- Để khảo sát những chuyển động phức tạp có quỹ đạo là những đường cong người ta thường dùng phương pháp tọa độ . - Chọn một hệ trục tọa độ(thường là hệ trục toạn độ Descartes vuông góc Oxy)và phân tích chuyển động phức tạp thành các chuyển động thành phần đơn giản lên các trục tọa độ. - Khảo sát riêng rẽ các chuyển động của Mx và My về. - Tính chất của chuyển động. - Các phương trình chuyển động · Tổng hợp các lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực tế của vật M Phương pháp tọa độ thường được sử dụng để khảo sát các chuyển động thẳng nhưng quỹ đạo không trùng với các trục tọa độ của HQC hay chuyển động tròn , chuyển động cong như ném ngang , ném xiên II. - Khi chọn trục tọa độ cần chọn sao cho việc giải bài toán là đơn giản,các thành phần hình chiếu lên các trục tọa độ là những chuyển động thẳng đơn giản như chuyển động thẳng đều , CĐTBĐĐ. - Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc hai chiều khi tổng hợp phương trình chuyển động thực của M ta cần chú ý những vấn đề sau : a. - Phương trình quỹ đạo của M là : khử t từ hai phương trình chuyển động của Mx và My ta được phương trình quỹ đạo của M b. - Vận tốc của M : c. - Thời gian chuyển động của Mx bằng thời gian chuyển động của My và tất nhiên cũng bằng thời gian chuyển động của M 3. - Chuyển động thẳng đều b. - Chuyển động thẳng biến đổi đều c. - Chuyển động ném đứng d. - Chuyển động ném ngang e. - Chuyển động ném xiên B.BÀI TẬP CƠ BẢN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN VÀ SUY LUẬN ĐƠN GIẢN. - I.Bài tập về chuyển động ném thẳng đứng Lưu ý : Các bài tập trong mục này đều Bỏ qua lực cản không khí .Cho g=10m/s2. - 1.Chuyển động của một vật được ném đứng Bài 1: Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc đầu 15m/s. - 1.Viết các phương trình gia tốc,vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian. - 2.Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném được 2s. - 3.Quả cầu đạt độ cao tối đa là bao nhiêu khi chuyển động ? 4.Bao lâu sau khi ném quả cầu rơi trở về mặt đất ? 5.Bao lâu sau khi ném , quả cầu cách mặt đất 8,8m ? Khi này vận tốc của quả cầu là bao nhiêu ? Bài 2: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất.Sau 4s vật lại rơi xuống mặt đất.Tính: 1.Vận tốc đầu của vật 2.Độ cao tối đa mà vật đạt tới 3.Vận tốc của vật ở độ cao bằng 0,75 độ cao tối đa Bài 3: Một người làm xiếc tung các quả bóng lên cao,quả nọ sau quả kia , quả sau rời tay người làm xiếc khi quả trước đạt điểm cao nhất.Cho biết mỗi giây có hai quả bóng được tung lên.Hỏi các quả bóng được ném đến độ cao bao nhiêu ? 2.Chuyển động của hai vật được ném đứng Bài 4: Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20m/s.Một giây sau đó , quả cầu thứ hai được thả từ độ cao 35m. - 1.Hai quả cầu sẽ cùng ở độ cao lúc nào ? tại đâu ? 2.Lúc đó quả cầu I đang đi lên hay đang đi xuống , vận tốc là bao nhiêu ? 3.Từ độ cao 205m người ta thả rơi tự do một quả cầu .1s sau từ mặt đất người ta lại ném thẳng lên một quả cầu khác với vận tốc đầu là 30m/s. - Hãy giải bbài toán mới này theo các yêu cầu trên ! Bài 5: Từ một khí cầu đang hạ thấp với vận tốc đều 2m/s người ta phóng một vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s 1.Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật lên tới vị trí cao nhất 2.Sau bao lâu vật rơi trở lại gặp khí cầu ? Bài 6: Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9m/s .Cùng lúc đó tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới người ta cũng ném xuống thẳng đứng một vật khác cũng rơi với vận tốc đầu 4,9m/s.Sau bao lâu hai vật đụng nhau ? Bài 7: Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc đầu 25m/s,vật nọ sau vật khi một khoảng thời gian to. - 1.Cho to=0,5s.Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu ? ở độ cao nào ? 2.Tìm to để câu hỏi trên có nghiệm đúng Bài 8: Một vật rơi tự do từ A ở độ cao (H+h).Vật thứ hai được phóng thẳng đứng với vận tốc vo từ mặt đất tại C.Biết CB=h,BA=H. - 1.Hai vật chuyển động cùng lúc.Tính v0 để hai vật gặp nhau ở B có độ cao h.Độ cao tối đa mà vật thứ hai lên tới là bao nhiêu ? Xét trường hợp riêng khi H=h. - 2.Vật thứ hai được phóng thẳng lên trước hoặc sau vật thứ nhất một khoảng thời gian to.Biết 2 vật gặp nhau tại B và độ cao cực đại của vật thứ hai là h . - Bài 9: Từ cùng một điểm trên mặt đất người ta phóng đi đồng thời hai vật A và B lên cao theo phương thẳng đứng với các vận tốc đầu khác nhau . - Lấy một trong hai vật làm HQC thì vật kia chuyển động ra sao ? Bài 10: Từ cùng một nơi hai vật được phóng lên thẳng đứng với cùng vận tốc đầu 10m/s nhưng cách nhau 2s.Tính : 1.Vận tốc của vật II so với vật I .Nhận xét . - 2.Khoảng cách giữa hai vật sau khi vật I phóng đi t s.. - II.Bài tập về chuyển động ném ngang Bài 11: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m .Sau khi chuyển động 3s ,vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 45o. - 1.Tính vận tốc ban đầu của quả cầu 2.Quả cầu chạm đất lúc nào ,ở đâu , vận tốc bao nhiêu ? Bài 12: Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h muốn thả bom trúng tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc v2 trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay.Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn l là bao nhiêu ? Xét hai trường hợp : 1.Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều 2.Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều Bài 13: Từ cùng một điểm ở trên cao,hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược chiều nhau .Gia tốc trọng trường là g.Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các vector vận tốc của hai vật vuông góc với nhau ? Bài 14*: Một quả bom nổ ở độ cao H so với mặt đất.Giả sử các mảnh văng ra theo mọi phương li tâm,đối xứng nhau cùng độ lớn vận tốc vo.Tính các khoảng thời gian từ lúc nổ cho đến khi : 1.Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng rơi xuống đất . - 2.Một nửa số mảnh chạm đất Bài 15: Sườn đồi có thể coi là một mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30o so với trục Ox nằm ngang .Từ điểm O trên sường đồi,người ta ném một vật nặng với vận tốc đầu vo theo phương Ox. - 1.Viết phương trình chuyển động của vật nặng và phương trình quỹ đạo của vật nặng. - 2.Tính khoảng cách d=OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi ,biết vo=10m/s. - 3.Điểm B ở chân đồi gần O nhất và cahcs O một đoạn OB=15m .Vận tốc ban đầu vo phải thỏa mãn điều kiện nào để vật nặng rơi ở quá chân đồi.Lấy g=10m/s2. - Bài 16: Một đồi cao h=100m người ta đặt một sung cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của tòa nhà và gần bức tường AB nhất.Biết tòa nhà cao h’=20m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn L=100m.Lấy g=10m/s2. - 2.Xác định vận tốc đạn khi chạm đất. - Bài 17: Một người đứng ở độ cao H so với mặt đất ném ngang một vật vào cửa sổ nhà bên cạnh .Khoảng cách từ chỗ ném đến cửa sổ là L.mép trên của cửa sổ cách mặt đất là h<H .Để vật có thể rơi vào nhà và cách xa cửa sổ nhất thì vận tốc vo là bao nhiêu. - Bài 18: Một máy bay bay ngang ở độ cao h =3000m so với mặt đất với vận tốc vo=540km/h thì cắt bom.Lấy g=10m/s2. - 2.Tính thời gian rơi của bom 3.Khoảng cách từ chỗ bom rơi đến vị trí ném là bao nhiêu ? 4.Xác định vận tốc của bom lúc chạm đất . - Bài 19: Một con lắc đơn có VTCB O cách mặt đất 1m.Kéo con lắc lệch ra khỏi VTCB một góc rồi thả .Khi trở lại VTCB O thì con lắc có vận tốc 2,24m/s và dây đứt .Tìm phương trình quỹ đạo của vật sau khi đứt dây , vận tốc của vật khi chạm đất là bao nhiêu ? Bài 20: Hai vật đồng thời ném ngang từ cùng một điểm với các vận tốc ban đầu v01=3m/s và v02=4m/s theo hai hướng ngược nhau .Tính khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm mà vector vận tốc của chúng vuông góc với nhau.Lấy g=9,8m/s2.. - III.Chuyển động ném xiên Bài 21: Một quả cầu được ném lên xiên góc so với phương ngang với vận tốc đầu 20m/s.Tìm độ cao ,tầm xa,độ lớn và hướng của vận tóc cuối của quả cầu khi góc có giá trị lần lượt : 30o;45o;60o. - Bài 22: Từ A (AC=H=3,6m) người ta thả một vật rơi tự do .Cùng lúc đó,tại B cách C một đoạn BC=H,người ta ném một vật khác với vận tốc đầu vo hợp với phương ngang góc. - về phía vật thứ nhất.Tính vo và để hai vật gặp nhau được khi chúng đang chuyển động.. - Bài 23: Trong một sân tập bóng đá người ta vẽ một khung cầu môn trên bức tường .Một quả bóng đặt ở chấm phạt dền cách tường 11m .Một cầu thủ sút quả bóng trúng vào điểm chính giữa của xà ngang ở độ cao 2,4m.Bóng bật lại và trở về đúng điểm xuất phát.Tính vận tốc ban đầu v0 của quả bóng ,góc sút và thời gian bóng bay từ chấm phạt đến cầu môn. - Bài 24: Em bé ngồi giữa sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao h=1m với vận tốc vo=2√10m/s.Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì góc ném phải là bao nhiêu ? Tính AB và khoảng cách chỗ ném O đến chân bàn H.. - Bài 25: Một vật được thả trượt không ma sát từ đỉnh của mặt phẳng AB=1m nghiêng góc 30o so với phương ngang 1.Viết phương trình quỹ đạo của vật sau khi rời AB. - Tính a) Thời gian vật chạm đất kể từ lúc dời AB b) Khoảng cách từ chỗ chạm đất đến B c) Vận tốc của vật trước khi chạm đất. - I.Chuyển động của vật bị ném đứng 1.Chuyển động của một vật được ném đứng Bài 26: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao H với vận tốc đầu v0.Bỏ qua lực cản không khí.Xác định v0 để vật rơi chạm đất chậm hơn n giây so với khi nó được buông rơi tự do không vận tốc đầu từ H Bài 27: Từ mặt đất quả cầu có khối lượng m=100g được ném lên thẳng đứng với vận tốc đầu v0 ..Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8m và thời gian từ lúc ném đến khi rơi trở lại mặt đất là 3s.Cho g=10m/s2.Biết độ lớn của lực cản không khí là F=const.Tìm v0 và F. - Bài 28: Một tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng và chuyển động với gia tốc 2g trong thời gian động cơ hoạt động là 50s.Bỏ qua lực cản không khí và sự thay đổi g theo độ cao . - 1.Tính độ cao cực đại mà tên lửa đạt tới 2.Tính thời gian từ lúc phóng đến lúc tên lửa trở lại mặt đất 3.Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian trong thời gian chuyển động. - 2.Chuyển động của hai vật được ném đứng Bài 29: Quả cầu A từ độ cao 300m được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20m/s.Sau đó 1s quả cầu B được ném lên thẳng đứng từ độ cao 250m với vận tốc đầu 25m/s.Bỏ qua lực cản không khí và lấy g=10m/s2.Hỏi trong quá trình chuyển động,khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là bao nhiêu ,đạt được vào lúc nào ? Bài 30: Có ba viên bi giống nhau được ném lên từ một điểm trên mặt đất theo phương thẳng đứng với cùng vận tốc đầu nhưng vào các thời điểm khác nhau.Khi bi I lên tới điểm cao nhất thì bi II được phóng đi.Khi bi I và bi II gặp nhau thì bi III được ném tiếp lên.Hỏi từng viên bi rơi xuống đất lúc nào ? (Cho biết các viên bi chạm nhau thì chúng trao đổi vận tốc cho nhau). - II.Chuyển động ném xiên Bài 31: Từ A cách mặt đất khoảng AH=45m người ta ném một vật có độ lớn vận tốc v01=30m/s theo phương ngang .Cho g=10m/s2. - 1.Trong HQC nào vật chuyển động với gia tốc g ? Trong HQC nào vật chuyển động thẳng đều ? 2.Cùng một lúc ném vật từ A,tại B trên mặt đất (với BH=AH) người ta ném lên một vật khác với vận tốc v02.Định v02 để hai vật gặp được nhau. - Bài 32: Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang vật được phóng đi với vận tốc vo hợp với phương ngang góc .Tính tầm xa của vật trên mặt phẳng nghiêng. - Bài 33: Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h.Hỏi phải đặt sung cách vách hầm một khoảng L bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa x của đạn trên mặt đất là lớn nhất ? Tính tầm xa này.Biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là vo. - Bài 34: Một bờ hồ có vách dựng đứng ở độ cao h .Một người đứng trên bờ ném xiên một hòn đá với vận tốc đầu có độ lớn vo.Bỏ qua lực cản của không khí.Tính góc tạo bởi vo và phương ngang để hòn đá rơi xuống mặt hồ xa bờ nhất . - Bài 36: Hai vật được phóng đi đồng thời từ cùng một điểm trên mặt đất .vận tốc đầu của chúng có cùng độ lớn v0 nhưng hợp với phương ngang các góc như hình vẽ 1.Tính vận tốc tương đối của vật 2 so với vật 1 2.Tìm khoảng cách giữa hai vật sau t s phóng đi. - Bài 37: Mèo Tom ngồi trên mái nhà ,sát mép của mái .Chuột Jerry ở dưới đất dùng sung cao su bắn Tom .hòn đá từ lúc rời súng bay theo một đường cong trúng chân mèo Tom sau 1s.Hỏi Tom cách Jerry một khoảng là bao nhiêu biết rằng vector vận tốc của hòn đá lúc đầu và lúc rơi trúng chân mèo Tom là vuông góc với nhau. - (Đề thi chọn đội tuyển HSG Vật Lý 10 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam) Bài 38: Một quả bóng được ném với vận tốc vo theo phương ngang va chạm với mặt phẳng nghiêng và nảy trên mặt phẳng nghiêng đó.Các va chạm là tuyệt đối đàn hồi,bỏ qua ma sát và lực cản không khí.ở thời điểm va chạm thứ N+1 vận tốc của bóng có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng.. - 1.Xác định góc mà mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang. - Bài 39: Hai vật được ném đồng thời từ một điểm với vận tốc như nhau,cùng bằng vo .Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng ,còn vật kia ném lên dưới góc nào đó so với phương ngang.Hỏi góc đó phải bằng bao nhiêu để khoảng cách giữa hai vật là cực đại ? Khoảng cách cực đại này là bao nhiêu ? Xem rằng khi rơi xuống đất vận tốc của vật bằng 0. - Bài 40: 1.Viên đạn 1 được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu v.Viên đạn 2 cũng được bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên thứ nhất to s.Vien 2 vượt qua viên 1 đúng vào lúc viên 1 đạt độ cao cực đại.Tìm vận tốc đầu của viên 2 2.Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương hợp với phương ngang một góc .Xác định để khoảng cách từ viên đạn đến điểm bắn luôn tăng.Bỏ qua sức cản không khí. - Bài 41: Trong chuyển động ném ngang góc giữa vector vận tốc và vector gia tốc của vật A.Tăng dần B.Giảm dần C.Không đổi D.Tăng dần sau đó giảm dần Bài 42: Một vật được ném lên từ mặt đất nằm ngang với vận tốc ban đầu không đổi, tầm xa của vật đạt cực đại khi góc ném là : A.30o. - Bài 43: Chọn phát biểu không đúng : Từ độ cao h so với mặt đất người ta ném một vật với vận tốc ban đầu không đổi ,góc ném có thể thay đổi . - A.Muốn vật bay xa nhất khi xuống mặt đất thì phải ném xiên lên góc 45o. - B.Muốn vật bay cao nhất thì phải ném thẳng đứng lên trên C.Muốn vật rơi tới đất hết ít thời gian nhất thì phải ném thẳng đứng xuống dưới D.Muốn vật lâu chạm đất nhất thì phải ném thẳng đứng lên trên . - Bài 44: Từ mặt đất ,một vật được ném lên với vận tóc đầu vo góc nghiêng. - A.Tại độ cao cực đại gia tốc của vật bằng 0 B.Tại độ cao cực đại vận tốc của vật bằng 0 C.Tại độ cao cực đại gia tốc và vận tốc của vật khác 0 D.Gia tốc của vật khi đi lên và đi xuống là ngược chiều nhau. - Bài 45: Từ điểm A ở độ cao h người ta ném đồng thời hai vật theo phương ngang ngược chiều nhau với vận tốc ban đầu v1=5m/s và v2=20m/s.Một giây trước khi tiếp đất vector vận tốc của hai vật vuông góc với nhau.Độ cao h có giá trị là : A.10m. - Bài 46: Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu vo=20m/s.Lấy g=10m/s2. - 1.Tính độ cao cực đại mà vật đạt được ,bỏ qua sức cản không khí 2.Nếu có lực cản không khí coi là không đổi và bằng 5% trọng lượng của vật thì độ cao lớn nhất mà vật đạt được và vận tốc chạm đất của vật là bao nhiêu ? (Đề thi tuyển sinh ĐH Luật Hà Nội năm 1999) Bài 47: Một quả đồi mà mặt cắt đứng coi như có dạng tam giác ABC , đỉnh đồi ở A : AB=600m;BC=1000m.BC theo phương ngang.Một khẩu đại bác đặt tại B để bắn các mục tiêu ở bên kia đồi. - 1.Viết phương trình chuyển động,phương trình quỹ đạo của viên đạn nếu viên đạn được bắn với vận tốc đầu votheo phương hợp với phương ngang một góc. - thì phải bắn với vận tốc vo bằng bao nhiêu để đạn trúng mục tiêu M cách C khoảng CM=250m(M thuộc đường kéo dài của BC) 3.Để bắn trúng mục tiêu N trên đường kéo dài của BC ,cách C một khoảng 1500m thì vận tốc vo và góc phải thỏa mãn điều kiện gì ? (Đề thi tuyển sinh ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 1998) Bài 48: Một vật được thả rơi từ độ cao H=Â’=60m theo phương thẳng đứng(A’ là chân độ cao H).Cùng lúc đó một vật thứ hai được bắn lên từ A’ theo phương thẳng đứng với vận tốc vo.Bỏ qua sức cản không khí.. - 1.Hỏi vận tốc vo phải bằng bao nhiêu để hai vật gặp nhau tại độ cao h=40m.Vận tốc của hai vật khi gặp nhau là bao nhiêu ? 2.Tìm mối liên hệ giữa khoảng cách hai vật x(trước lúc gặp nhau) với thời gian t 3.Nếu không có vật thứ nhất thì vật thứ hai đạt độ cao lớn nhất bao nhiêu ? (Đề thi tuyển sinh ĐH Kĩ Thuật Mật Mã Hà Nội năm 1997) Bài 49: Một máy bay bay ở độ cao h=500m theo phương ngang với vận tốc 100m/s.Từ máy bay người ta thả một vật xuống tàu sân bay chạy cùng chiều với vận tốc v2=10m/s. - 1.Phải thả vật khi máy bay cách tàu theo phương nằm ngang một khoảng bao nhiêu ? 2.Tính góc giữa vector vận tốc của vật và mặt phẳng nằm ngang khi vật rơi đến độ cao 0m đối với người đứng trên bờ .Bỏ qua sức cản không khí và lấy g=10m/s2.. - (Đề thi tuyển sinh ĐH Quốc Gia Hà Nội năm 1998) Bài 50: Một viên đạn được bắn từ điểm M trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc ban đầu v01 hợp với phương ngang góc .Bỏ qua sức cản và lấy gia tốc trọng trường là g . - 1.Viết các phương trình chuyển động của viên đạn và xác định vận tốc của nó tại điểm cao nhất. - 3.Một viên đạn khác được bắn đi từ N với vận tốc đầu là 200√2m/s,hợp với phương ngang một góc 45o nhưng hướng về phía M.Xác định vị trí tại đó viên đạn thứ hai từ N trúng vào viên đạn thứ nhất từ M ,nếu viên đạn thứ hai bắn đi sau viên đạn thứ nhất 10s.Coi hai viên đạn được bắn đi trong cùng mặt phẳng