Các nguyên lý cơ học

- Cùng với hai vấn đề đã nghiên cứu là ph−ơng trình vi phân của chuyển.
- các nguyên lý cơ học trình bày d−ới đây sẽ cho ta một ph−ơng pháp tổng quát khác giải quyết có hiệu quả và nhanh gọn nhiều bài toán động lực học của cơ hệ không tự do..
- Căn cứ vào nguồn năng l−ợng và đặc điểm kết cấu của cơ hệ, cơ học giải tích sử dụng công cụ giải tích toán học để thiết lập ph−ơng trình vi phân chuyển động và tìm cách tích phân các ph−ơng trình đó.
- Trong phần này chỉ giới thiệu một số vấn đề cơ bản nhất của cơ học giải tích cụ thể là chỉ thiết lập ph−ơng trình vi phân chuyển động cho cơ hệ không tự do và nêu lên một số tính chất của nó mà ta không đi sâu vào ph−ơng pháp tích phân các ph−ơng trình đó..
- Các biếu thức toán học mô tả các điều kiện ràng buộc đó gọi là ph−ơng trình liên kết.
- Dạng tổng quát của ph−ơng trình liên kết có thể viết.
- k = 1...n j là số thứ tự các ph−ơng trình liên kết..
- Phân loại liên kết.
- Căn cứ vào ph−ơng trình liên kết ta có thể phân loại liên kết thành : liên kết dừng hay không dừng ,liên kết giữ hay không giữ , liên kết hình học hay.
- Nếu liên kết mà ph−ơng trình không chứa thời gian t gọi là liên kết dừng..
- Ng−ợc lại ph−ơng trình liên kết chứa thời gian t gọi là liên kết không dừng hay hữu thời.
- Nếu liên kết mà ph−ơng trình mô tả bằng đẳng thức ta gọi là liên kết giữ.
- hay liên kết hai phía.
- Nếu liên kết có ph−ơng trình mô tả bằng bất đẳng thức gọi là liên kết không giữ hay liên kết một phía..
- Nếu liên kết có ph−ơng trình không chứa vận tốc v gọi là liên kết hình học hay liên kết hô nô nôm.
- Ng−ợc lại nếu liên kết có ph−ơng trình chứa yếu tố vận tốc v gọi là liên kết động học hay không hô nô nôm..
- Cơ cấu biên tay quay OAB biểu diễn trên hình (14-1) có ph−ơng trình liên kết.
- Các ph−ơng trình liên kết trên thể hiện liên kết dừng, giữ và hô nô nôm..
- Bánh xe bánh kính R lăn không tr−ợt trên đ−ờng thẳng (hình 14-2) có ph−ơng trình liên kết.
- Ph−ơng trình liên kết đ−ợc viết.
- 0 gọi là ph−ơng trình liên kết..
- Cơ cấu tay quay thanh truyền biểu diễn trên hình 14-1 nếu chọn q 1 = ϕ và q 2 = Ψ thì giữa q 1 và q 2 có ph−ơng trình.
- Nếu chọn q 1 = x A và q 2 = y A thì giữa q 1 và q 2 có ph−ơng trình : q 1 2 + q 2 2 = r 2.
- Trong đó r là số toạ độ d− và s là số ph−ơng trình liên kết..
- Liên kết lý t−ởng - Lực suy rộng.
- Liên kết lý t−ởng.
- Gọi N r k là phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm M.
- Trong thực hành để xác định lực suy rộng Q j ta có ph−ơng pháp sau đây..
- Xét cơ hệ chịu liên kết dừng và lý t−ởng.
- Vì liên kết là lý t−ởng nên N .
- Vì hệ chịu lực liên kết lý t−ởng nên.
- Ph−ơng trình cân bằng tổng quát của cơ hệ không tự do.
- có thể thiết lập ph−ơng trình tổng quát cho cơ hệ d−ới hai dạng toạ độ Đề các và toạ độ suy rộng..
- Ta có thể viết ph−ơng trình cân bằng của hệ d−ới dạng ph−ơng trình sau đây:.
- Ph−ơng trình này gọi là ph−ơng trình cân bằng tổng quát của hệ d−ới dạng toạ độ Đè các..
- Trên đoạn chuyển động có lực tập trung P tác dụng theo ph−ơng vuông góc với xà tại E.
- Ph−ơng trình cân bằng tổng quát cho hệ viết đ−ợc : 0.
- .Ph−ơng trình cân bằng còn viết đ−ợc.
- Ph−ơng trình cơ bản của động lực học viết cho chất điểm.
- Chuyển các số hạng của ph−ơng trình trên sang một vế đ−ợc.
- m W r ) có thứ nguyên của lực bằng tích số giữa khối l−ợng m với gia tốc w, cùng ph−ơng nh−ng ng−ợc chiều với gia tốc đ−ợc gọi là lực quán tính của chất điểm và ký hiệu là F r qt.
- Thay vào ph−ơng trình (1) ta đ−ợc : 0.
- Thực tế lực quán tính đặt vào liên kết của chất.
- có ph−ơng tiếp tuyến với quỹ đạo có chiều phụ thuộc vào tính chất chuyển động của chất điểm.
- Nhờ nguyên lý Đa Lăm Be ta có thể giải thích các bài động lực học của chất điểm bằng ph−ơng pháp giải bài toán cân bằng của hệ lực đồng quy đã biết trong tĩnh học..
- đi so với ph−ơng đứng một góc α.
- Ta có ph−ơng chièu biểu diễn nh− hình vẽ..
- có ph−ơng chiều nh− hình vẽ.
- Ph−ơng trình cân bằng của hệ lực này trên trực tuyến Mτ viết đ−ợc : m x ω 2 cosα - mgsinα = 0.
- Vì F 0 nên ph−ơng trình còn lại.
- Nếu viết d−ới dạng hình chiếu ta có 6 ph−ơng trình sau.
- Cũng nh− đối với chất điểm nguyên lý Đa Lăm Be đối với hệ cho ta ph−ơng pháp giải các bài toán động lực học cho hệ theo ph−ơng pháp tĩnh học và.
- đ−ợc gọi là ph−ơng pháp tĩnh động....Ph−ơng pháp tĩnh động đ−ợc áp dụng rộng rãi để giải các bài toán động lực học đặc biệt là những bài toán xác định các phản lực liên kết.
- Khi sử dụng ph−ơng pháp khó khăn chính là việc xác định véc.
- Hai vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát f nhờ tác dụng lực Q vào vật B theo ph−ơng ngang ( hình 15-5.
- Ph−ơng trình cân bằng theo ph−ơng trục ox nằm ngang viết đ−ợc:.
- Viết ph−ơng trình của hệ cân bằng này lên ph−ơng ngang ta có:.
- Thay giá trị tìm đ−ợc của w vào ph−ơng trình trên tính đ−ợc : T.
- k của các phần tử trên thanh có cùng ph−ơng chiều và tỷ lệ với toạ độ x của nó.
- Dễ dàng tìm thấy ph−ơng trình cân bằng cho hệ lực:.
- αω và giải hệ ph−ơng trình trên ta đ−ợc.
- Ph−ơng trình tổng quát của động lực học - Ph−ơng trình lagrang loại 2.
- Ph−ơng trình tổng quát của động lực học.
- Nh− đã biết ở ch−ơng 12 và ch−ơng 13, nguyên lý Đa Lăm Be cho ta ph−ơng pháp tĩnh để giải quyết các bài toán động lực học, còn nguyên lý di chuyển khả dĩ cho ta ph−ơng pháp tổng quát giải các bài toán cân bằng của cơ hệ tự do.
- Kết hợp hai nguyên lý trên cho chúng ta thiết lập ph−ơng trình vi phân chuyển động của cơ hệ tự do gọi là ph−ơng trình tổng quát của động lực học..
- là hoạt lực và phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm M k .
- Nhân hai vế của ph−ơng trình (a) với ∂ r r k ta đ−ợc.
- Viết ph−ơng trình (b) cho tất cả các chất điểm trong hệ nghĩa là cho k = 1.
- N ta sẽ đ−ợc hệ N ph−ơng trình.
- Tiến hành cộng vế với vế của hệ N ph−ơng trình trên ta đ−ợc : 0.
- Vì liên kết đặt lên hệ là liên kết lý t−ởng nên số hàng thứ hai trong ph−ơng trình (c) triệt tiêu : N r 0.
- Ph−ơng trình (16-1) là ph−ơng trình vi phân chuyển động của hệ đ−ợc gọi là ph−ơng trình tổng quát của động lực học d−ới dạng véc tơ..
- Cũng có thể viết ph−ơng trình này d−ới dạng toạ độ Đề các sau đây..
- Từ các ph−ơng trình tổng quát của động lực học ta thấy khi cơ hệ chịu liên kết dừng và lý t−ởng tổng vi phân công của các hoạt lực và các lực quán tính luôn luôn bằng không.
- khớp nối ta có thể xem cơ hệ này chịu liên kết dừng và lý t−ởng.
- Ph−ơng trình tổng quát của động lực học viết d−ới dạng toạ độ Đề các đã.
- P 1 ∂x 1 + P 2 ∂x 2 - F 1 qt ∂y 1 + F 2 qt ∂y 2 + Q∂x 0 = 0..
- Thay các kết quả vừa tìm đ−ợc vào ph−ơng trình thiết lập ở trên : 0.
- Ph−ơng trình vi phân chuyển động của hệ đ−ợc viết d−ới dạng ph−ơng trình tổng quát của động lực học..
- Ph−ơng trình tổng quát của hệ động lực học viết cụ thể sẽ là.
- Ph−ơng trình Lagrang loại II.
- Ph−ơng trình trình tổng quát của động lực học viết d−ới dạng toạ độ suy rộng d−ợc gọi là ph−ơng trình Lagrang loại 2..
- Xét hệ chịu liên kết dừng và lý t−ởng.
- Ph−ơng trình tổng quát của hệ là.
- Để có ph−ơng trình Lagrang loại 2 ta còn phải biến đổi trực tiếp số hạng sang toạ độ suy rộng.
- Z j ta sẽ đ−a ph−ơng trình về dạng:.
- Thay kết quả tìm đ−ợc vào ph−ơng trình (d) ta có.
- Hệ ph−ơng trình dạng (16-4) đ−ợc gọi là ph−ơng trình Lagrang loại 2..
- thì ph−ơng trình (16-4) trở thành.
- j ,t) thì ph−ơng trình Lagrang loại 2 có dạng.
- Lập ph−ơng trình vi phân chuyển động của cơ hệ..
- Cơ hệ chịu liên kết dừng, giữ, hô.
- 16-3) ta thấy hệ có hai bậc tự do và ph−ơng trình Lagrang loại 2 có thể viết d−ới dạng.
- Ph−ơng trình vi phân chuyển động của hệ ph−ơng trình Lagrang loại 2 nhận đ−ợc.
- Từ hệ ph−ơng trình trên ta tìm đ−ợc : cos 0.
- Con tr−ợt A có thể tr−ợt theo ph−ơng AY trên mặt phẳng ngang nhẵn.
- Thiết lập ph−ơng trình vi phân của hệ..
- Ph−ơng trình vi phân của hệ có thể viết d−ới dạng.
- Thay các giá trị tìm đ−ợc vào ph−ơng trình vi phân của hệ ta đ−ợc.
- Sau khi rút gọn đ−ợc ph−ơng trình vi phân chuyển động của hệ

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt