Sử dụng phần mềm matlab vào việc xây dựng bài giảng về phương trình và hệ phương trình cho học sinh phổ thông

- LỜI CẢM ƠN Luận văn này là kết quả sau hai năm học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
- Bản thân tôi đã được tiếp cận với những kiến thức chuyên sâu về các môn học trong toán ứng dụng, đặc biệt là những ứng dụng công nghệ thông tin để giải quyết các bài toán liên quan trong lý thuyết lẫn thực tiễn giảng dạy.
- Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 2013B Toán tin, cùng các phòng ban liên quan của Viện đào tạo sau đại học Bách Khoa Hà Nội, các đồng nghiệp, bạn bè và gia đình đã tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả trong qua trình học tập nghiên cứu.
- Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS-TSKH Lê Hùng Sơn, người đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả nghiên cứu và hoàn thành luần văn này.
- Mặc dù bản thân đã rất cố gắng, nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiết sót.
- Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp bổ sung của quý thầy cô giáo cũng như các đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn nữa.
- Xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 15 tháng 03 năm 2016 Tác giả luận văn Thịnh Văn Nghĩa MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN.
- Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận văn.
- Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả.
- Phƣơng pháp nghiên cứu.
- 3 2.3 Biểu thức.
- 6 2.6 Ma trận.
- 8 2.7 Các hàm giải phƣơng trình.
- 11 2.8 Các hàm số học.
- 13 2.9 Các hàm lƣợng giác.
- 20 2.1 Các dòng lệnh.
- 25 CHƢƠNG III : Các phƣơng trình và hệ phƣơng trình cơ bản 1.
- Các loại phƣơng trình.
- 27 1.1 Các loại phƣơng trình giải gần đúng.
- 27 1.1.1 Giải phƣơng trình theo phƣơng pháp dây cung.
- 27 1.1.2 Giải phƣơng trình theo phƣơng pháp chia đôi.
- 28 1.1.3 Giải phƣơng trình theo phƣơng pháp pháp tuyến.
- 31 1.2 Các loại phƣơng trình giải đúng.
- 33 1.2.1 Phƣơng trình bậc nhất.
- 33 1.2.2 Phƣơng trình bậc hai.
- 34 1.2.3 Phƣơng trình bậc ba.
- Các loại hệ phƣơng trình.
- 37 2.1 Giải hệ phƣơng trình tuyến tính theo phƣơng pháp Cramer.
- 37 2.2 Giải hệ phƣơng trình tuyến tính theo phƣơng pháp Gauss.
- 40 CHƢƠNG IV : Ứng dụng matlab để giải một số bài toán giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình trong Toán THPT 1.
- Giải phƣơng trình.
- Giải hệ phƣơng trình.
- Cùng với chủ trương đúng đắn đó, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác giảng dạy cũng đang là nhiệm vụ bắt buộc hiện nay.
- Từ đó, các phần mềm hỗ trợ giáo dục và nghiên cứu được phát triển và khai thác ngày một nhiều.
- Tuy nhiên, tại một số địa phương, một số cơ sở giáo dục, cơ sở vật chất còn nghèo nàn, tư duy nhận thức đổi mới còn chưa cao, vì vậy việc tiếp cận các công nghệ mới, các chương trình mới hỗ trợ giáo dục đang còn gặp nhiều khó khăn.
- Hiện nay, ngoài khai thác các ứng dụng trong soạn thảo văn bản và một số phần mềm ứng dụng trong quản lý giáo dục, thì việc sử dụng các phần mềm để hỗ trợ giải quyết các bài toán thường gặp chưa được đầu tư nghiên cứu và sử dụng đúng mức.
- Chính vì vậy tôi quyết định chọn nghiên cứu về phần mềm hỗ trợ cho giảng dạy và học tập.
- Có rất nhiều các phần mềm được sử dụng hiện nay như lập trình Pascal, lập trình C,lập trình C#, fortran.
- Tuy nhiên có một phần mềm mà nó có trợ giúp trực quan các bài toán trong nhiều lĩnh vực cũng như trong chương trình Toán THPT, đó là phần mêm Matlab.
- Hiện nay, Matlab là phần mềm được sử dụng và giảng dạy tại nhiều trường đại học, là công cụ hỗ trợ trong đổi mới phương pháp giảng dạy ở nhiều môn học : Toán phổ thông, Toán cao cấp, Vật lý phổ thông, Vật lý đại cương, Toán kinh tế, Xác suất thống kê.
- Một khó khăn đối với nghiên cứu phần mềm này là số đầu sách viết bằng Tiếng Việt về Matlab còn hạn chế, nên để có một lượng kiến thức phong phú trong luận văn này, tác giả gặp không ít khó khăn.
- Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận văn 2 Luận văn sẽ tập trung giới thiệu, nghiên cứu các khái niệm cơ bản và ứng dụng của Matlab để giải quyết những bài toán cơ bản cũng như nâng cao trong chương trình Toán học THPT.
- Những khái niệm trong toán học cơ bản như các phép tính số học đối với biểu thức và hàm số, giải phương trình, giải hệ phương trình, các bài toán vi phân, tích phân.
- Luận văn sẽ trình bày ứng dụng của phần mềm trong xây dựng một bài giảng môn Toán về giải phương trình, hệ phương trình trong chương trình THPT, đặc biệt là áp dụng đồ thị để giải phương trình, hệ phương trình.
- Với ứng dụng này, các giáo viên có thể tự xây dựng bài giảng của mình dễ dàng, học sinh cũng có thể tìm ra lời giải một cách nhanh chóng.
- Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả Về lý thuyết, luận văn chỉ trình bày các dạng bài toán quen thuộc và ứng dụng để giải quyết, xây dựng một bài giảng cho giáo viên dạy Toán THPT.
- Nhưng bên cạnh đó, tác giả cũng chỉ ra thêm các phương pháp, hướng đi để giải quyết một số dạng bài toán liên quan, nhất là các bài toán giải bằng phương pháp hàm số, sử dụng đồ thị.
- Phƣơng pháp nghiên cứu - Tham khảo và dịch các tài liệu tiếng Anh - Tìm hiểu qua giáo trình cơ bản được học - Tìm hiểu qua thực tế giảng dạy THPT - Tổng hợp và trình bày.
- Tổng quan MatLab (MATrix LABoratory) được thiết kế bởi công ty MathWorks là một ngôn ngữ lập trình bậc cao chuyên sử dụng cho các tính toán kỹ thuật, đặc biệt là các bài toán có dạng ma trận hoặc vectơ.
- MatLab tích hợp các tính toán, đồ họa và lập trình trong một môi trường thân thiện, cho phép thể hiện các bài toán và nghiệm dưới dạng các ký hiệu toán học quen thuộc kỹ thuật như o Toán học và tính toán o Xây dựng các thuật toán o Thu thập dữ liệu o Mô phỏng, đồ họa.
- Matlab có thể được mở rộng môi trường để xử lý một số bài toán về o Xử lý tính hiệu o Các lệnh điều khiển o Logic.
- Ví dụ.
- number = 98 number = 98 2.2 Số (numbers) và các toán tử 2.2.1 Số (Numbers) 4 - MatLab sử dụng ký hiệu thập phân theo qui ước với số chữ số tùy chọn và các dấu.
- Ký hiệu khoa học sử dụng chữ cái e cho lũy thừa của 10.
- Số phức sử dụng các chữ i hoặc j cho đơn vị ảo 2.2.2 Các toán tử ( Operators) Matlab sử dụng các toán tử thông dụng Phép tính Ký hiệu Phép cộng + Phép trừ - Phép nhân * Phép chia phải / Phép chia trái \ Lũy thừa ^ Lớn hơn > Nhỏ hơn < 2.3 Biểu thức 2.3.1 Biểu thức số học Biểu thức số học là một biến kiểu số hoặc một hằng số hoặc các biến kiểu số và các hằng liên kết với nhau bởi một số hữu hạn các phép toán , các dấu.
- tạo thành một biểu thức dạng tương tự như cách viết trong toán học với một số quy tắc sau.
- Chỉ dùng dấu ngoặc trong để xác định trình tự thực hiện của các phép toán.
- Viết lần lượt từ trái qua phải - Không được bỏ qua dấu * trong tích - Thứ tự ưu tiên phép toán.
- Tính đại lượng trong ngoặc + Tính phép toán lũy thừa + Tính phép toán.
- thực hiện từ trái qua phải + Tính phép toán.
- thực hiện từ trái qua phải 5 2.3.2 Biểu thức quan hệ Hai biểu thức cùng kiểu liên kết với nhau bởi phép toán quan hệ cho một biểu thức quan hệ - Dạng của biểu thức quan hệ Ví dụ X = 4+B - Sự thực hiện của biểu thức quan hệ.
- Tính giá trị của biểu thức 1, biểu thức 2 + Thực hiện phép toán quan hệ - Kết quả của biểu thức quan hệ là Đúng (1) hoặc Sai (0) 2.4 Hàm (Functions) Matlab cung cấp một số lượng rất phong phú các hàm toán học sơ cấp cũng như cao cấp Một số hàm được cài sẵn (built-in functions) sử dụng rất hiệu quả nhưng ta không biết được các tính toán chi tiết cũng như mã nguồn.
- Nhiều hàm đặc biệt cho ta giá trị của các hằng số hữu ích Một số hàm đặc biệt Hàm Giá trị Pi 3.1415 Eps Số nhỏ nhất, dùng để cộng với 1 để được số nhỏ nhất lớn hơn 1 (sai số 2-52) Flops Số phép chia toàn số thực Inf Số vô cùng lớn NaN hoặc nan Dùng để chỉ số không xác đinh như kết quả 0/0 6 i (và) j i=j=1 Realmin Số nhỏ nhất có thể được của số thực Realmax Số lớn nhất có thể được của số thực 2.5 Vectơ - Vectơ là một ma trận có một hàng hoặc một cột.
- Để khởi tạo vectơ hàng chứa các giá trị rời rạc, các phần tử trong vectơ phải nằm trong cặp ngoặc vuông.
- hoặc khoảng trắng ␣ Ví dụ.
- Hàm logspace *Cú pháp : y = logspace(a,b) y = logspace(a,b,n) 7 y= logspace(a,pi) *Giải thích + Hàm logspace tạo một vectơ vơi khoảng cách logarit + Hàm y = logspace(a,b) tạo ra một vectơ hàng gồm 50 điểm trong khoảng 10a đến 10b.
- vecto([1 6 8]) ans = -5 0 2 +Xóa một phần tử trong vectơ, ta gán nó với vectơ rỗng Ví dụ.
- vecto Các phép toán trên vectơ a.*b : nhân từng từ a.^b : trả về vectơ dạng (a_1^{b_1},...,a_n^{b_n}) a.^n : lũy thừa từng từ a.\b : chia trái a./b : chia phải a & b : không nhầm lẫn với.
- Đúng khi mọi phần tử của a đều là phần tử của b intersect(a,b.
- Các phần tử chung của a và b (phép giao 2 tập hợp) union(a,b.
- Tất cả các phần tử thuộc a hoặc b (phép hợp 2 tập hợp) setdiff(a,b.
- Các phần tử thuộc a mà không thuộc b (hiệu 2 tập hợp) setxor(a,b.
- Các phần tử không thuộc phần chung của a và b 2.6 Ma trận Trong Matlab, ma trận được khởi tạo rất đơn giản.
- Cũng giống như vectơ, ma trận tạo bằng cách nhập các phần tử của ma trận trong dấu.
- A A Chú ý : khi nhập ma trận, số phần tử giữa các hàng phải bằng nhau, nếu không Matlab sẽ báo lỗi.
- Các phép toán với ma trận 9 1.
- Phép toán giữa ma trận với số đơn Matlab thực hiện phép toán giữa số đơn với ma trận bằng cách thực hiện phép toán đó với lần lượt các phần tử của ma trận.
- Các phép toán đơn giản gồm có phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia.
- A+3 %cộng các phần tử của ma trận với 3 ans .
- 3*A + 2 %nhân 3 vào A rồi cộng thêm 2 ans Phép toán giữa các ma trận Thực hiện các phép toán giữa các ma trận không đơn giản như trên, mà còn bị phụ thuộc vào các điều kiện số hàng của ma trận trước bằng số cột ma trân sau Với hai ma trận C = [c11 c12.
- dnn] *Phép cộng - Cú pháp : >>C + D - Ví dụ.
- C+D ans Phép nhân - Cú pháp : >>C.*D - Ví dụ.
- C.*D ans Chia phải ma trận - Cú pháp : >>C./D Ans= C11/d11 c12/d12.
- cnn/dnn Ví dụ.
- C./D ans Inf Inf Inf Chia trái ma trận - Cú pháp : >>C.\D Ans= C11\d11 c12\d12.
- cmn\dmn Ví dụ.
- C.\D ans Inf Các hàm giải phƣơng trình a/ Hàm conv Công dụng : Dùng để nhân hai đa thức Cú pháp : >>y1=[an an-1.
- b0] %nhập hệ số của đa thức y2 >>y3=conv(y1,y2) Ví dụ.
- 0x12 –2x11 –4x10 +9x9 +57x8 +38x7 +45x6 +62x5 +96x4 +59x3 +28x2 +38x1 +14x b/ Hàm deconv Công dụng : Chia hai đa thức Cú pháp : >>y1=[an an-1.
- b0] %nhập hệ số của đa thức y2 >>y3=deconv(y1,y2) Ví dụ.
- [q,r]=deconv(y1,y2) q r c/ Hàm roots Công dụng : Tìm nghiệm của phương trình bậc cao Cú pháp : >>y=[an an-1.
- a0] %nhập các hệ số theo bậc giảm dần của pt >>kq=roots(y) Ví dụ : Giải phương trình x4 – 4x3 + 3x – 2 = 0.
- kq=roots(y) kq i i i i 2.8 Các hàm Số học a/ Hàm gdc: Công dụng: Tìm USCLN của hai số nguyên Cú pháp: a=gdc(b,c) b/Hàm lem(x,y) Công dụng: Tìm BCNN của hai số nguyên Cú pháp z=lem(x,y) c/ Hàm ceil Công dụng: Làm tròn về phía số nguyên lớn hơn Cú pháp: y=ceil(x) d/ Hàm rem Công dụng: Cho phần dư của phép chia Cú pháp: r=rem(a,b) e/ Hàm round Công dụng: Làm tròn số gần số nguyên nhất Cú pháp: t=round(x) f/ Hàm floor Công dụng: Làm tròn về số nguyên nhỏ hơn Cú pháp: t=floor(x).
- g/ Hàm fix Công dụng: Làm tròn về không Cú pháp: y=fix(x) h/ Hàm sign Công dụng: Xét dấu số thực

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt