- Luân văn ” Một số bài toán đặc trưng của phân phối mũ hai chiều. - đi theo hướng nghiên cứu trên đối với họ phân phối mũ.. - của các X , tính mất trí nhớ, hàm sống sót,...tương ứng với phân phối mũ.. - Chương 2: Phân phối mũ hai chiều. - Chương 3: Đặc trưng của phân phối mũ hai chiều. - Chương này trình bày các kết qủa mới về các đặc trưng của phân phối mũ hai chiều dạng Gumbel.. - 1.1 Phân phối nhiều chiều liên tục. - 1.1.3 Hàm phân phối đồng thời của vectơ ngẫu nhiên. - 1.1.4 Phân phối biên duyên. - 1.1.5 Phân phối có điều kiện. - 1.2 Một số khái niệm liên quan đến phân phối mũ một chiều. - 1.3 Phân phối của tổng. - 2 Phân phối mũ hai chiều 7 2.1 Phân phối mũ hai chiều của Gumbel. - 2.2 Phân phối Freund. - 2.3 Phân phối Marshall và Olkin. - 2.4 Phân phối Moran. - 2.5 Phân phối Downton. - 2.6 Phân phối Paulson. - 2.7 Phân phối Block và Basu. - 3 Đặc trưng của phân phối mũ hai chiều 26 3.1 Phân phối Gumbel sửa đổi. - 3.1.1 Phân phối biên duyên và phân phối có điều kiện. - 3.1.6 Phân phối của biến cực đại và cực tiểu. - được gọi là hàm phân phối đồng thời của (X 1 , X 2. - là hàm phân phối biên duyên m chiều của vectơ X. - x n ) sẽ dần tới một hàm phân phối theo các biến x j 1 , x j 2. - Hàm đó là phân phối biên duyên m chiều của vectơ X . - Đó cũng chính là hàm phân phối của vectơ con m chiều (X j 1 , X j 2. - Khi m = 1 , đặt j 1 = i ta có hàm phân phối biên duyên của vectơ ngẫu. - nhiên X hay hàm phân phối của X i : F i (x i. - Tương ứng với hàm phân phối biên duyên, chúng ta cũng có hàm mật độ biên duyên. - Do đó hàm phân phối của X với điều kiên Y đã cho là:. - Tương tự hàm phân phối của Y với điều kiện X đã cho là:. - R(t) được gọi là phân phối đuôi hoặc hàm sống sót.. - Đây chính là phân phối của thời gian sống còn lại. - Đối với phân phối mũ R(t. - Như vậy đối với phân phối mũ ta có:. - T n độc lập, cùng phân phối mũ với E T i = 1. - Giả sử X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập với các hàm phân phối F 1 (x. - Khi đó hàm phân phối F Z của Z được xác định bởi:. - giữa hai hàm phân phối được gọi là tích chập.. - Đặc biệt nếu các X i , i = 1, n , độc lập, cùng phân phối mũ với E(X i. - X n ) có phân phối Gamma với hàm mật độ:. - Phân phối mũ hai chiều. - Trong chương này chúng ta sẽ trình bày về phân phối mũ hai chiều. - 2.1 Phân phối mũ hai chiều của Gumbel. - x] hay R(x) chính là phân phối “đuôi”.. - Chúng ta biết rằng r(x) là hằng số nếu và chỉ nếu phân phối là phân phối mũ. - λ là hỗn hợp của các phân phối mũ được cho bởi. - Phân phối đồng thời của X = (X 1 , X 2 ) chấp nhận hàm mật độ xác suất trong R 2 + có phân phối mũ hai chiều với. - Gumbel (xem [16]) đã giới thiệu hai dạng phân phối mũ hai chiều khác mà mỗi chúng được suy ra như là một dạng đặc biệt của mô hình Morgenstern (xem [25]) với các phân phối biên duyên hàm mũ đã cho. - Ở đây hàm phân phối đồng thời của X 1 , X 2 được cho bởi. - Mô hình thứ ba được xác định bởi hàm phân phối F (x 1 , x 2. - B bị thay đổi thành luật phân phối mũ với tham số β 0 . - Một véctơ ngẫu nhiên hai chiều (X 1 , X 2 ) tuân theo luật phân phối Marshall và Olkin nếu và chỉ nếu. - (a) (X 1 , X 2 ) có các biên duyên là phân phối mũ (b) U = min(X 1 , X 2 ) có phân phối mũ. - trong đó u 1 , u 2 , u 3 , u 4 là các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc, cũng là phân phối mũ.. - Hàm mật độ của phân phối mũ hai chiều Moran là:. - ψ (o, t 2 ) dẫn đến các phân phối biên duyên và chúng là hàm số mũ. - Biến ngẫu nhiên X và Y với phân phối mũ hai chiều (a, b, c, d, θ 1 , θ 2 ) là độc lập. - 0 là thành phần kì dị của phân phối mũ hai chiều (2.17) và các biên duyên là exp. - Nếu (X 1 , X 2 ) có hàm phân phối được cho bởi (2.23) thì hàm mật độ tương ứng. - M in(X 1 , X 2 ) tuân theo luật phân phối mũ với tham số λ = λ 1 + λ 2 + λ 12 . - X 1 − X 2 có hàm phân phối. - Một đặc trưng của phân phối được phát biểu trong định lí sau. - Giả sử (X 1 , X 2 ) có phân phối hai chiều không âm, liên tục tuyệt đối.. - Hơn nữa ta cũng giả thiết rằng hàm phân phối F. - iv) X 1 − X 2 có hàm phân phối. - Chú ý rằng không có dạng hiển cho hàm phân phối của luật phân phối mũ hai chiều này. - Đặc trưng của phân phối mũ hai chiều. - 3.1 Phân phối Gumbel sửa đổi. - (3.1) Hàm phân phối và hàm sống sót tương ứng là:. - Các phân phối có điều kiện của X i với điều kiện X j = t j đã cho có mật độ là:. - (α i + θt j ) x i ] (3.9) và đó là hàm phân phối mũ một chiều.. - Như vậy các phân phối biên duyên và phân phối có điều kiện theo nghĩa trên của phân phối mũ hai chiều là mũ. - Khi véc tơ ngẫu nhiên (X 1 , X 2 ) có phân phối (3.1) thì mômen cấp (r, s) µ 0 rs = E (X 1 r X 2 s. - Hàm đặc trưng của phân phối là. - (3.17) Khi X có phân phối Gumbel ∅ r,o (t 1 , t 2 ) được rút gọn thành. - Phân phối của biến cực đại và cực tiểu. - Với phân phối đặc biệt (3.1), Z có hàm mật độ là. - iii) Bởi phân phối có điều kiện.. - Khi đó X tuân theo phân phối mũ hai chiều của Gumbel được xác định bởi (3.1) nếu và chỉ nếu với mọi số nguyên dương k. - là hàm phân phối của X 1 và X tương ứng.. - là hàm phân phối của X 2. - Hơn nữa đối với các biên duyên của phân phối mũ hai chiều cũng là mật độ mũ nên chúng ta có α 1 , α 2 >. - Lấy k = 1 trong phương trình (3.27) ta có tính chất đặc trưng của phân phối mũ hai chiều dạng (3.1) là:. - (3.49) đặc trưng cho phân phối mũ một chiều với hàm sống sót. - Cho véc tơ ngẫu nhiên X trong định lý 3.1 có phân phối mũ hai chiều Gumbel nếu và chỉ nếu với mọi t i , s i >. - Như vậy theo Hệ quả 1 của Định lý 3.1, phân phối của X là phân phối mũ hai chiều của Gumbel. - Khi đó X có phân phối Gumbel nếu và chỉ nếu. - (3.69) X có phân phối Gumbel nếu và chỉ nếu. - Kí hiệu F ∗ (x) là hàm phân phối của pS. - 0 và t 1 , t 2 ≥ 0 nếu và chỉ nếu X k có phân phối mũ hai chiều (3.1) với α j = [m j (o)] −1. - Khi X k là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ hai chiều thì hàm mật độ của X 1k với điều kiện X 2k >. - t 2 đã cho, khi X k có phân phối (3.1) là biểu thức (3.86):. - Nếu p là một biến ngẫu nhiên với hàm phân phối G(p) trong (0, 1), khi đó các biến ngẫu nhiên X jk và pS jN có cùng một phân phối nếu (X k ) tuân theo phân phối mũ hai chiều (3.1).. - Giả sử X k có phân phối mũ hai chiều, theo các kí hiệu đã sử dụng. - Trong trường hợp phân phối (3.1) chúng ta thấy rằng:. - X có phân phối mũ hai chiều (3.1) nếu và chỉ nếu các phân phối có điều kiện của X i với điều kiện X j >. - Một số bài toán đặc trưng của phân phối mũ hai chiều ". - Đặc trưng bởi phân phối có điều kiện