- MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC KHI HỌC HỆ ĐẾM THẬP PHÂN. - Hệ đếm thập phân, sai lầm, tiểu học. - Bài viết nhằm làm rõ các khó khăn và sai lầm của học sinh lớp 4 khi học hệ đếm thập phân. - Nghiên cứu bắt đầu bằng việc tóm lược nghiên cứu của Gerente (2015) liên quan đến hệ thống các phép đếm. - đặc biệt, nghiên cứu đã làm rõ hai đặc trưng: phương diện vị trí và phương diện thập phân của hệ đếm thập phân. - Tiếp đó, một nghiên cứu hệ thống dạy học hiện hành qua phân tích sách giáo khoa cho phép dự đoán ba khó khăn liên quan đến sự khác biệt giữa viết và đọc các số, hiểu cách viết chữ số, sử dụng phương diện thập phân để giải toán. - Các khó khăn được làm rõ qua một bộ câu hỏi trên 108 học sinh lớp 4. - Các sai lầm của học sinh trong thực nghiệm cho thấy học sinh vẫn chưa hiểu rõ hai phương diện nói trên của hệ đếm thập phân.. - Một số khó khăn và sai lầm của học sinh tiểu học khi học hệ đếm thập phân. - 1 HỆ THỐNG CÁC PHÉP ĐẾM. - Theo nghiên cứu của Gerente (2015), hệ thống các phép đếm được chia thành hệ thống phép đếm không theo vị trí và hệ thống phép đếm theo vị trí.. - 1.1 Các hệ thống phép đếm không theo vị trí Hệ thống phép đếm không theo vị trí là hệ đếm mà trong đó giá trị của mỗi chữ số không phụ thuộc vào vị trí của nó đứng trong con số. - Một số hệ thống phép đếm không theo vị trí từng xuất hiện trong lịch sử như:. - Hệ thống phép đếm Ai Cập. - Do đó, chúng ta có một hệ thống phép đếm trong cơ số mười.. - Bảng 1: Các biểu tượng số trong hệ thống phép đếm Ai Cập. - Ở đây, số lượng đơn vị của mỗi cấp được chỉ định bởi sự lặp lại. - Lưu ý rằng vị trí của các kí hiệu không quan trọng vì các kí hiệu là khác nhau cho mỗi thứ tự đơn vị. - Hệ thống phép đếm La Mã. - Người La Mã sử dụng một hệ thống tương tự nhưng dựa đồng thời trên cơ số 10 và một số bội. - Hệ thống phép đếm Hy Lạp. - Thực tế ở đây, chỉ có một biểu tượng duy nhất theo thứ tự đơn vị là đủ.. - Bảng 3: Các biểu tượng số trong hệ thống phép đếm Hy Lạp. - Để chỉ đơn vị nghìn, người ta để ngay trước các biểu tượng của đơn vị thường dấu phẩy. - 1.2 Các hệ thống phép đếm theo vị trí Hệ thống phép đếm Lưỡng Hà. - Hệ thống phép đếm này sử dụng cơ số sáu mươi. - trong hệ thống cơ số sáu mươi, 295 biểu thị một số được viết trong hệ thập phân là (2 x 60 2. - Hệ thống phép đếm Trung Quốc. - Nhiều thế kỷ trước Công nguyên, người Trung Quốc phát minh ra một hệ đếm cơ số mười mà vị trí của những biểu tượng là quan trọng. - Người Lưỡng Hà để lại một khoảng trống để chỉ rằng không có đơn vị của một trật tự nhất định nào đó. - để đánh dấu sự vắng mặt của một đơn vị của một trật tự nhất định. - Trong hệ thống Trung Quốc, số 4 trăm 7 nghìn 8 trăm 3 chục 4 đơn vị trở thành 4c0d7m8c3d4. - Với những cố gắng hoàn thiện hệ thống phép đếm nói trên, hệ đếm thập phân đã ra đời. - Đó là một hệ thống đếm theo vị trí, được đặc trưng bởi sự nối khớp giữa hai phương diện: vị trí và thập phân.. - Phương diện vị trí: mỗi vị trí ứng với một đơn vị đếm, từ phải sang trái là hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,… Ví dụ: 235 gồm 2 trăm, 3 chục, 5 đơn vị. - Số hàng trăm được viết ở vị trí thứ 3, hàng chục ở vị trí thứ 2 và hàng đơn vị ở vị trí thứ nhất tính từ phải qua. - Từ “hàng trăm” thường mất đi ý nghĩa là nhóm 100 đối tượng để chỉ dẫn tới một vị trí trong cách viết của một số.. - Phương diện thập phân: các đơn vị khác nhau được gắn kết giữa chúng bởi “mối liên hệ”. - thập phân: 1 chục = 10 đơn vị, 1 trăm = 10 chục,…. - Do đó, hệ đếm này được gọi là hệ đếm thập phân.. - Khi b = 10, nghĩa là xét trong hệ đếm thập phân, định lý trên có nghĩa là mọi số đều có thể phân tích được theo một cách duy nhất dưới dạng tổng của các đơn vị đếm, trong đó mỗi đơn vị có mặt không quá 9 lần. - Ví dụ, số 5327 gồm 5 nghìn, 3 trăm, 2 chục, 7 đơn vị.. - “không chuẩn”, dựa trên phương diện thập phân của hệ đếm. - Ví dụ: với số 5327 ta có thể phân tích như sau: “53 trăm, 2 chục, 7 đơn vị”, hoặc “5 nghìn, 32 chục, 7 đơn vị”, “4 nghìn, 13 trăm, 27 đơn vị”,…. - Xây dựng phương diện thập phân của hệ đếm dẫn đến việc sử dụng các đơn vị khác nhau của hệ đếm theo những quan điểm khác nhau.. - Để nắm được hệ đếm thập phân, cần nắm được các quy tắc về vị trí và quy tắc thập phân nói trên.. - Hai phương diện này là mấu chốt của việc tính toán bằng cách đặt phép tính, tính nhẩm hay đổi số đo.. - Chẳng hạn, cách viết số (hệ đếm) được xác định bởi khả năng đọc các số, viết chúng và xác định chính xác giá trị của chữ số nhờ vào vị trí trong một số cho trước.. - 3 HỆ ĐẾM THẬP PHÂN TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN Ở TIỂU HỌC HIỆN HÀNH. - Sách giáo khoa Toán các lớp 1, 2, 3 chưa trình bày khái niệm hệ đếm thập phân, chỉ thể hiện ngầm ẩn qua các bài trình bày về số tự nhiên. - “hệ thập phân” được đưa vào tường minh ở lớp 4 như Hình 1. - Ở đây, cả hai phương diện thập phân và phương diện vị trí của hệ đếm đều được đề cập đến. - Tuy nhiên, có thể thấy rằng phương diện vị trí được nhấn mạnh: “Giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó”.. - Nghiên cứu cho thấy ở các lớp 1, 2, 3, phương diện vị trí cũng được nhấn mạnh, rèn luyện trong nhiều bài tập. - Tuy nhiên, phương diện thập phân chỉ được đề cập lướt qua, không có nhiều bài tập.. - Đặc biệt, sách giáo khoa chỉ tập trung vào một cách biểu diễn “chuẩn” tương ứng với phương diện vị trí. - Trong sách giáo khoa, không có bài tập thực tế khai thác phương diện thập phân của hệ đếm.. - Từ kết quả này chúng ta có thể dự kiến học sinh sẽ gặp phải một số khó khăn và sai lầm trong việc giải các bài toán liên quan đến hệ đếm thập phân.. - Hình 1: Cách viết số tự nhiên trong hệ thập phân theo sách giáo khoa Toán 4 (Đỗ Đình Hoan và ctv., 2014). - 4 MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH. - Một số khó khăn và sai lầm có thể kể đến như:. - Sự khác biệt giữa cách đọc và viết các số tự nhiên có thể dẫn đến khó khăn cho học sinh khi học về các số tự nhiên. - Thật vậy, hệ đếm chữ số (viết) cần tuân thủ nguyên tắc vị trí trong khi hệ đếm ngôn ngữ (đọc) tuân theo logic cộng. - Chẳng hạn, 35 được đọc là “ba mươi lăm”, điều này dễ dẫn đến sai lầm của học sinh khi yêu cầu viết số. - 6 trăm + 5 đơn vị. - 7 đơn vị + 5 chục + 2 trăm. - 5 trăm + 12 chục + 3 đơn vị. - Học sinh có thể đưa ra các câu trả lời như sau : 6 trăm + 5 đơn vị = 65 7 đơn vị + 5 chục + 2 trăm = 752. - 5 trăm + 12 chục + 3 đơn vị = 5123. - Trong 2 trường hợp cuối, việc viết đúng các số đã cho đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ phương diện thập phân của hệ đếm. - Cụ thể, 12 chục là 1 trăm và 2 chục, do đó 5 trăm + 12 chục + 3 đơn vị = 6 trăm + 2 chục + 3 đơn vị = 623. - Tương tự, 15 đơn vị = 1 chục và 5 đơn vị, 23 chục = 2 trăm và 3 chục, do đó 6 trăm + 23 chục + 15 đơn vị = 8 trăm + 4 chục + 5 đơn vị = 845.. - Khó khăn thứ ba: sử dụng phương diện thập phân của hệ đếm để giải quyết các bài toán. - Ở đây, có thể dự kiến học sinh sẽ rất lúng túng không biết trả lời (khi họ chưa học về phép chia cho 10) vì họ không hiểu rõ quy tắc thập phân (1 trăm = 10 chục).. - Chúng tôi dự kiến học sinh cũng sẽ gặp nhiều lúng túng trong việc giải bài toán này. - Có thể học sinh sẽ phải phân tích 118 thành các tổng của 10 và đếm:. - Nghiên cứu thực nghiệm được tiến hành trên 108 học sinh lớp 4 tại một trường tiểu học tại tỉnh Tiền Giang để xác định các khó khăn và sai lầm. - của học sinh liên quan đến phương diện thập phân và phương diện vị trí của hệ đếm khi giải các bài toán. - Học sinh làm việc theo nhóm (mỗi nhóm 3 học sinh) để trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận trên phiếu bài tập (gồm 5 bài toán. - Các câu trả lời của học sinh cho thấy nhiều học sinh gặp những khó khăn và sai lầm được dự kiến ở trên (Dương Thị Hạnh, 2017). - Bảng 4 cung cấp một thống kê các câu trả lời của học sinh đối với ba bài toán thực nghiệm mà học sinh mắc sai lầm nhiều nhất.. - Bảng 4: Thống kê câu trả lời của các học sinh tham gia thực nghiệm. - Số gồm 5 trăm và 5 đơn vị được viết là A. - Học sinh chưa nắm vững phương diện vị trí của hệ đếm.. - Sai lầm của học sinh gắn liền với khó khăn để hiểu sự khác biệt giữa đọc và viết số.. - a) 2 nghìn 5 trăm 7 chục và 6 đơn vị.. - b) 3 nghìn và 5 đơn vị.. - c) 12 trăm và 4 đơn vị d) 201 chục và 12 đơn vị. - Câu a và b quen thuộc nên học sinh thực hiện tốt việc trả lời câu hỏi. - Tuy nhiên, ở hai câu c và d, số lượng nhóm học sinh mắc sai lầm tăng lên nhiều do học sinh chưa nắm vững phương diện thập phân của hệ đếm. - Sai lầm này gắn liền với khó khăn trong việc hiểu cách viết chữ số.. - Học sinh biết 1 chục là 10 bông hoa. - Ở đây, học sinh gặp khó khăn trong việc sử dụng phương diện thập phân của hệ đếm để giải quyết các bài toán.. - bó hoa) Đáp số: 335 bó hoa Kết quả thực nghiệm trên đã chứng tỏ nhiều học sinh mắc phải những khó khăn và sai lầm được dự kiến ở trên.. - Những khó khăn và sai lầm của học sinh mà chúng tôi dự kiến ở trên là do học sinh chưa hiểu rõ phương diện thập phân và phương diện vị trí của hệ đếm. - chúng là hệ quả của việc thiếu vắng các bài tập rèn luyện về phương diện thập phân và vận dụng phương diện thập phân của hệ đếm để giải quyết các bài toán thực tế. - Thật vậy, việc biểu diễn số theo hàng, tuân thủ thứ tự trong cách viết số theo quy ước hay việc áp đặt quá sớm một sự biểu diễn theo thứ tự tất yếu sẽ dẫn học sinh đến chỗ giải thích cách viết bằng những thuật ngữ “thứ tự”,. - “vị trí” và tách xa khỏi nghĩa thực sự gắn với vị trí theo cách nhóm. - Để giúp học sinh vượt qua được. - các khó khăn và các sai lầm trên, chúng tôi thiết nghĩ cần thiết kế và triển khai các tình huống dạy học phù hợp để học sinh hiểu rõ bản chất của hệ đếm, từ đó vận dụng được các phương diện của hệ đếm để giải toán.. - Dạy học số tự nhiên với hệ đếm thập phân ở các lớp đầu bậc tiểu học