng điểm trên đỷờng thẳng y = 1, sao cho không thể có giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua.. - 3) Tìm nhỷọng điểm cố định mà đồ thị của hàm số đi qua, với mọi m.. - 0 với mọi x >. - 1) Gọi R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Với mọi điểm của đ−ờng thẳng y = 1 mà hoành độ x ≥ 1 luôn tồn tại giá trị của m, nghiệm của. - để đồ thị t−ơng ứng đi qua đ−ờng thẳng y = 1.. - 1 đồ thị hàm số không đi qua với mọi m.. - 3) Gọi tọa độ những điểm cố định mà đồ thị đi qua với mọi m là x o , y o . - Ta có. - với mọi m ( x o ≠ 0. - 1 0 với mọi m.. - Vậy không tồn tại điểm nào trong mặt phẳng tọa độ mà đồ thị luôn đi qua với mọi m.. - với mọi x >. - Xét đồ thị. - 0 là nhánh trên của đồ thị hàm số đã vẽ ở phần 1. - Ta có a <. - y với mọi. - y min mà y min = 2 , vậy với mọi giá trị a <. - Gọi x o là một nghiệm của ph−ơng trình (1). - Ta có : x 2 o − x o. - Ph−ơng trình (1) có nghiệm x 1 = 0, x 2 = 1.. - Ph−ơng trình (2) có nghiệm x 3 = 0, x 4 = 3.. - 9 , hai ph−ơng trình đã cho trở thành. - 9 = (2) Ph−ơng trình (1) có nghiệm x 1 2. - Ph−ơng trình (2) có nghiệm x 3 10. - 3 của ph−ơng trình (1).. - 1) Theo định lí hàm số cosin trong tam giác. - Theo định lí hàm số sin trong tam giác : sin A a. - 2R (2) Từ (1) và (2) suy ra cotgA. - Kết hợp suy ra điều phải chứng minh. - Thay a = 0 vào biểu thức phải chứng minh, ta có : b(−1)( c − 1. - b) Cả ba số a, b, c đều khác 0 : Đặt a = tgα, b = tgβ, c = tgγ.. - Theo giả thiết a + b + c = abc, nghĩa là : tgα + tgβ + tgγ = tgαtgβtgγ. - tgβ + tgγ = tgα(tgβtgγ − 1. - tg tg tg 1 tg tg. - tgα( tg 2 β − 1)( tg 2 γ − 1. - tgβ( tg 2 α − 1)( tg 2 γ −1. - tgγ( tg 2 α − 1) ì ( tg 2 β − 1. - tgαtgβtgγ.. - sin(β − γ + α)sin(β − γ − α. - 1) Điểm C có tọa độ (a , m), vậy đỷờng tròn (C) có phỷơng trình (x - a) 2 + (y - m) 2 = m 2. - Đỷờng thẳng AB có phỷơng trình x a + y. - Vậy các tọa độ của A và P là nghiệm (x , y) của hệ. - Để giải hệ này, từ (2) suy ra y. - nên P B, vậy đỷờng tròn (K) đỷợc hoàn toàn xác. - Giả sử K có tọa độ (k, b). - Đỷờng tròn (K) có phỷơng trình (x - k) 2 + (y - b) 2 = k 2 . - Vì P ẻ (K), nên ta có. - a + b 2 2 ạ 0, suy ra k = a + b - 2mb 2a. - Vì các tọa độ của P và Q đều thỏa mãn (3), nên ta kết luận : (3) là phỷơng trình đỷờng thẳng PQ. - ta thấy đỷờng thẳng PQ đi qua điểm cố định (x , y), nghiệm của hệ bx. - Từ hệ này suy ra y = b(b - a. - Trong cả 2 trỷỳõng hợp, ta có thể kết luận : đỷờng thẳng PQ luôn đi qua điểm cố địn h a(a - b. - Trong mặt phẳng (d 1 , d 2. - qua I chỉ có một đỷờng thẳng d //d 1. - d 2 nên K ẻ d cố định. - Mặt khác, IK = b không đổi nên K cố định. - Vậy mặt phẳng (AD 1 D 2 ) luôn quay quanh AK cố định.. - AI ⊥ giao tuyến BC của hai mặt phẳng vuông góc (ABC) và (d 1 , d 2 ) nên AI ⊥ (BD 1 D 2 C) hay AI là đỷờng cao của chóp A.BD 1 D 2 C. - b) Dựng IJ ⊥ AK (3) thì J cố định. - Từ (3) và (6) mặt phẳng (JBC) cố định. - Trong mặt phẳng cố định (JBC), H nhìn IJ cố định dỷỳỏi góc vuông nên H thuộc đỷờng tròn đỷờng kính IJ trong mặt phẳng (JBC).. - Giới hạn : Khi D 1 chuyển động đến B thì D 2 chuyển động ra vô cùng và F chuyển động về B, suy ra H chuyển động trên đỷờng tròn đến H 1 (H 1 là giao của đ ờng tròn đ ờng kính IJ với JB). - Khi D 2 chuyển động đến C thì D 1 chuyển. - động ra vô cùng và F chuyển động về C, suy ra H chuyển động trên đỷờng tròn đến H 2 (H 2 là giao của đỷờng tròn. - Trên mặt phẳng tọa độ xét hai điểm A(a, 0), B(0, b) với ab ạ 0. - 1) Đ ỷờng thẳng AB cắt đỷờng tròn (C) tại giao điểm thứ hai là P. - Hãy xác định các tọa độ của P.. - 2) Xác định tâm K của đỷờng tròn (K) tiếp xúc với Oy tại B, và đi qua P.. - 3) Các đỷờng tròn (C), (K) cắt nhau tại P và Q. - Chỷỏng tỏ khi m thay đổi, đỷờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố. - Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. - 2) Giả sử D 1 , D 2 chuyển động trên (d 1. - a) Chỷỏng minh rằng mặt phẳng (AD 1 D 2 ) luôn quay quanh một đuờng thẳng cố định, và khối đa diện ABCD 1 D 2 có thể tích không đổi.. - b) Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của trung điểm cạnh BC lên mặt phẳng ( AD D 1 2
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt