Xét lại định luật bảo toàn cơ năng

- XÉT LẠI ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG CỦA VẬT THỂ TRONG TRƯỜNG LỰC THẾ.
- Có một sự thiếu nhất quán về phương diện nhận thức sự phân bố năng lượng của vật thể trong trường hấp dẫn và của electron trong trường ñiện tĩnh của nguyên tử, mặc dù cả 2 trường ñều có cùng một ñiểm chung ñó là trường lực thế, hơn thế nữa, lực trường thế của cả 2 ñều cùng tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới tâm của trường.
- Xuất phát từ việc xem xét và chính xác hoá các khái niệm về lực hút lẫn nhau và năng lượng của vật thể như thế năng, hiệu thế năng, năng lượng âm, năng lượng dương, tác giả ñã phản ñối sự “ñánh tráo” giữa các khái niệm thế năng và hiệu thế năng của vật thể trong trường trọng lực cùng sự bất cẩn trong việc áp ñặt thế năng trên bề mặt Trái ñất bằng 0 - một sai sót nhỏ nhưng lại dẫn ñến những lầm lẫn lớn, ñó là sự bất cập của ñịnh luật bảo toàn cơ năng mà hệ quả của nó là sự chuyển hoá qua lại giữa ñộng năng và thế năng của vật thể chuyển ñộng trong trọng trường – một nhận thức sai lầm về bản chất của hiện tượng, là một trong những nguyên nhân dẫn ñến sự thiếu nhất quán giữa thế giới vĩ mô và thế giới vi mô.
- Tác giả cũng chứng minh ñược rằng cơ năng của vật thể chuyển ñộng trong trọng trường không những không thể bảo toàn mà, trái lại, chỉ có thể tăng liên tục..
- Trên cơ sở ñó, tác giả khẳng ñịnh có sự tham gia nội năng của vật thể vào quá trình chuyển hoá năng lượng của nó trong quá trình chuyển ñộng và nhờ ñó phát biểu ñịnh luật bảo toàn năng lượng toàn phần (bao gồm cả nội năng) của vật thể trong trường lực thế ñó.
- Còn gì dễ hiểu hơn là ví dụ về sự chuyển hoá thế năng thành ñộng năng, rồi ñộng năng thành thế năng trong chuyển ñộng của con lắc, sự chuyển hoá thế năng của nước trên ñập nhà máy thuỷ ñiện thành ñộng năng của nó làm quay tuốc bin máy phát ñiện, v.v..
- Trong khi ñó, vệ tinh nhân tạo của Trái ñất từ một quỹ ñạo hiện có muốn ñưa ra quỹ ñạo bên ngoài cần một năng lượng ít hơn nhiều so với việc ñưa nó vào quỹ ñạo bên trong với cùng một ñộ dịch chuyển quỹ ñạo nhưng ñến gần Trái ñất hơn – tự nó không thể chuyển ñổi ñược từ quỹ ñạo này sang quỹ ñạo khác.
- Điều gì khiến cho lực trường thế của Trái ñất và của hạt nhân nguyên tử xử sự trái ngược nhau ñến như vậy khi, về ñịnh tính, cả 2 ñều cùng tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới tâm trường lực thế? Vì sao mẫu hành tinh nguyên tử Rutheford lại thất bại?.
- Xét lại khái niệm thế năng trọng trường..
- Theo sách giáo khoa Vật lý lớp 10, tr.138 [1], “Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái ñất và vật.
- nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.”(*).
- Từ ñịnh nghĩa, người ta ñến với “biểu thức thế năng trọng trường” thông qua ví dụ về một vật có khối lượng m, rơi từ ñộ cao z (xem Hình 1): “Khi rơi xuống ñất, trọng lực P của vật sinh công là:.
- trường ở vùng sát bề mặt Trái ñất gần như là ñều nên P =const, g =const, thì biểu thức tính công (1) cũng ñã không thể hiện ñược tính chất hút lẫn nhau của trọng lực P<0..
- Hơn nữa, vì hướng chuyển ñộng của vật rơi tự do trong trọng trường hoàn toàn trùng với hướng của lực trọng trường P, nên công của lực trọng trường này phải >0.
- mgz >0 (5) ở ñây z phải ñược hiểu là “ñộ cao ban ñầu” của vật so với mặt ñất trước khi chuyển dịch.
- mgz (6) Thứ hai, việc ñưa ra khái niệm thế năng.
- với công thức xác ñịnh (2) là không lôgíc, vì ñiều ñó chứng tỏ thế năng tại bề mặt Trái ñất ñã ñược quy ước =0 và như thế có khác gì chấp nhận có một sự ñột biến trọng lực tại bề mặt Trái ñất từ P =const xuống.
- =0? Trong khi ñó, thế năng của vật trong trường lực thế =0 là một khái niệm tuyệt ñối với nghĩa là vật không còn khả năng tương tác với trường lực thế ñó nữa (P =0).
- Thứ ba, một cách ñịnh tính, ñối với trọng trường của Trái ñất, thế năng W t của vật càng ở xa mặt ñất, càng phải nhỏ ñi, thậm chí khi khoảng cách.
- Như vậy, cho dù ở lân cận bề mặt Trái ñất có thể coi P ≈const, g ≈const, nhưng không vì thế mà quy luật biến thiên thế năng của vật có thể ñảo ngược từ “giảm dần”.
- Tức là trong một vùng không gian hẹp (z <<R) có thể coi như vị trí của vật trong trọng trường không thay ñổi.
- năng lượng tương tác giữa vật với Trái ñất lại chỉ phụ thuộc vào vị trí, nên nó cũng phải không thay ñổi..
- Điều ñó chứng tỏ rằng khái niệm thế năng.
- Để làm rõ ñiều này, ta phải ñịnh lượng những ñiều vừa nói bằng cách quay trở lại biểu thức chung của lực trọng trường Trái ñất ở một khoảng cách r bất kỳ tới tâm của nó (xem Hình 2):.
- γ mM (7) ở ñây m, M – tương ứng là khối lượng của vật và của Trái ñất.
- Cụ thể là dẫn ñến kết quả tính thế năng <0 [2.
- Từ (8) có thể tính ñược thế năng của vật tại vị trí B ứng với r B =R+ z (với R – là bán kính Trái Đất) bằng cách tích phân cả 2 vế của (8) từ xa ∞ (nơi ứng với P =0) tới vị trí ñó (chiều tích phân trùng với chiều dịch chuyển của vật dưới tác ñộng của trọng trường).
- >0 (10) Đây mới chính là biểu thức thế năng của vật tại vị trí B và như ñã thấy nó luôn >0.
- Có thể mô tả (10) nhờ ñồ thị ở Hình 3a (ở ñây tạm phóng ñại tỷ lệ theo trục tung 0W cho dễ nhìn) với gốc toạ ñộ chọn ñặt tại tâm Trái ñất..
- Có thể viết lại (10) thông qua gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái ñất:.
- (12) Tương tự như vậy, sau khi lấy tích phân cả 2 vế của (8) từ ∞ tới vị trí D trên bề mặt Trái ñất ứng với r=R, ta có thế năng của vật tại vị trí này:.
- (13) Do ñó HIỆU thế năng của vật tại vị trí B so với vị trí D là:.
- Các biểu thức và (14) ở ñây thể hiện rất rõ ý nghĩa vật lý: thế năng của vật tại vị trí B nhỏ hơn so với thế năng của nó tại vị trí D – hoàn toàn phù hợp với thực tế và cũng khẳng ñịnh nhận xét ñịnh tính ở trên là hoàn toàn ñúng.
- Từ ñây có thể rút ra kết luận rằng biểu thức (2) cũng như (6) ñó không hề là thế năng của vật trong trọng trường như khái niệm.
- “HIỆU thế năng” của vật ở 2 vị trí trong trọng trường ñó.
- không những thế, trong hiệu này số trừ là thế năng của vật tại vị trí ban ñầu B, còn số bị trừ là thế năng của vật tại vị trí trên bề mặt Trái ñất D, mà W t (D) >W t (B), nên nó luôn luôn >0..
- Ở ñây, với những ñường nét ñứt ta biểu diễn ñồ thị biến ñổi thế năng trong một hệ toạ ñộ với ñiểm gốc ñã ñược dịch chuyển từ tâm Trái ñất lên bề mặt của nó – trục tung 0W tịnh tiến sang phải một ñoạn bằng bán kính Trái ñất – hình dáng ñồ thị này không thay ñổi gì so với lúc trước.
- Trong khi ñó, nếu thêm cả việc gán cho bề mặt Trái ñất có thế năng =0 và P.
- =const, g =const nữa thì ta có ñồ thị “thế năng” của vật theo (2) là một ñoạn thẳng (nét liền) xuất phát từ gốc toạ ñộ.
- So sánh 2 ñồ thị ta sẽ thấy sự thật về bản chất vật lý của ñại lượng ñang xem xét ñã bị “xuyên tạc” ñến mức nào! Giá như không có việc gán cho bề mặt Trái ñất thế năng =0 mà chỉ thuần tuý chấp nhận P ≈const, g ≈const khi z<<R ñể thay ñồ thị cong (nét ñứt) bằng ñoạn thẳng DN thì còn chấp nhận ñược – bản chất vật.
- a) Gốc toạ ñộ ñặt tại tâm Trái ñất.
- Sự phụ thuộc thế năng của vật vào khoảng cách tới tâm trọng trường..
- b) Gốc toạ ñộ ñặt tại bề mặt Trái ñất R r C r B r.
- lý của hiện tượng không thay ñổi, chỉ sai khác về lượng, vì lúc này DN ñược xem như song song với trục hoành or chứng tỏ thế năng gần như không ñổi (≈W t (D.
- Vậy là nguyên nhân ñã rõ: thủ phạm chính là việc ñã ñánh tráo khái niệm “thế năng.
- bằng khái niệm “HIỆU thế năng.
- và ñể rồi từ ñó cho phép quy ước thế năng =0 một cách tuỳ tiện với mọi vị trí trong trọng trường, bất chấp bản chất vật lý của hiện tượng và trái với chính khái niệm ñúng ñắn ñã ñưa ra ngay từ ban ñầu..
- Xét lại ñịnh luật bảo toàn cơ năng của vật thể chuyển ñộng..
- Tại vị trí nào ñộng năng cực ñại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.”.
- Khi ñó, công của trọng lực ñể chuyển dịch một vật từ vị trí B tới một vị trí C bất kỳ sẽ bằng sự thay ñổi thế năng cũng như ñộng năng của vật ở 2 vị trí ñó.
- Ta có thể viết:.
- “hiệu ñộng năng và thế năng” của nó tại bất kỳ vị trí nào trong trọng trường mà thôi..
- W t (C)] (25) Ở ñây, trong các dấu móc xuất hiện HIỆU thế năng của vật ở vị trí B và C so với mặt ñất D ñược xác ñịnh theo (16), vì vậy, sau khi thay biểu thức ñộng năng của vật tại các vị trí tương ứng vào (25), ta có thể viết:.
- (26) Từ (26) dễ dàng nhận thấy nếu chỉ xét ở lân cận bề mặt Trái ñất thì có thể bỏ qua ñược các số hạng z/R và z’/R so với 1 và sẽ nhận ñược ñẳng thức (24) cần chứng minh..
- Như vậy, vấn ñề vẫn còn tồn ñọng là liệu CƠ NĂNG của vật xác ñịnh theo (17) có ñúng là ñược bảo toàn trong suốt quá trình chuyển ñộng của nó hay không? Ta sẽ làm sáng tỏ ñiều này.
- Đơn giản là chỉ việc lập biểu thức CƠ NĂNG của vật xác ñịnh theo (17) cho 2 vị trí B và C (ở khoảng cách bất kỳ z’ so với mặt ñất như trên hình 2) rồi so sánh là sẽ biết ngay thôi:.
- Tuy nhiên, không khó khăn gì ñể có thể nhận thấy rằng vế phải của nó là tổng của những thay ñổi thế năng và ñộng năng của vật khi nó di chuyển từ vị trí B ñến vị trí C dưới tác ñộng của trọng lực P.
- thì thế năng ban ñầu W t (B) của nó theo (8) phải =0, còn ñộng năng ban ñầu W ñ (B) cứ cho là có một giá trị nào ñó bằng W 0 – có thể xem như CƠ NĂNG ban ñầu của nó, khi ñó ta có thể viết lại (34) dưới dạng:.
- 2W t (C) ≠0 (35) Có nghĩa là cơ năng của vật không hề ñược bảo toàn trong quá trình chuyển ñộng!.
- Vậy, tại sao lại có sự nhầm lẫn này? Quay trở lại với việc quy ước thế năng tại bề mặt Trái ñất =0 có thể thấy ngay là chính nó ñã dẫn ñến sự ñảo ngược quy luật biến thiên thế năng của vật từ “giảm dần” sang “tăng dần” ñã nói ở trên khiến cho hiệu (19) trở nên <0 và, do ñó, hiệu (33) ñương nhiên =0! Điều này cũng lý giải tại sao người ta lại viết biểu thức hiệu thế năng của vật ở ñiểm B so với ñiểm C với sự tráo ñổi số trừ và số bị trừ so với (19) như thế này[1, 2]:.
- Nhưng, nếu cơ năng của vật không ñược bảo toàn thì nó sẽ thay ñổi thế nào?.
- thế năng của vật tại vị trí C (tương ứng với z’) vào (35), ñồng thời chuyển W 0 sang vế phải của nó, ta ñược:.
- (37) Từ ñây có thể thấy rất rõ CƠ NĂNG của vật thay vì bảo toàn lại càng ngày càng lớn trong quá trình chuyển ñộng của vật tới gần Trái ñất dưới tác ñộng của trọng lực – chẳng lẽ ñiều này lại không ñúng sao? Thế năng và ñộng năng của vật ñều phải >0 và ñều tăng thì tổng của chúng cũng tăng ñâu có gì là lạ?.
- Tóm lại, sự gia tăng cơ năng của vật trong quá trình chuyển ñộng này là do sự gia tăng ñồng thời của cả ñộng năng lẫn thế năng của vật chứ không hề có sự chuyển hoá nào từ thế năng thành ñộng năng của vật hay ngược lại cả..
- Nhưng như thế thì vấn ñề mới lại ñược nẩy sinh là vậy cơ năng này từ ñâu sinh ra mà ngày càng tăng vậy? Trong cơ học Newton, năng lượng của vật vốn dĩ chỉ bằng tổng thế năng và ñộng năng, còn nội năng của nó không bao giờ ñược tính ñến.
- Đối với cơ học tương ñối tính của Einstein (thuyết tương ñối hẹp), cho dù ñã có thêm thành phần nội năng của vật, nhưng nó cũng ñược coi là bất biến trong suốt quá trình vật chuyển ñộng.
- Như vậy, sự gia tăng cơ năng của vật theo (37) là không thể lý giải ñược trong khuôn khổ của vật lý hiện hành! Đây có lẽ là yếu tố quyết ñịnh khiến cho quan niệm về.
- “sự chuyển hoá thế năng thành ñộng năng của vật (và ngược lại)” theo (18) có thể tồn tại ñược cho ñến ngày nay mà không gây nên bất cứ một sự nghi ngờ nào..
- Đề xuất ñịnh luật bảo toàn năng lượng toàn phần của vật thể..
- Rõ ràng theo các biểu thức (19) và (20) thì cả ñộng năng và thế năng ñều nhờ lực trọng trường P mà có, tức là do trường trọng lực của Trái ñất sinh ra? Thật ra, nói như vậy cũng chưa hoàn toàn chính xác, vì khái niệm trọng lực theo (7) phải do cả vật và Trái ñất mới có, nên nói một cách chặt chẽ, chúng phải do cả 2 sinh ra.
- Trái ñất và vật thể ñược coi là kín (cô lập) thì năng lượng của cả hệ ñương nhiên phải ñược bảo toàn – chắc không phải là ñiều khó hiểu.
- Nhưng khi ñó liệu năng lượng của riêng vật hay của riêng Trái ñất có ñược bảo toàn? Ý ở ñây là liệu Trái ñất có cấp năng lượng cho vật nên năng lượng của nó giảm trong khi năng lượng của vật tăng và, do ñó, tổng năng lượng của chúng vẫn là ñại lượng bảo toàn hay không?.
- Vấn ñề là ở chỗ khi nói tới ñộng năng và thế năng thì luôn phải chỉ rõ là “ñộng” và.
- “thế” so với HQC nào? Trong trường hợp này, chỉ có 2 ñối tượng: vật và Trái ñất, nên các khái niệm này chỉ có nghĩa trong các HQC tương ứng ñặt trên Trái ñất và ñặt trên vật, tức là năng lượng của vật so với Trái ñất W m hoặc năng lượng của Trái ñất so với vật W M .
- W m = W nm + W tm + W ñ m (38) W M = W nM + W tM + W ñ M (39) ở ñây W nm , W tm , W ñ m – tương ứng là nội năng, thế năng và ñộng năng của vật xác ñịnh trong HQC của Trái ñất.
- W nM , W tM , W ñ M – tương ứng là nội năng, thế năng và ñộng năng của Trái ñất, xác ñịnh trong HQC của vật..
- Ta có nhận xét rằng, nếu ñã có khái niệm “nội năng” của vật ñược hiểu như “năng lượng hàm chứa bên trong vật” thì cũng phải có khái niệm “ngoại năng” ñược hiểu như.
- Bên cạnh ñó, từ các khái niệm “thế năng”.
- và “ñộng năng” của vật có thể thấy rõ ñúng là chúng chỉ có nghĩa ñối với các vật thể khác (bên ngoài chúng) và vì vậy chúng chính là “ngoại năng” của vật:.
- W ngm = W tm + W ñ m (40) W ngM = W tM + W ñ M (41) Mặt khác, ta lại biết thế năng của vật so với Trái ñất xác ñịnh theo (10) hoặc (13) ñương nhiên cũng bằng thế năng của Trái ñất so với vật theo cùng những công thức ñó..
- Hơn thế nữa, dưới tác ñộng của trọng lực sự thay ñổi thế năng luôn luôn bằng sự thay ñổi ñộng năng (bất luận là của vật hay của Trái ñất).
- Nhưng trọng lực tác ñộng lên vật cũng bằng trọng lực tác ñộng lên Trái ñất thì ñộng năng của chúng do tác ñộng của những trọng lực bằng nhau về giá trị P ñó không có lý gì lại có thể khác nhau ñược, trong khi thế năng của chúng do trọng lực sinh ra cũng ñã bằng nhau rồi.
- Nói cách khác, ngoại năng của vật và của Trái ñất theo (40) và (41) ñương nhiên cũng bằng nhau..
- Nhưng như thế cũng có nghĩa là trong suốt quá trình chuyển ñộng, ngoại năng của vật tăng lên bao nhiêu thì ngoại năng của Trái ñất cũng phải tăng lên ñúng bấy nhiêu và do vậy, giả thiết ban ñầu về sự chuyển hoá năng lượng của Trái ñất sang cho vật là không có cơ sở vì khi ñó, do ñâu mà ngoại năng của chính bản thân nó cũng tăng lên ñược?.
- Từ ñây có thể thấy hợp lý hơn cả là cho rằng ñại lượng ñược bảo toàn ở ñây là năng lượng toàn phần của vật và của Trái ñất xác ñịnh theo (38) và (39), ta có:.
- Trong HQC Trái ñất, biểu thức (42) chính là ñịnh luật bảo toàn năng lượng toàn phần của vật thể trong trường lực thế.
- Từ ñây cho thấy nhất thiết phải có sự chuyển hoá nội năng thành ngoại năng (ñộng năng và thế năng) của vật trong quá trình chuyển ñộng – ñiều mà vật lý hiện hành ñã không xác lập ñược..
- Bây giờ, nếu chúng ta suy nghĩ thêm một chút về khái niệm “nội năng” của vật, ta sẽ thấy rằng một vật thể chỉ có thể tồn tại dưới một dạng nhất ñịnh như là một hệ gồm các phần tử nhỏ bé liên kết với nhau khi giữa tất cả các phần tử ñó có sự tương tác với nhau ñủ lớn ñể duy trì, hay nói cách khác ñó chính là thể hiện nội năng của vật.
- Nếu nội năng của vật bị suy giảm do chuyển hoá thành ngoại năng thì ñến một lúc nào ñó không còn khả năng duy trì nữa, vật sẽ không còn là chính nó nữa mà bị tan rã ra.
- Hay nói cách khác, trạng thái tới hạn của vật chính là trạng thái khi nội năng cân bằng với ngoại năng của nó..
- (44) Từ (44) suy ra năng lượng toàn phần của vật trong trọng trường bằng:.
- W m = 2W ngmT (45) Nhưng ngoại năng của vật lớn nhất khi vận tốc giữa nó với Trái ñất ñạt cực ñại cũng tức là khi thế năng của nó ñạt cực ñại.
- Song, vì kích thước của vật cũng như của Trái ñất là khá lớn nên ngoại năng của vật không ñạt ñược giá trị tới hạn.
- Tuy nhiên, nếu giả sử có các vật với cùng những khối lượng như vậy, nhưng kích thước của chúng ñủ nhỏ ñể ñộng năng của chúng có thể ñạt tới giá trị tới hạn tại vận tốc tương ứng gọi là vận tốc tới hạn c:.
- Khi ñó, nếu tính ñến ñiều kiện về một hệ kín, cô lập, thì không những thế năng mà cả ñộng năng ban ñầu của vật ở xa vô cùng có thể coi như =0 và do ñó, theo (35) ta có:.
- W m = 2mc 2 (48) Phương trình (48) mới chính là thể hiện năng lượng toàn phần của vật trong trường trọng lực nói riêng và trường lực thế nói chung và chính nó mới là ñại lượng ñược bảo toàn khi xem xét một hệ kín 2 vật..
- Vì lý do này, khái niệm thế năng của vật trọng trọng trường ở các sách giáo khoa phổ thông trung học cũng như các giáo trình vật lý ñại cương ở bậc ñại học cần phải ñược ñiều chỉnh thống nhất với các tài liệu chuyên sâu về vật lý trường..
- Đại lượng ñược bảo toàn ở ñây mới chỉ là hiệu của ñộng năng của vật với hiệu thế năng của nó so với mặt ñất..
- Hoàn toàn không có sự chuyển hoá nào từ thế năng thành ñộng năng hay ñộng năng thành thế năng của vật trong quá trình chuyển ñộng của nó cả, trái lại, cả thế năng lẫn ñộng năng của vật ñều cùng tăng lên trong quá trình chuyển ñộng của nó trong trọng trường..
- Trong quá trình chuyển ñộng của vật trong trọng trường, ñại lượng ñược bảo toàn là năng lượng toàn phần của nó bao gồm nội năng, ñộng năng và thế năng, theo ñó có sự chuyển hoá từ nội năng thành ngoại năng (ñộng năng và thế năng) của vật.