Thống kê Robust và ứng dụng

- THỐNG KÊ ROBUST VÀ ỨNG DỤNG.
- Chuyên ngành: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC.
- 1 Ước lượng M 8 1.1 Định nghĩa.
- 1.2 Tính chất tiệm cận của ước lượng M.
- 1.3 Ước lượng M cho tham số vị trí.
- 1.3.1 Định nghĩa và ví dụ.
- 1.3.2 Phân bố của ước lượng M cho tham số vị trí.
- 1.3.3 Một cách nhìn trực quan của ước lượng M cho tham số vị trí.
- 1.4 Ước lượng M cho tham số tỷ lệ.
- 1.5 Tính Robust định lượng và định tính của ước lượng M.
- 2 Ước lượng M cho mô hình hồi quy tuyến tính 31 2.1 Giới thiệu.
- 2.2 Phương pháp bình phương cực tiểu cho mô hình hồi quy.
- 2.3 Các phương pháp tìm ra các ngoại lệ.
- 2.4 Ước lượng M cho mô hình hồi quy.
- 3 Ứng dụng 42 3.1 Dữ liệu.
- Thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội.
- Tất cả các phương pháp thống kê đều dựa trên một số giả thiết và giả thiết được sử dụng nhiều nhất trong thống kê cổ điển là giả sử rằng các dữ liệu quan sát được biểu diễn bởi một phân bố chuẩn.
- Tuy nhiên, các dữ liệu thu được trong thực tế thường gồm một hoặc một số các quan sát có sự khác biệt khá lớn với phần lớn các quan sát của tập dữ liệu được gọi là các giá trị ngoại lệ (outliers).
- Lời nói đầu 6 Từ hình vẽ ta có thể nhận thấy rằng phần lớn các dữ liệu có thể được mô tả bởi một phân bố chuẩn, nhưng không phải là tất cả.
- Giá trị 28.95 chênh lệch khá lớn với các giá trị còn lại và nó được xem như một giá trị ngoại lệ.
- Trong trường hợp này, chúng ta có thể đoán rằng 2.895 là giá trị đúng.
- 4.28 và s = 5.3, giá trị của x ¯ lớn hơn hầu hết tất cả các số liệu trừ hai giá trị 5.28 và 28.95, do đó nó không thể là một ước lượng tốt cho giá trị trung tâm của tập dữ liệu(giá trị ở giữa của tập dữ liệu).
- Lúc này, trung bình mẫu cung cấp một ước lượng tốt cho giá trị trung tâm của dữ liệu và giá trị SD nhỏ hơn 7 lần so với khi xét cả giá trị ngoại lệ 28.95..
- Giá trị ngoại lệ cũng có những ảnh hưởng bất lợi nghiêm trọng đến các khoảng tin cậy.
- 6.51), nếu xóa bỏ giá trị ngoại lệ thì khoảng tin cậy là (2.91.
- Qua ví dụ trên có thể thấy rằng các ước lượng cổ điển như trung bình mẫu, phương sai mẫu.
- có thể bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ.
- Khi đó chúng không phải là các ước lượng tốt nhất chúng ta cần.
- Để khắc phục vấn đề này, các nhà nghiên cứu thống kê đã tìm ra các ước lượng tham số Robust sẽ cung cấp ước lượng phù hợp với phần lớn các dữ liệu khi tập dữ liệu chứa các giá trị ngoại lệ cũng như khi dữ liệu không chứa các giá trị này.
- Tuy nhiên, chúng ta có cần thiết phải sử dụng thống kê Robust trong tất cả các trường hợp không hay chỉ cần thực hiện bài toán qua hai bước sau.
- Loại bỏ các giá trị ngoại lệ khỏi tập dữ liệu bằng cách sử dụng các quy tắc xóa bỏ các ngoại lệ..
- Sử dụng các phương pháp thống kê cổ điển Câu trả lời là không vì những lý do sau đây.
- Mục lục 7 nhận ra các giá trị ngoại lệ trừ khi chúng ta chắc chắn đó là các giá trị ngoại lệ..
- Thứ hai, thực nghiệm đã chỉ ra rằng những phương pháp loại bỏ tốt nhất không hoàn toàn đạt được các ước lượng tốt khi sử dụng thống kê Robust..
- Thứ ba, các nghiên cứu thực nghiệm cũng chỉ ra rằng rất nhiều các quy tắc xóa bỏ cổ điển không thể đối với với các giá trị ngoại lệ bội : tình huống có thể xảy ra là giá trị ngoại lệ thứ hai ẩn đi giá trị ngoại lệ thứ nhất, do đó việc xóa bỏ không thể thực hiện..
- Vì những lý do này nên trong luận văn, em trình bày về các ước lượng Robust qua ba chương sau.
- Chương 1 : Trình bày các khái niệm, tính chất nền tảng trong ước lượng Robust và hồi quy tuyến tính như : Định nghĩa và các tính chất của ước lượng M, ước lượng M cho tham số vị trí và tham số tỷ lệ..
- Chương 2 : Trình bày ước lượng M cho các hệ số trong mô hình hồi quy : Giới thiệu phương pháp bình phương cực tiểu cho mô hình hồi quy, định nghĩa và các tính chất của ước lượng M cho các hệ số của mô hình hồi quy..
- Chương 3 : Trình bày một ứng dụng của ước lượng M cho một mô hình hồi quy với bộ dữ liệu cụ thể sử dụng phần mềm R..
- Ước lượng M.
- 1.1 Định nghĩa.
- Ta có mẫu X 1 , X 2.
- Ước lượng hợp lý cực đại cho µ là giá trị µ b cực đại L(µ) hay µ b cực tiểu P n.
- Tổng quát hơn ta có định nghĩa sau về ước lượng M.
- Định nghĩa 1.1.1.
- Một ước lượng M của θ là.
- [3] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư (2003), Phân tích thống kê và dự báo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội..
- [4] Đặng Hùng Thắng (2000), Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản giáo dục.