- ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHẬM. - 1 Một số kiến thức chuẩn bị 7. - 1.1 Hệ điều khiển không có chậm. - 1.1.1 Hệ điều khiển không có chậm. - 1.2 Hệ điều khiển có chậm. - 1.2.1 Phương trình vi phân có chậm. - 1.2.2 Sự ổn định của các phương trình vi phân có chậm. - 1.2.3 Hệ tuyến tính không dừng và phương trình Riccati. - 2 Bài toán điều khiển có nhớ 25 2.1 Giới thiệu bài toán. - 2.2 Dấu hiệu ổn định hóa được. - 2.2.1 Trường hợp hệ có bộ phận điều khiển dạng phi tuyến. - 2.2.2 Trường hợp hệ có bộ phận điều khiển dạng tuyến tính. - 3 Bài toán điều khiển H ∞ 34 3.1 Kiến thức chuẩn bị. - 3.1.1 Giới thiệu bài toán. - 3.2 Dấu hiệu để bài toán có nghiệm. - X - không gian Banach của các trạng thái.. - U - không gian Banach của các điều khiển.. - R n - không gian véc tơ n -chiều.. - một cặp ma trận điều khiển.. - GC - điều khiển được hoàn toàn.. - GNC - điều khiển được hoàn toàn về 0 . - ROE - phương trình toán tử Riccati.. - Các hệ thống có mặt ở khắp nơi. - Độ phức tạp của các hệ thống nói chung là không có giới hạn. - Mỗi hệ thống hoạt động theo một cơ chế riêng của mình nếu như không có các tác động ngoại lai (thường gọi là nhiễu hay là yếu tố không chắc chắn). - Tính không chắc chắn có thể làm cho hệ thống sa vào các tình huống ngoài mong muốn. - Để giảm thiểu ảnh hưởng của yếu tố không chắc chắn người ta thường đưa thêm vào hệ thống một thành phần gọi là bộ phận điều khiển. - Với các tác động thích hợp và đúng lúc, hiệu quả hoạt động của hệ thống sẽ cao hơn. - Điều đó được đảm bảo bởi một tính chất quan trọng gọi là tính ổn định của hệ thống.. - Lý thuyết ổn định các phương trình vi phân là một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của Toán học. - Ngày nay, việc nghiên cứu không chỉ dừng lại trên các phương trình vi phân thường mà còn được mở rộng sang các phương trình vi phân có chậm.. - Luận văn này nghiên cứu chủ yếu về tính ổn định của các phương trình vi phân có chậm. - Tính ổn định được duy trì nhờ các tác động điều khiển nên bài toán có tên gọi là "ổn định hoá". - các hệ điều khiển. - Một vài định tính khác của các hệ điều khiển và một số kiến thức cơ bản về hệ không có chậm cũng được nhắc tới, tuỳ theo mức độ liên quan.. - Chương một trình bày một số kiến thức cơ sở về hệ điều khiển và về các phương trình vi phân không có chậm và có chậm.. - Chương hai trình bày một kết quả về ổn định hóa hệ có chậm với hàm điều khiển được xây dựng từ các thông tin chậm về trạng thái hệ thống cũng như thông tin về các hành vi điều khiển đã có trong quá khứ.. - Chương ba trình bày một kết quả cho bài toán điều khiển H. - Kết quả nhận được từ giả thiết điều khiển được hoàn toàn về không của hệ thống xuất phát (chưa kể nhiễu và điều khiển).. - Một số kiến thức chuẩn bị. - Mỗi hệ điều khiển có thể chứa nhiều biến, trong đó hai biến cơ bản là biến trạng thái, kí hiệu là x và biến điều khiển, kí hiệu là u . - Biến x nhận giá trị trong một không gian Banach X nào đó được gọi là không gian trạng thái. - Biến u nhận giá trị trong không gian Banach U nào đó, gọi là không gian điều khiển. - Trong nhiều trường hợp bài toán được xét trong không gian đặc biệt hơn, đó là các không gian Hilbert hoặc đơn giản: X = R n , U = R m. - Hệ điều khiển dạng tổng quát. - Xét hệ thống được mô tả bởi một phương trình vi phân thường (xem [1], [2]):. - R n × Ω → R n , x(t) là trạng thái (state) của hệ thống tại thời điểm t , u(t) là hàm điều khiển tại t . - Nếu Ω 6= R m thì hệ điều khiển là bị hạn chế.. - Nếu Ω = R m thì hệ điều khiển là không bị hạn chế.. - Hàm điều khiển được xây dựng như một hàm của trạng thái u(t. - gọi là hàm điều khiển phản hồi (hoặc điều khiển feedback). - Trong trường hợp đó ta có phương trình. - Hệ điều khiển dạng tuyến tính. - Xét hệ điều khiển (xem [2]). - Trong trường hợp A, B là các ma trận hằng ta có hệ điều khiển tuyến tính dừng.. - x 0 và điều khiển u(t) thì nghiệm của hệ được xác định bởi công thức. - x 0 của phương trình là. - Trường hợp hàm điều khiển có dạng phi tuyến:. - (1.3) Nghiệm của hệ này với hàm điều khiển u và điểm xuất phát (t 0 , x 0 ) được cho bởi