- TUYẾN TÍNH HÓA CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC TRÊN THANG THỜI GIAN. - 1 Kiến thức chuẩn bị 1 1.1 Thang thời gian. - 1.1.1 Định nghĩa. - 1.1.3 Một số kí hiệu. - 1.1.4 Đạo hàm trên thang thời gian. - 2 Tuyến tính hóa trên thang thời gian 12 2.1 Giới thiệu bài toán. - 2.2 Định lí tuyến tính hóa. - 3 Tuyến tính hóa hệ tuần hoàn trên thang thời gian 29 3.1 Thang thời gian tuần hoàn. - 3.2 Tuyến tính hóa trong trường hợp tuần hoàn. - Để hoàn thành được chương trình đào tạo và hoàn thiện luận văn này, trong thời gian vừa qua tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ quí báu của gia đình, thầy cô và bạn bè. - Lê Huy Tiễn, thầy đã rất nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.. - Tôi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin học, phòng Sau Đại Học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thiện các thủ tục bảo vệ luận văn.. - Gần đây, lí thuyết phương trình động lực trên thang thời gian được phát triển một cách có hệ thống nhằm hợp nhất và suy rộng lí thuyết phương trình vi phân và phương trình sai phân. - Luận văn trình bày lí thuyết phương trình động lực trên thang thời gian với bài toán tuyến tính hóa.. - Xét hệ phương trình tuyến tính. - và hệ phương trình nửa tuyến tính. - Bằng việc giới thiệu khái niệm hàm tương đương tôpô chúng tôi sẽ nghiên cứu mối quan hệ giữa hệ phương trình tuyến tính (1) và hệ phương trình nửa tuyến tính (2). - Trong luận văn, chúng tôi sẽ giới thiệu một vài điều kiện đủ đảm bảo cho sự tồn tại của hàm tương đương H ( t, x ) biến nghiệm ( c, d. - tựa bị chặn của hệ phương trình nửa tuyến tính (2) lên hệ phương trình tuyến tính (1).. - Chúng tôi mở rộng định lí tuyến tính hóa của Palmer về phương trình hệ động lực trên thang thời gian. - Ở đây, chúng tôi cũng trình bày một phương pháp giải tích mới để nghiên cứu bài toán tương đương tôpô trên thang thời gian. - Để đưa ra một cách đầy đủ các phương pháp khác nhau nghiên cứu bài toán tương đương tôpô, chúng tôi xem xét các kết quả khác nhau từ công trình nghiên cứu đầu tiên của Higler. - Hơn nữa, chúng tôi sẽ chứng minh hàm tương đương H ( t, x ) cũng là ω - tuần hoàn khi hệ là ω - tuần hoàn.. - Nội dung chính của luận văn là định lí tuyến tính hóa trên thang thời gian chứng minh sự tương đương tôpô giữa hệ phương trình nửa tuyến tính (2) và hệ phương trình tuyến tính (1). - Chìa khóa để giải quyết vấn đề này là các khái niệm nhị phân mũ, và xây dựng hàm tương đương tôpô H ( t, x. - Nội dung luận văn trình bày kết quả chính trong bài báo ". - Luận văn được chia thành ba chương. - Chương 1: trình bày khái niệm cơ bản trên thang thời gian và các kí hiệu, khái niệm nhị phân mũ của phương trình vi phân, phương trình sai phân và khái niệm nhị phân mũ trên thang thời gian.. - Chương 2: chứng minh sự tồn tại hàm tương đương tôpô của hệ phương trình nửa tuyến tính và hệ phương trình tuyến tính. - Đây chính là mục đích chính của luận văn.. - Chương 3: chứng minh hàm tương đương là ω - tuần hoàn nếu hệ tuyến tính là ω - tuần hoàn trên thang thời gian.. - Do thời gian và năng lực có hạn, có thể trong luận văn còn những sai sót.. - 1.1 Thang thời gian. - Định nghĩa 1.1. - Thang thời gian là tập con đóng, khác rỗng tùy ý của tập số thực R. - Kí hiệu thang thời gian là T. - [2 , 3] là ví dụ về thang thời gian.. - Sau đây ta định nghĩa toán tử nhảy tiến, toán tử nhảy lui và hàm graininess trên thang thời gian.. - Định nghĩa 1.2. - Toán tử σ : T. - được gọi là toán tử nhảy tiến trên thang thời gian T. - Nếu T = Z thì σ ( n. - Nếu T = R thì σ ( t. - Định nghĩa 1.3. - Toán tử ρ : T. - được gọi là toán tử nhảy lui trên thang thời gian T. - Nếu T = Z thì ρ ( n. - Nếu T = R thì ρ ( t. - ta nói t trù mật.. - Định nghĩa 1.4. - Ta định nghĩa tập T κ. - Sau đây ta giới thiệu một số khái niệm liên quan đến hàm mũ trên thang thời gian.. - Ta kí hiệu tập tất cả các hàm regressive và rd - liên tục f : T. - Định nghĩa 1.5. - Giả sử p ∈ R , ta định nghĩa hàm mũ tổng quát trên thang thời gian như sau. - Chứng minh. - Chúng ta giới thiệu một số tính chất của hàm mũ trong định lí sau.. - Bây giờ ta sẽ giới thiệu một số kí hiệu được dùng trong luận văn.. - Giả sử T là thang thời gian tùy ý với hàm bị chặn graininess µ và X là không gian Banach thực hoặc phức với chuẩn k · k. - Gọi L ( X 1 , X 2 ) là không gian tuyến tính các ánh xạ tuyến tính liên tục với chuẩn xác định bởi. - Gọi GL ( X 1 , X 2 ) là tập các đẳng cấu tuyến tính giữa hai không gian con X 1 , X 2 của X. - là không gian nhân.. - Một vài kí hiệu đặc trưng cho phép toán trên thang thời gian T + τ. - Ta cũng dùng kí hiệu ρ + để chỉ toán tử nhảy tiến, tức là ρ. - X , kí hiệu là ∆ 1 Φ . - T κ , R ) là không gian tuyến tính của các hàm regressive với các phép toán đại số. - Nếu T = R thì. - Nếu T = Z thì. - T κ , R ) ta định nghĩa B + τ,c ( X. - là không gian tuyến tính các ánh xạ c. - Một số kí hiệu viết tắt. - T κ , R ) được kí hiệu là bậc tăng nếu sup. - với bậc tăng a b không bị chặn trên (tương ứng dưới) trên thang thời gian.. - Khái niệm khả vi delta trên thang thời gian được giới thiệu dưới đây.