- Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn Sn = a 1 + a 2. - Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được.. - Ví dụ 1: Tính tổng S n =1+3+5. - 3 ta thấy kết quả đúng Giả sử với n = k (k 1) ta có S k = k 2 (2) Ta cần phải chứng minh S k + 1. - k Thật vậy cộng 2 vế của (2) với 2k +1 ta có 1+3+5. - Theo nguyên lý quy nạp bài toán được chứng minh Vậy Sn = 1+3 + 5. - Tương tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phương pháp quy nạp toán học.. - Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn a i , i n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1 dãy số khác, chính xác hơn , giả sử : a 1 = b 1 - b 2. - Khi đó ta có ngay:. - Ví dụ 2: Tính tổng:. - Ta có. - Ví dụ 3: Tính tổng S n. - Ta có S n. - Ví dụ 4: Tính tổng. - 1.2.3 ....n ) Ta có : 1. - 1 Ví dụ 5 : tính tổng. - Ví dụ 6 : Tính tổng. - S Ví dụ 7: tính tổng. - Ví dụ 8 : Tính tổng. - p 1) Ta có : p.S n = p + 2p 2 + 3p 3. - Ví dụ 9 : Tính tổng. - Ta có : S n. - Ví dụ 10 : Tính tổng. - ta có : S n. - Theo (I) ta có. - Ví dụ 11 . - Tính tổng. - ta có. - V/ Vận dụng trực tiếp công thức tính tổng các số hạng của dãy số cách đều ( Học sinh lớp 6. - Để đếm số hạng của 1 dãy số mà 2 số hạng liên tiếp của dãy cách nhau cùng 1 số đơn vị , ta dùng công thức:. - Số số hạng = (số cuối – số đầu. - Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà 2 số hạng liên tiếp cách nhau cùng 1 số đơn vị , ta dùng công thức:. - Tổng = (số đầu – số cuối) .(số số hạng) :2 Ví dụ 12. - Tính tổng A . - Số số hạng của A là. - số hạng )m A . - Ví dụ 13 : Tính tổng. - số số hạng của B là ( 2009 – 1. - VI / Vân dụng 1 số công thức chứng minh được vào làm toán. - Ví dụ 14 : Chứng minh rằng : k ( k+1) (k+20 -9k-1)k(k+1. - 3k ( k +1 ) Từ đó tính tổng S . - Chứng minh : cách 1 : VT = k(k+1)(k+2) –(k-1) k(k+1). - k (k+1) .3 = 3k(k+1) Cách 2 : Ta có k ( k +1. - Ví dụ 15: Chứng minh rằng:. - (k-1) k(k+1) (k+2) =4k (k+1) (k+2) từ đó tính tổng S . - Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi , tôi đã kết hợp các dạng toán có liên quan đến dạng tính tổng để rèn luyện cho các em , chẳng hạn dạng toán tìm x. - Hay các bài toán chứng minh sự chia hết liên quan. - 15, Chứng minh : a, A