- PHÂN TÍCH THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN QUA TIẾT HỌC VỀ CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG THEO QUAN ĐIỂM CỦA DIDACTIC TOÁN. - Thực hành dạy học, didactic toán, tổ chức toán học, thuyết nhân học trong didactic toán, dạy học toán, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Theo quan điểm này, chúng tôi đã phân tích và đánh giá quá trình dạy học các tổ chức toán học về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.. - Kết quả cho thấy rằng các tổ chức toán học này được nghiên cứu một cách rõ ràng qua những bài tập cụ thể và các thời khoảng diễn ra tương đối đầy đủ.. - Trong bài báo này, chúng tôi xin giới thiệu một số yếu tố của lý thuyết nhân học và vận dụng vào phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên qua tiết học về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.. - Thời khoảng thứ nhất: Là thời khoảng gặp gỡ đầu tiên với tổ chức toán học được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O.. - Thời khoảng thứ hai: Là thời khoảng nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T được đặt ra và xây dựng nên một kĩ thuật cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này.. - Thời khoảng thứ ba: Là thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết. - Thời khoảng thứ tư: Là thời khoảng làm việc với kĩ thuật, đây là thời khoảng hoàn thiện kĩ thuật làm cho nó trở nên hiệu quả và có khả năng vận hành tốt nhất.. - Thời khoảng thứ năm: Là thời khoảng thể chế hóa, mục đích của thời khoảng này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần xây dựng.. - Thời khoảng thứ sáu: Là thời khoảng đánh giá, thời khoảng này khớp nối với thời khoảng thể chế hóa. - Trong thực tế, việc dạy học phải đi đến một thời khoảng mà ở đó người ta phải “điểm lại tình hình”: Cái gì có giá trị, cái gì đã được học,…. - Như vậy, khái niệm các thời khoảng nghiên cứu giúp phân tích cách triển khai dạy học các tổ chức toán học liên quan đến tri thức của GV. - Nó cho phép xem xét có xuất hiện tất cả các thời khoảng ở mỗi kiểu nhiệm vụ hay không? Những thời khoảng nào đã xảy ra và được thực hiện như thế nào? Từ đó, có thể đánh giá sự xác định, lý do tồn tại và tính thỏa đáng của các kiểu nhiệm vụ đã được GV đưa ra, cùng với việc xây dựng lý thuyết, công nghệ và sự vận dụng các kĩ thuật của HS.. - 3 MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG. - Để đối chiếu với những tổ chức toán học được xây dựng trên lớp học, chúng tôi sẽ phân tích các tổ chức toán học liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong thể chế dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông.. - 3.1 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ở sách giáo khoa hiện hành. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là một công thức được sử dụng trong nhiều bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian. - Đây là một công thức cho phép HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng khi biết tọa độ điểm đó và phương trình tổng quát (PTTQ) của mặt phẳng.. - Công thức này được SGK Hình học 12 nâng cao (2009) trang 87 trình bày như sau:. - M x y z và mặt phẳng. - Hoàn toàn tương tự như công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng trong hình học phẳng, ta có công thức sau đây về khoảng cách d M ( 0. - Việc đưa ra công thức này hoàn toàn dựa vào suy luận tương tự với công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đã học trong hình học 10. - Ở đây, SGK Hình học 12 nâng cao không trình bày phần chứng minh công thức mà đưa ra ngay những hoạt động và ví dụ để HS vận. - dụng công thức này. - Điều này cho thấy quan điểm của các tác giả SGK nâng cao là không yêu cầu HS phải nắm được cách chứng minh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, mà chỉ cần các em vận dụng được công thức này vào bài tập.. - Cách trình bày này có ưu điểm là giúp HS ôn tập lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng đã học và hướng dẫn HS khám phá kiến thức mới nhờ sử dụng suy luận tương tự. - Tuy nhiên, việc không trình bày hay hướng dẫn chứng minh công thức làm cho HS không hiểu được vì sao có được công thức này.. - Khác với SGK nâng cao, SGK Hình học 12 cơ bản (2008) trang 78 lại trình bày công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong một định lí:. - “ĐỊNH LÍ: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng. - Khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng. - được tính theo công thức:. - Như vậy, quan điểm của các tác giả SGK Hình học 12 cơ bản là HS cần phải hiểu được tại sao có được công thức này. - Điều đó giúp tránh đi những thắc mắc như tại sao lại có được công thức, công thức này có đúng không?. - Như vậy, có hai cách trình bày công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ở các SGK. - 3.2 Các tổ chức toán học về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Các tổ chức toán học liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được trình bày theo thứ tự: tên kiểu nhiệm vụ, ví dụ ở SGK có lời giải, kĩ thuật, công nghệ và lí thuyết.. - Kiểu nhiệm vụ T1: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. - Ví dụ 1, SGK Hình học 12 cơ bản (2008) trang 79: Tính khoảng cách từ điểm M (1. - đến mặt phẳng. - Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ta có:. - Công nghệ 1 : Công thức. - T2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. - Hoạt động 7, SGK Hình học 12 cơ bản (2008) trang 80: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng. - Kĩ thuật 2. - 1 - tính chất giữa hai mặt phẳng song song.. - T3: Viết PTTQ mặt phẳng. - tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng. - Bài tập 3.60, sách bài tập Hình học 12 nâng cao (2008) trang 117: Viết PTTQ của mặt phẳng. - nên PTTQ của mặt phẳng. - Vậy PTTQ của mặt phẳng:. - Kĩ thuật 3. - 1 và 2 - phương trình mặt phẳng dạng Ax By Cz D. - 2 - tính chất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.. - T4: Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng. - Bài 46b, sách bài tập hình học 12 nâng cao (2008) trang 126: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt mặt phẳng. - Kĩ thuật 4. - Chúng tôi tiến hành dự giờ một tiết dạy bài Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ở lớp 12B3, trường THPT Phú Điền, Đồng Tháp vào ngày 12/4/2014.. - Hoạt động này phải trải qua sáu thời khoảng: thời khoảng gặp gỡ đầu tiên với kiểu nhiệm vụ T, thời khoảng nghiên cứu, thời khoảng làm việc với kĩ thuật, thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết, thời khoảng thể chế hóa và thời khoảng đánh giá. - Dọc theo biên bản, chúng tôi sẽ xác định các thời khoảng này.. - Giai đoạn 1: GV đặt vấn đề để xây dựng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.. - Đầu tiên, GV cho HS nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. - Bằng cách sử dụng suy luận tương tự, GV yêu cầu HS dự đoán công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.. - Công thức mà HS đưa ra được GV khẳng định đúng và là nội dung của một định lý. - Giai đoạn 2: Nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T1 Đây là thời khoảng gặp gỡ đầu tiên đối với kiểu nhiệm vụ T1: “Bây giờ, các em sẽ vận dụng công thức đó vào bài tập nhé. - Chúng ta bắt đầu từ bài tập 1” và thời khoảng làm việc với kĩ thuật 1 . - Sau đó, các em tự vận dụng kĩ thuật có được để tính khoảng cách từ điểm M đến. - Ban đầu, HS còn mắc sai sót trong việc áp dụng công thức:. - “Bạn quên D trong công thức nên kết quả sai”. - Giai đoạn 3: Nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T2 Đầu tiên là thời khoảng gặp gỡ đối với kiểu nhiệm vụ T2. - Tiếp theo là thời khoảng HS nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T2 để xây dựng kĩ thuật 2 . - Ở thời khoảng này, các em cũng tìm được yếu tố lý thuyết liên quan để giải thích cho kĩ thuật 2 . - Sau đó là thời khoảng HS làm việc với kĩ thuật vừa tìm được. - Cuối cùng là thời khoảng đánh giá. - Đầu tiên là thời khoảng gặp gỡ đối với kiểu nhiệm vụ T3 và T4. - Sau đó là thời khoảng HS nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T3 và T4. - Tiếp theo là thời khoảng HS làm việc với kĩ thuật để tiến hành giải bài tập 3 và bài tập 4:. - Bài tập 4 : Mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng. - Đây chính là thời khoảng đánh giá. - Cuối cùng là thời khoảng thể chế hóa hai kĩ thuật 3 và 4 . - Ở thời khoảng này, GV đã làm rõ lại những yếu tố liên quan đến hai kiểu nhiệm vụ T3 và T4:. - “Như vậy, đối với bài tập 3, nhờ vào tính chất của hai mặt phẳng song song, ta suy ra được dạng phương trình mặt phẳng, trong đó D là ẩn số. - Sau đó sử dụng tính chất mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm D. - Tuy nhiên, khi ta giải tìm D, các em cần lưu ý trong công thức tính khoảng cách này có dấu trị tuyệt đối nên có thể bị thiếu nghiệm như nhóm 3.. - Trong bài tập 4, chúng ta dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm bán kính mặt cầu nhờ tính chất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng tiếp xúc bằng bán kính.”. - Giai đoạn 5: thời khoảng đánh giá lại toàn bộ các kiểu nhiệm vụ:. - “Tóm lại, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng có ích trong các dạng bài tập tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tìm mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu hay tìm mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng. - Ngoài các dạng bài tập này, các em cũng sẽ dùng công thức này trong một số dạng bài tập khác mà chúng ta sẽ học ở các tiết sau.”. - Việc đánh giá này cho phép HS có cái nhìn tổng thể về việc ứng dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng vào bài tập.. - 4.2 Tổ chức didactic: Một quan điểm tĩnh Thời khoảng gặp gỡ đầu tiên: Thời khoảng này xuất hiện đối với tất cả 4 kiểu nhiệm vụ thông qua các câu hỏi và bài tập mà GV đưa ra.. - Thời khoảng nghiên cứu: Ở hai kiểu nhiệm vụ T1 và T2, thời khoảng nghiên cứu xảy ra với sự. - Thời khoảng làm việc với kĩ thuật: Xảy ra đối với 4 kiểu nhiệm vụ trên. - Thông qua thời khoảng này, các kĩ thuật được vận hành tương đối tốt.. - Thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết: Được xây dựng ở đầu tiết học, trước khi HS gặp gỡ với các kiểu nhiệm vụ. - Ở đây, HS dùng suy luận tương tự để đưa ra một dự đoán về công thức liên quan đến công nghệ - lý thuyết, sau đó được GV khẳng định đúng và là kết quả của một định lí. - Thời khoảng thể chế hóa: Kĩ thuật và công nghệ được thể chế hóa bằng cách cho HS ghi vào tập và được GV nhấn mạnh trong quá trình giảng giải trên lớp.. - Thời khoảng đánh giá: Thời khoảng này được GV và HS thực hiện sau khi lời giải của các bài tập được hoàn thành và đánh giá chung vào cuối tiết học.. - Các kiểu nhiệm vụ nói trên là những kiểu nhiệm vụ điển hình cho việc áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:. - các kiểu nhiệm vụ này được triển khai một cách rõ ràng, mỗi kiểu nhiệm vụ đều có những bài tập cụ thể để minh họa và các thời khoảng được nghiên cứu trong giờ học tương đối đầy đủ