- Mômen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực. - Luận văn ThS chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán . - Abstract: Phương trình Pauli và mômen từ của electron. - Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron. - Moment từ dị thường của electron trong gần đúng một vòng. - Việc tính moment từ dị thường của electron là bài toán phức tạp, trong Luận văn này bước đầu ta đã thực hiện một loạt những động tác để đơn giản bài toán bằng việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, và hàm sóng của electron và trường điện từ ngoài liên quan tới các đường ngoài trong gian đồ Feynman, và tính toán tới phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho moment từ dị thương của electron.. - Lý thuyết lượng tử về tương tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là điện động lực học lượng tử QED, đã được xây dựng khá hoàn chỉnh. - Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, QED đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý qua tương tác điện từ, cả định tính lẫn định lượng.. - Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của electron với trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới. - được mô tả bằng mômen từ electron. - m 0 và e 0 là khối lượng “trần” và điện tích “trần” của electron. - Các hiệu ứng phân cực của chân không– khi tính các bổ chính bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho mômen từ electron, sau khi tái chuẩn hóa khối lượng electron m 0 m R và điện tích electron e 0 e R sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ sung, mà nó được gọi là mômen từ dị thường. - Tuy nhiên, thực nghiệm đo được mômen từ của electron bằng. - giá trị này được gọi là mômen từ dị thường của electron. - Schwinger thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ chính cho mômen từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 10 10. - Biểu thức giải tích của mômen từ dị thường electron về mặt lý thuyết đã thu được. - 0 (0.2) Ở đây về cơ bản các giá trị mômen được tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) và giá trị được lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có sự trùng khớp với nhau.. - Mục đích bản luận văn Thạc sĩ khoa học này là tính bổ chính một vòng cho mômen từ dị thường của electron trong QED. - Việc loại bỏ phân kỳ trong quá trình tính toán giản đồ Feynman, ta sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên. - trong đó. - CHƢƠNG 1 - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRON 1.1 Phƣơng trình Pauli. - Phương trình Pauli mô tả hạt có spin bằng ½ chuyển động trong trường điện từ ngoài với điều kiện vận tốc của hạt nhỏ hơn nhiều vận tốc ánh sáng. - Phương trình Pauli có dạng phương trình Schrodinger (khi hạt có spin bằng không), song hàm song trong phương trình Pauli không phải là một vô hướng có một thành phần. - Vì hạt có spin nên nó có mômen từ. - Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann mômen từ của hạt với spin bằng. - Khi đăt hạt vào trường điện từ ngoài, ta có thêm năng lượng tương tác phụ.. - (1.3) Hamiltonian của phương trình Schrodinger có dạng. - Nếu hạt ở trong trường điện từ ngoài, thì ta phải thực hiện các phép thay thế dưới đây trong phương trình Schrodinger. - Kể thêm spin của hạt thì phương trình mô tả phải có thêm một năng lượng phụ. - Kết quả ta thu được phương trình. - A r là thế vô hướng và thế véc tơ của trường điện từ... - 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron ở trƣờng ngoài trong giới hạn phi tƣơng đối tính Xuất phát từ phương trình Dirac cho electron trong trường ngoài ở dạng chính tắc. - Để nghiên cứu giới hạn phi tương đối tính cho phương trình (1.7), thuận tiện ta viết các spinor hai thành phần. - (1.8) Như vậy, phương trình (1.7) sẽ biến thành hệ phương trình. - (1.10) Phương trình thứ hai của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm dương. - (1.11) Còn phương trình đầu của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm âm. - (1.12) Những hệ thức này cuối cùng có thể hệ thống trong phương trình Dirac. - 1.3 Các bổ chính tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli. - Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ở trường điện từ ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc. - Để chéo hóa toán tử Hamilton ở các bậc cao hơn một cách hệ thống, thì ta phải kể thêm các bổ chính tương đối tính, bằng cách sử dụng phép biến đổi Fouldy –Wouthuyen cho phương trình Dirac.. - và phương trình Dirac ở dạng. - v 3 c 3 , đúng trong phương trình Pauli (1.16). - Cuối cùng kết quả dẫn đến phương trình Dirac i H t. - CHƢƠNG 2 - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON. - Xuất phát từ Lagrance tương tác của electron với trường ngoài ta viết S-matrận tương ứng ở mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài A ext. - Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng cho đóng góp vào mômet từ dị thường của electron. - trình tán xạ này có thể mô tả bởi các giản đồ Feynman / 2,3,4/ theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. - Giản đồ Feynman trong gần đúng bậc thấp nhất (a) theo điện tích e, và các giản đồ. - Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến trong gần đúng một vòng. - đường electron trường điện từ ngoài đường photon. - Giải thích hình vẽ 1: Giản đồ (1a) electron có xung lượng p 1 bay vào vùng có trường điện từ bị tán xạ bay ra với xung lượng p 2 ở gần đúng bậc thấp nhất. - Các giản đồ mô tả các bổ chính bậc cao cho tương tác của electron với chân không vật lý- chân không của trường điện từ và chân không của trường electron-pozitron.. - Trong bản luận văn này chúng ta chỉ giới hạn các giản đồ Feynman (a) và (b1) cho đóng góp vào mômen từ dị thường của electron, còn ba giản đồ còn lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc chuẩn hóa khối lượng của electron, chuẩn hóa điện tích của electron, các hàm sóng của electron và hàm sóng của trường điện từ ngoài. - Ngoài ra ta còn bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, và chỉ giữ lại phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman (b1) cho mômen từ dị thường của electron. - Yếu tố ma trận trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với giản đồ Hình 1.(a) theo quy tắc Feynman có thể viết như sau:. - Thay (2.6b) vào (2.4) ta được yếu tố ma trận cho quá trình tán xạ đàn tính của electron ở trường điện từ ngoài trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn. - trong đó: u p. - 1 : spinor của electron ở trạng thái đầu . - là thế điện từ ngoài. - p 20 p 10 R fi (2.8) trong đó R fi được xác định bằng công thức:. - và được gọi là biên độ tán xạ của electron trong trường điện từ ngoài tĩnh (trường thế Coulomb) trong gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo electron.. - 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mômen từ dị thƣờng.. - Lấy tổng các giản đồ đỉnh đích thực, bỏ qua các hàm sóng ngoài, ta xác định « phần đỉnh đích thực. - p p 1 , 2 được xác định bằng tập hợp các giản đồ Hình 1.. - Tiết diện tán xạ ở bậc nhất theo trường ngoài cùng với tất cả các bổ chính được kể đến, được xác định bằng, mà trong đó ta thay u 2. - 2.3 Hệ số dạng điện từ. - p p trong đó số hạng. - p p 2 , 1 được xác định bởi tập hợp các giản đồ.. - Tiết diện tán xạ ở gần đúng bậc nhất với trường ngoài, cùng với các bổ chính thì biểu thức. - CHƢƠNG 3 - BỔ CHÍNH CHO MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG 3.1. - Bổ chính cho mômen dị thƣờng trong gần đúng một vòng Từ giản đồ Feynman bậc hai trong Hình 1, ta có. - Trong bản Luận văn này ta sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vì nó thông dụng trong lý thuyết trường hiện đại. - Sau khi điều chỉnh thứ nguyên công thức (3.1a) trở thành. - Lấy giới hạn q 0 và cho. - Mômen từ dị thƣờng cùng với các bổ chính lƣợng tử. - Hiệu ứng của hạt tương tác với chân không vật ly sẽ cho đóng góp bổ sung vào mômen từ của electron. - Theo công thức mômen từ dị thường (2.32) nhận được ở cuối chương 2, ta có. - Theo công thức (2.33) tổng mômen từ của electron bằng. - ta có. - Số hạng thứ hai từ moment từ dị thường và nó. - được biết như bổ chính Schwinger. - Mômen từ dị thường của electron trong điện động lực học lượng tử được tính đến bậc sáu, và tương tác yếu đã được kể đến. - Trong Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học chúng tôi nghiên cứu mômen từ dị thường của electron trong điện động lực học lương tử. - Việc tính bổ chính cho mômen từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman. - 1/ Phương trình Pauli chưa số hạng tương tác giữa mômen từ của electron với từ trường ngoài, nhận được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger từ tư duy hiện tượng luận. - ii/ Thực hiện phép gần đúng phi tương đối tính cho phương trình Dirac của electron trong trường điện từ ngoài.. - 2/ Sự dị thường của mômen từ xuất hiện do tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ. - Việc tính bổ chính cho mômen từ electron qua quá trình tán xạ của electron với trường điện từ ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. - 3/ Sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên chúng tôi đã tách được phần phân kỳ và phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho mômen từ. - Phần phân kỳ của số hạng bổ chính được gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, còn phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho đóng góp vào mômen từ dị thường. - 4/ Kết quả tính số mômen từ dị thường phù hợp khá tốt với số liệu thu được từ thực nghiệm. - Những kết quả thu được trong Luận văn Thạc sĩ sẽ là cơ sở để nghiên cứu việc tính mômen từ của các hạt cơ bản trong các lý thuyết trường phức tạp hơn trong vật lý hạt cơ bản như mô hình chuẩn mà nó thống nhất ba trong bốn loại tương tác hiện nay: điện từ, yếu và mạnh , và trong sắc động học lượng tử.. - Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.. - Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội.. - Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.. - Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên lần đầu tiên năm 1972 được G’t Hoof và Veltman[8] sử dụng để chứng minh tính tái chuẩn hóa được của các lý thuyết trường. - Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên bao gồm các bước sau:. - Trong không gian Euclide việc đưa phép khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên có nghĩa:. - Nhận thấy rằng các phương trình biến đổi. - Một số công thức tích phân vòng trong điều chỉnh thứ nguyên