- Cho hàm số y=3 x 2 − 6 x + 2 a. - Xác định tham số a để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.. - Câu II.. - 1) Chỷỏng minh rằng nếu một trong hai điều kiện sau đây đỷợc thỏa mãn, thì ABC là tam giác đều : a) 3S = 2 R 2 (sin 3 A + sin 3 B + sin 3 C. - 2) Giải phỷơng trình. - Câu III.. - 1) Các tham số a, b phải thỏa mãn điều kiện gì để phỷơng trình sau có nghiệm : x x - 2cos(ax + b)).. - 2) Giải bất phỷơng trình x. - Câu IVa. - Trên hình vẽ, ta vẽ đồ thị hàm số:. - 3x 2 - 6x + 2a - 1 (-2 Ê x Ê 3) trong 4 trỷỳõng hợp:. - Dựa vào đồ thị, dễ thấy rằng hàm y =|f(x)| sẽ đạt giá trị lớn nhất nhỷ sau:. - f(- 2) (trỷỳõng hợp I) H (trỷỳõng hợp II) f(- 2) (trỷỳõng hợp III. - Cũng từ đó thấy rằng để f max đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần chọn a sao cho xảy ra trỷỳõng hợp II.. - Ta có : f(-2. - 2a + 23;. - -f(1) Û 2a + 23. - Câu II . - Theo bất đẳng thức Côsi ta có:. - Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. - 2) Đặt tgx + cotgx = t(|t| ³ 2) thì sẽ có:. - tg 2 x + cotg 2 x = (tgx + cotgx) 2 - 2 = t 2 - 2;. - tg 3 x + cotg 3 x =(tgx + cotgx) 3 - 3tgxcotgx (tgx + cotgx. - Vậy ta có phỷơng trình: t + (t 2 - 2. - 6 hay t 3 + t 2 - 2t - 8 = 0 Û (t - 2) (t 2 + 3t + 4. - Sau đó giải phỷơng trình: tgx + cotgx = 2 sẽ đỷợc một họ nghiệm là: x = π. - Câu III . - 1) Viết lại phỷơng trình đã cho:. - Vì thế x là nghiệm của (1) khi và chỉ khi x là nghiệm của hệ:. - 2) Điều kiện : x + 1. - t 2 - 2t - 3 >0 Û 2t 3 + 3t 2 - 1 <. - Từ đó : 0 <. - Giải hệ này, ta sẽ đỷợc. - Câu IVa.. - x 0 : lim lim ln x. - Khi đó x ln x x x. - Mặt khác dễ chứng minh đ−ợc rằng : 1 ln x. - Từ đó ta có. - lim ln x 0. - Suy ra : F'(0. - Đ−ờng thẳng. - có vectơ chỉ ph−ơng. - Mặt phẳng (P). - 3x + y − z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến. - đ−ợc xác định bởi u.n 19. - Góc họn β tạo bởi đ−ờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) bằng 2 β = π − α . - Từ kết quả trên, suy ra. - β = α = 11 7 , Câu IVb.. - 1) Vì I là trung điểm của CH nên SH = SC.. - Lại do CH = SH nên tam giác SHC đều ⇒ HSC 60 n = o . - đổi, (ABC) cố định ⇒ (SAB) không đổi.. - Từ đó V SABC lớn nhất ⇔ x = R.. - 3) Giả sử ω là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. - Khi đó ω phải cách đều ba điểm S, B, A.. - Suy ra ω phải thuộc đ−ờng thẳng d ⊥ (SAB) và qua tâm O của đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆SAB.. - Vì BSA 90 n = o nên tâm O này là trung điểm của AB. - Theo chứng minh trên thì (SAB) cố định, vậy (d) cố định.. - là một nguyên hàm của hàm số. - 2) Với hàm y = f(x) ở trên, hãy tính diện tích hình chắn bởi đồ thị hàm y = f(x) và đoạn [0 ;1] của trục Ox, biết đơn vị độ dài trên Ox bằng 2cm, và đơn vị độ dài trên trục Oy bằng 3cm.. - Hãy xác định góc nhọn tạo bởi đỷờng thẳng. - với mặt phẳng. - Câu IVb. - Trên nỷóa đỷờng tròn đỷờng kính AB = 2R, lấy một điểm C tùy ý. - Gọi I là trung. - điểm của CH. - Trên một nỷóa đỷờng thẳng It vuông góc tại I với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S sao cho ASB. - 1) Chỷỏng minh rằng khi C chạy trên nỷóa đỷờng tròn đã cho, thì mặt phẳng (SAB) không đổi.. - Tính thể tích V của tỷỏ diện SABC. - Với giá trị nào của x, thì V đạt giá trị lớn nhất. - 3) Chỷỏng minh rằng khi C chạy trên nỷóa đỷờng tròn đã cho, thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tỷỏ diện SABI chạy trên một. - đỷờng thẳng cố định.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt