Nghiên cứu về tập mờ loại hai đại số gia tử

- PHAN ANH PHONG NGHIÊN CỨU VỀ TẬP MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ Chuyên ngành: Hệ thống thông tin.
- Tính cấp thiết của đề tài Vào những năm 60 của thế kỷ trước Zadeh đã sáng tạo ra tập mờ (tập mờ loại một –T1FS), đây là công cụ toán học đầu tiên có thể phối hợp với hai dạng dữ liệu phổ biến trong thế giới thực, là giá trị số và giá trị ngôn ngữ.
- Tuy nhiên, vì độ thuộc của mỗi phần tử trong T1FS là một số thực rõ trên đoạn [0,1] nên T1FS và các hệ lôgic mờ sử dụng dạng tập mờ này có những khó khăn nhất định trong việc biểu diễn và xử lý với thông tin mờ, thông tin không chắc chắn.
- Theo Klir và Folger, mặc dầu những khó khăn trên không gây ra vấn đề gì nghiêm trọng trong nhiều ứng dụng sử dụng T1FS, nhưng sẽ hợp lý hơn khi sử dụng tập mờ có độ thuộc mờ thay vì độ thuộc rõ, và tập được mô tả như vậy chính là tập mờ loại hai (T2FS - Type 2 Fuzzy Set).
- Điều này cũng được Mendel và John đã nhấn mạnh, T2FS và các hệ lôgic mờ loại hai có thể khắc phục phần nào các nhược điểm của các T1FS cũng như các T1-FLS (Type 1 Fuzzy Logic System).
- Một cách hình thức, T2FS là tập mờ mà độ thuộc của mỗi phần tử cũng mờ, đó là một T1FS trên J  [0,1].
- Việc tính toán trên tập mờ loại hai đều dựa vào độ thuộc mờ của chúng, là những tập mờ loại một, nên khối lượng tính toán trong các hệ thống sử dụng tập mờ loại hai tổng quát là rất lớn.
- Hơn nữa quá trình suy diễn, giảm loại trong các T2-FLS cũng rất phức tạp,… Một trong những giải pháp để giảm sự phức tạp trong xử lý, tính toán trên các tập mờ này là xét các T2FS đặc biệt, như T2FS khoảng (Interval Type 2 Fuzzy Set), T2FS hình học,… Theo R.
- Đại số gia tử (ĐSGT) là một hướng nghiên cứu các giá trị của biến ngôn ngữ dựa vào cấu trúc ngữ nghĩa của chúng.
- Các kết quả thu được về dạng tập mờ này trình bày các khái niệm khởi đầu cho phép biểu diễn T2FS dựa trên ĐSGT, tuy nhiên, khi xử lý các tác giả chỉ sử dụng ngữ nghĩa định lượng nên chưa thể hiện hết được điểm mạnh là tính cấu trúc đại số gia tử, đặt ra các vấn đề có thể nghiên cứu tiếp.
- Trên đây là những lý do để tác giả luận án chọn đề tài “Nghiên cứu tập mờ loại hai đại số gia tử” làm đề tài luận án tiến sĩ.
- Mục tiêu của luận án Luận án tập trung nghiên cứu các khía cạnh quan trọng của tập mờ loại hai ĐSGT.
- Nghiên cứu khả năng biểu diễn tính không chắn của tập mờ loại hai ĐSGT.
- Nghiên cứu các kỹ thuật tính toán trên tập mờ loại hai ĐSGT (HaT2FS.
- Hướng tới một hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT (HaT2-FLS).
- Đưa ra biểu diễn tập mờ loại hai ĐSGT - Mỗi HaT2FS có thể được biểu diễn bằng hợp gia tử của các HaT2FS nhúng mức-k trong nó.
- Xây dựng các phép toán tập hợp trên HaT2FS, và quy trình suy diễn trên tập mờ loại hai ĐSGT.
- Nghiên cứu quan hệ giữa tập mờ loại hai ĐSGT với tập mờ loại hai khoảng và quan hệ giữa tập mờ loại hai ĐSGT với tập mờ loại một.
- Làm phong phú hơn về lý thuyết các nghiên cứu trên tập mờ loại hai cũng như các hệ lôgic mờ loại hai.
- Tập mờ 1.1.1 Kiến thức cơ bản về tập mờ - 3 - Một tập mờ A xác định trên X được đặc trưng bằng một hàm thuộc A : X  [0,1], nghĩa là với mỗi x  X, tồn tại A(x)[0,1] thể hiện độ thuộc của x vào A.
- Quan hệ mờ thể hiện mức độ liên quan hay tính liên kết giữa các phần tử của 2 hay nhiều tập mờ.
- Nếu R là một tập mờ trên U và S(U,V) là một quan hệ mờ thì phép hợp thành (1.5) được viết.
- Có hai tiếp cận nghiên cứu biến ngôn ngữ: Tập mờ và ĐSGT.
- Hệ lôgic mờ loại một Một hệ lôgic mờ có thể xem như một ánh xạ phi tuyến từ tập dữ liệu đầu vào đến dữ liệu đầu ra.
- M (1.8) Trong đó, xiXi với i=1,2,…p và yY là các biến ngôn ngữ.
- Tập mờ kết quả của các luật được tổng hợp bằng cách sử dụng toán tử t-conorm.
- Một số vấn đề của hệ lôgic mờ loại một Các T1-FLS đã thành công trong việc xử lý thông tin mờ, thông tin không chắc chắn, tuy nhiên, chúng đang có những khó khăn nhất định, bản chất của vấn đề đều xuất phát từ độ thuộc rõ trong các T1FS.
- Ngoài ra, việc lựa chọn hình dạng hàm thuộc, làm thế nào để xác định được chính xác hàm thuộc cho tập mờ khi xây dựng các ứng dụng cũng là một khó khăn.
- Theo Klir và Folger, mặc dầu những khó khăn trên không gây ra vấn đề gì nghiêm trọng trong nhiều ứng dụng sử dụng T1FS, tuy nhiên, sẽ hợp lý hơn khi sử dụng tập mờ có độ thuộc mờ thay vì độ thuộc rõ, và đó chính là T2FS.
- Mendel và John cũng đã nhấn mạnh, T2FS và các hệ mờ loại hai có thể khắc phục được phần nào các nhược điểm của các T1FS cũng như của các T1-FLS.
- Tập mờ loại hai và hệ lôgic mờ loại hai 1.2.1.
- Tập mờ loại hai Khi nghiên cứu về biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ, Zadeh đã đề xuất khái niệm tập mờ có hàm thuộc mờ.
- Để phân biệt dạng tập mờ này với tập mờ thông thường, Zadeh dùng khái niệm tập mờ loại hai, và sau đó đưa ra định nghĩa tổng quát về khái niệm tập mờ loại n theo kiểu đệ quy.
- Một tập mờ loại n, với n = 2, 3.
- là tập mờ mà hàm thuộc của nó nhận giá trị trên các tập mờ loại n-1.
- Hàm thuộc của tập mờ loại một nhận giá trị trên đoạn [0,1].
- Gần đây, khi nghiên cứu về T2FS, Mendel đã đề xuất khái niệm hàm thuộc loại hai để mô tả T2FS.
- Một T2FS, kí hiệu là A, được đặc trưng bởi một hàm thuộc loại hai.
- Biểu diễn tập mờ loại hai Tập mờ loại hai A được biểu diễn theo ba chiều: không gian nền X.
- Chính vì vậy, thường có các định nghĩa tập mờ loại hai A như là.
- u thì ta có tập mờ loại hai khoảng.
- đây chính là cách biểu diễn theo tập mờ loại hai nhúng (Embedded Type 2 Fuzzy Set) Giả sử.
- Khi đó, tập mờ loại hai nhúng.
- Lúc này, mỗi T2FS A có thể được xem là hợp của tất cả các tập mờ loại hai nhúng.
- Các phép toán tập hợp trên tập mờ loại hai Gọi.
- (1.28) Phép lấy phần bù của tập mờ loại hai .
- Hệ lôgic mờ loại hai Kiến trúc của T2-FLS tương tự T1-FLS, chỉ khác ở khối xử lý đầu ra ở hệ lôgic mờ loại hai gồm 2 phần: giảm loại (Type Reduction) và giải mờ.
- Tập mờ kết quả của tất cả các luật được tổng hợp bằng cách sử dụng phép join.
- Đại số gia tử ĐSGT của biến ngôn ngữ X là bộ bốn (AX, G, H.
- của biến chân lý ngôn ngữ TRUTH, tức là G = {true, false} và H = H.
- Tập mờ loại hai dựa trên ĐSGT Định nghĩa 1.8.
- Tập mờ loại hai đại số gia tử ˆA xác định trên không gian nền X là tập mờ, trong đó độ thuộc là các giá trị chân lý thuộc cấu trúc ĐSGT trên, có nghĩa là.
- Tập mờ loại hai ĐSGT sử dụng các giá trị chân lý ngôn ngữ trong cấu trúc ĐSGT làm độ thuộc cho mỗi phần tử, do vậy chương này sẽ tập trung nghiên cứu các phép toán trên các giá trị chân lý ngôn ngữ, bao gồm phép rút gọn gia tử, phép meet, phép join, cùng các tiếp cận tính toán meet và join.
- và AXk là tập giá trị chân lý ngôn ngữ có độ dài k.
- Hai giá trị ngôn ngữ mức-k.
- Cho m giá trị ngôn ngữ mức-k.
- hai giá trị chân lý ngôn ngữ là.
- được phân tách thành M giá trị ngôn ngữ mức-k liền kề nhau, kế thừa ngữ nghĩa từ.
- Hai là, giá trị ngôn ngữ mức-k nhỏ nhất kế thừa ngữ nghĩa từ.
- Từ đây, một tiêu chuẩn xấp xỉ cho phép meet các giá trị chân lý ngôn ngữ trong ĐSGT khi chúng có quan hệ kế thừa ngữ nghĩa được đưa ra.
- là giá trị ngôn ngữ mức-k nhỏ nhất kế thừa ngữ nghĩa từ.
- Giá trị ngôn ngữ.
- là giá trị ngôn ngữ mức-k lớn nhất kế thừa ngữ nghĩa từ.
- và k ≥ g cho trước sẽ có nhiều giá trị ngôn ngữ.
- là tập các giá trị ngôn ngữ được xây dựng như sau.
- Khi đó MeetValues là tập tất cả các giá trị ngôn ngữ “xấp xỉ tốt” của.
- Khi đó JoinValues là tập tất cả các giá trị ngôn ngữ “xấp xỉ tốt” của.
- Trong luận án này, giá trị ngôn ngữ được xem là “xấp xỉ tốt nhất” của.
- Cho hai giá trị chân lý ngôn ngữ trong ĐSGT.
- Tính HA-Meet của hai giá trị chân lý ngôn ngữ Input: H.
- Tính HA-Join của hai giá trị chân lý ngôn ngữ Input: H.
- Trong đó, k, g là độ dài các giá trị ngôn ngữ tham gia thực hiện tính toán meet và join, còn (p+q) là số các gia tử trong ĐSGT.
- TẬP MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ 3.
- Tập mờ loại hai đại số gia tử ˆA xác định trên X là tập mờ, trong đó độ thuộc là các giá trị chân lý thuộc cấu trúc ĐSGT trên, có nghĩa là.
- Nếu mỗi độ thuộc của các phần tử trong HaT2FSÂ có độ dài k thì Â được gọi là tập mờ loại hai ĐSGT mức-k và được ký hiệu là Âk.
- Biểu diễn tập mờ loại hai ĐSGT Mệnh đề 3.1.
- Giả sử lmax là độ dài lớn nhất của các độ thuộc ngôn ngữ ˆ( )iAx, với i = 1.
- Tập mờ loại hai ĐSGT nhúng mức-k của ˆA (k nguyên, k  lmax) ký hiệu.
- là tập mờ loại hai ĐSGT gồm N phần tử và mỗi phần tử ix Xnhư thế chỉ kết hợp với một độ thuộc ngôn ngữ có độ dài k kế thừa ngữ nghĩa từ ˆ( )iAxtương ứng.
- Giả sử có M tập mờ loại hai ĐSGT xác định trên cùng không gian nền X.
- Với mỗi xi  X có các độ thuộc ngôn ngữ.
- Phép hợp gia tử trên tập mờ loại hai ĐSGT, ký hiệu là.
- Định lý biểu diễn tập mờ loại hai ĐSGT Giả sử.
- là một tập mờ loại hai ĐSGT xác định trên không gian nền X.
- là số tập mờ loại hai ĐSGT nhúng mức-k của.
- với Mi là số các giá trị chân lý ngôn ngữ độ dài k kế thừa ngữ nghĩa từ các độ thuộc.
- Suy diễn với tập mờ loại hai ĐSGT Xét cơ sở luật gồm M luật, mỗi luật có 1 biến vào và 1 biến ra sau đây : Luật thứ l: IF x is THEN y is.
- là các tập mờ loại hai ĐSGT trên các không gian U, U và V tương ứng.
- (3.22) Tập mờ đầu ra của hệ lôgic mờ.
- ứng với tập mờ đầu vào.
- Quan hệ giữa HaT2FS với tập mờ loại hai khoảng 3.5.1.
- Quan hệ giữa HaT2FS với tập mờ loại hai khoảng Thuật toán 3.1.
- Chuyển một HaT2FS thành một tập mờ loại hai khoảng sao cho trung bình trọng tâm của chúng không đổi.
- )jfm h, Tập mờ loại hai ĐSGT : 1ˆˆ ˆ.
- Ni iiiA x x x AX Output: Tập mờ loại hai khoảng 1( )NiAiiA x x Bước 1: Với mỗi độ thuộc ngôn ngữ.
- i i i i iAx i N Bước NiAiiA x xlà tập mờ loại hai khoảng cần tìm.
- ở đây kmax là độ dài lớn nhất của giá trị chân lý ngôn ngữ làm độ thuộc trong Â, N là số phần tử trong tập mờ loại hai Â, p+q là số gia tử trong ĐSGT.
- Với mọi >0 bé tùy ý, luôn có thể xấp xỉ một tập mờ loại hai khoảng bằng một HaT2FS sao cho trung bình trọng tâm của chúng sai khác nhau.
- Tập mờ loại hai khoảng 1( )NiAiiA x x.
- Ouput: Tập mờ loại hai đại số gia tử 1ˆˆNiiiA x x, ˆix AX Bước 1: Xác định các T1FS khoảng ứng với các xi

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt