- ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA. - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC . - Môn Toán: Lớp 9 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: (5,0 điểm). - Cho biểu thức: 2 1 : 1. - Với x 0, x 1.. - a) Rút gọn biểu thức P.. - thỏa mãn: 2 y x x y 2. - 1 x 2 2 y 2 xy b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:. - Chứng minh rằng: a b c 3 3 3 chia hết cho 3.. - a) Giải phương trình sau: 4 x 2 20 x 25 x 2 6 x. - 9 10 x 20 b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.. - Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.. - Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. - Gọi E là giao điểm của CN và DA. - Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. - Lấy M là trung điểm của EF.. - a) Chứng minh: CM vuông góc với EF.. - b) Chứng minh: NB.DE = a 2 và B, D, M thẳng hàng.. - c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của ĐỀ CHÍNH THỨC. - hình vuông ABCD Bài 5: (1,0 điểm). - Cho a, b, c >. - Chứng minh rằng:. - Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.. - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9. - Bài Câu Nội dung Điểm. - 1 a Điều kiện: x 0, x 1.. - b Với x 0, x 1. - Ta có:. - xảy ra khi P = 2 x = 0 Vậy P 2 2P. - Khi đó 2y 2 - y – 2. - Khi đó 2y 2 - y = 1. - Vì a, b, c 0 nên a + b + c = 0. - Vậy a b c với a, b, c Z. - Lưu ý: Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thức. - x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx) mà không chứng minh thì trừ 0,5 điểm.. - 4 x 20 x 25 x 6 x. - 9 10 x 20 Vì 4 x 2 20 x 25 x 2 6 x. - 10x – 20. - 0 x 2 Ta có:. - Vậy phương trình có nghiệm là x = 4. - 0,25 b x 2 + 2y 2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.. - Ta có. - ECD BCF (cùng phụ với ECB. - Chứng minh được. - Mà CM là đường trung tuyến nên CM EF. - NCF vuông tại C. - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:. - BC 2 = NB.BF a 2 = NB.DE (đpcm). - CEF vuông tại C có CM là đường trung tuyến nên EF CM 2. - AEF vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên EF AM 2. - CM = AM M thuộc đường trung trực của AC.. - Vì ABCD là hình vuông nên B, D thuộc đường trung trực của AC. - B, D, M thẳng hàng vì cùng thuộc đường trung trực của AC (đpcm).. - S ACFE = 3.S ABCD 1 (a x)x 3a 6a ax x 0 2 2 2. - A là trung điểm của DE AE = a Vì AE //BC nên AN AE 1. - N là trung điểm của AB.. - Vậy với N là trung điểm của AB thì S ACFE = 3.S ABCD. - 5 * Vì a, b, c >. - Vì a, b, c >. - 0 nên theo bất đẳng thức Cô- si ta có:. - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai. - Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.. - Luyện Thi Online. - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.. - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. - Khoá Học Nâng Cao và HSG. - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG.. - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. - Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. - Trần Nam Dũng, TS. - Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.. - Kênh học tập miễn phí. - HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.. - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.. - Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai. - HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí