- ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA. - 2.2 Đa tạp quán tính đối với một lớp phương trình parabolic với toán tử quạt. - 2.2.1 Phương trình Lyapunov-Perron. - 3 Đa tạp quán tính đối với một lớp phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn 86 3.1 Đặt bài toán. - 3.2 Phương trình Lyapunov-Perron. - 107 4 Đa tạp quán tính đối với một lớp phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính 110 4.1 Đặt bài toán. - 4.2 Phương trình Lyapunov-Perron. - [28, 29] giới thiệu khái niệm đa tạp quán tính 1 năm 1985 khi nghiên cứu phương trình Navier-Stokes. - Kể từ đó, đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa dạng. - [49] đã xét phương trình tiến hóa nửa tuyến tính. - Kể từ đó, sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa đã được nghiên cứu một cách hệ thống bởi nhiều tác giả. - [44] đã nghiên cứu đa tạp quán tính đối với các phương trình truyền sóng nửa tuyến tính tắt dần. - [6], sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa không ôtônôm bởi Koksch N. - Nói cách khác, sự tồn tại của một đa tạp quán tính đối với phương trình Navier-Stokes vẫn là một bài toán mở.. - [8] chứng minh sự tồn tại của một đa tạp quán tính đối với một mô hình giải chập của phương trình Boussinesq trung bình hai chiều.. - 2.2 Các lớp phương trình tiến hóa trong luận án. - A – Phương trình parabolic. - B – Phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn. - và gọi nó là phương trình đạo hàm riêng hàm (có trễ hữu hạn) 4. - Đối với các phương trình tiến hóa dạng (5) (hoặc dạng du(t) dt +Au(t. - [3] đã chứng minh sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với lớp các phương trình tiến hóa cấp hai theo thời gian trong không gian hàm chấp nhận được.. - C – Phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính. - Đối với lớp phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính (6), dáng điệu tiệm. - Đối tượng: Đa tạp quán tính và điều khiển phản hồi hữu hạn chiều đối với các lớp phương trình tiến hóa (4), (5) và (6) trong không gian hàm chấp nhận được.. - Nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa nửa tuyến tính có dạng. - Nghiên cứu tính chính quy của đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa nửa tuyến tính có dạng. - Nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn có dạng. - Nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính có dạng. - Chứng minh được sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic nửa tuyến tính có phần tuyến tính là toán tử quạt.. - Chứng minh được tính C 1 -chính quy của đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic nửa tuyến tính khi số hạng phi tuyến là thuộc lớp C 1 . - Chứng minh được sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn có phần tuyến tính là toán tử quạt.. - Đa tạp quán tính đối với một lớp phương trình parabolic và ứng dụng. - Đa tạp quán tính đối với một lớp phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn. - Trong chương này, bài toán được giải quyết là chứng minh sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm. - Đa tạp quán tính đối với một lớp phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính. - Trong Chương 2 và Chương 4, khi khảo sát sự tồn tại của các đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa trong một không gian Hilbert, chúng tôi cần các toán tử tuyến tính thỏa mãn giả thiết sau đây:. - Phương trình tiến hóa với hệ số Lipschitz thuộc vào một không gian hàm chấp nhận được. - Xét bài toán Cauchy của phương trình tiến hóa. - Giả thiết C sẽ được dùng trong Chương 2 khi chứng minh sự tồn tại của một đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa nửa tuyến tính. - ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC VÀ ỨNG DỤNG. - Xét phương trình parabolic. - Chúng tôi sẽ nhắc lại khái niệm đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa như sau (xem Nguyen T.H. - Một đa tạp quán tính của phương trình (2.2) là một họ những đa tạp Lipschitz M = M t. - (3) Đa tạp M = M t. - t∈ R là bất biến dương đối với phương trình tích phân (2.2). - s của phương trình (2.2) thỏa mãn x s ∈ M s thì x(t. - (4) Đa tạp M = M t. - của phương trình (2.2) và với mỗi s ∈ R cố định, tồn tại hằng số dương H thỏa mãn. - Khi đó, phương trình (2.2) có một đa tạp quán tính.. - Ta nhận được hệ phương trình. - Chứng minh sự tồn tại của một đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic nửa tuyến tính (2.1) dưới các giả thiết. - t 0 ] của phương trình tích phân (2.2). - là nghiệm duy nhất trong không gian L γ,t ∞ 0 ,β của phương trình (2.18) với mọi t 6 t 0 . - là nghiệm duy nhất trong không gian L γ,t ∞ 0 ,β của phương trình (2.2) với mọi t 6 t 0. - là một nghiệm của phương trình (2.2) thỏa mãn x(s. - trong đó u(t) là nghiệm duy nhất trong L γ,s,β ∞ của phương trình (2.2) thỏa mãn u(s. - Khi đó, sử dụng phương trình (2.2) và (2.24) ta có. - nên từ phương trình trên ta có P x(s. - của phương trình (2.2) và mỗi số thực s ∈ R có một nghiệm u. - vào phương trình (2.2) ta thấy u. - là nghiệm của phương trình (2.2) với mọi t >. - là nghiệm của phương trình. - của phương trình (2.36) với mọi t >. - u + w của phương trình (2.2) thỏa mãn u ? (t. - Nói rõ hơn, sau các kết quả về sự tồn tại của một đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic (2.1) trong Định lí 2.2 (Nguyen T.H. - C 1 (X β , X ) thì đa tạp quán tính được xác định bởi Định lí 2.2 và Định lí 2.7 là thuộc lớp C 1 và Φ t thỏa mãn phương trình Sacker. - Đầy đủ hơn, đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic (2.95) là M = M t. - p ∈ P n X}, (2.98) ở đây Ψ t : P n X → Q n X là đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic phụ trợ (2.96).. - ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG HÀM. - Trong chương này, chúng tôi sẽ chứng minh sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn du dt + Au = L(t)u t + g(t, u t ) trong đó toán tử đạo hàm riêng A là dương sao cho −A là toán tử quạt với một kẽ hở đủ lớn trong tập phổ, ánh xạ t 7→ L(t) nhận giá trị toán tử, biến mỗi thời điểm thành một toán tử tuyến tính bị chặn, và g là một ánh xạ phi tuyến thỏa mãn điều kiện ϕ-Lipschitz, tức là kg(t, ψ)k 6 ϕ(t) 1 + |ψ| C β. - [4] cho trường hợp phương trình đạo hàm riêng hàm có phần tuyến tính là một toán tử quạt.. - Chứng minh sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn (3.1) với. - Dựa vào định nghĩa đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa nửa tuyến tính không chứa trễ trong Nguyen T.H. - Đa tạp quán tính của phương trình (3.1) là một họ các đa tạp M = M t. - nếu β = 0, thì phương trình (3.2) có một đa tạp quán tính.. - thỏa mãn phương trình tích phân. - L − γ,t 0 thỏa mãn phương trình tích phân (3.10) với mọi t. - v(p)(τ ) là nghiệm của phương trình tích phân (3.2) với mọi τ 6 t.. - là một nghiệm của phương trình (3.2) trên [t 0 , t] với điều kiện ban đầu v t 0 = u t 0 . - vào phương trình (3.1) ta nhận được rằng u. - là một nghiệm của phương trình. - u+ w của phương trình (3.1) sao cho u ? t ∈ M t với t >. - Trong chương này, chúng tôi chứng minh sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính ∂t ∂ F u t + AF u t = Φ(t, u t. - Xét phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính có dạng. - [49] về sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn cho phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính trong một không gian Hilbert. - Chứng minh sự tồn tại của một đa tạp quán tính đối với nghiệm đủ tốt của phương trình (4.1) trong đó. - Dựa vào định nghĩa của đa tạp quán tính đối với trường hợp phương trình parabolic trong Nguyen T.H. - [4, Definition 1.2] chúng tôi xây dựng định nghĩa của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính như sau.. - Đa tạp quán tính đối với phương trình (4.1) là một họ các đa tạp M = M t. - thì phương trình (4.2) có một đa tạp quán tính.. - t 0 ] của phương trình (4.2).. - Q − γ,t 0 thỏa mãn phương trình tích phân (4.10) với mọi t. - là một nghiệm của phương trình (4.2) trên đoạn [t 0 , t] với điều kiện ban đầu u t 0 = v t 0 . - vào phương trình (4.1) ta thu được u. - là nghiệm của phương trình (4.1) với t >. - u + w của phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính (4.1) thỏa mãn u ? t ∈ M t với t >. - Xét phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính. - Luận án tiến sĩ “Đa tạp quán tính đối với một số lớp phương trình tiến hóa”. - Thiết lập được điều kiện đủ (Định lí 2.7) cho sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic du dt + Au = f (t, u).. - Thiết lập được điều kiện đủ (Định lí 3.2) cho sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn du dt + Au = L(t)u t + g(t, u t. - Thiết lập được điều kiện đủ (Định lí 4.2) cho sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính ∂t ∂ F u t + AF u t = Φ(t, u t
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt