- DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU. - Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99. - Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu. - Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:. - 997 + 999 Lời giải: Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. - Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999. - Cách 2: Ta thấy: 1. - Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng. - Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:. - Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:. - Ta thấy: 10. - Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:. - số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối. - Khi đó ta có:. - khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d, Khi đó số các số hạng của dãy. - (1) Tổng các số hạng của dãy. - Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy. - Lời giải Ta có thể đưa các số hạng của tổng trên về dạng số tự nhiên bằng cách nhân cả hai vế với 100, khi đó ta có:. - (Ghi chú: Vì số các số hạng của dãy là. - Lời giải Gọi a là số tự nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là:. - Khi đó ta có: (a . - Vậy ta có . - DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.. - n.(n + 1) Lời giải. - Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:. - (n - 1)n(n + 1) Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:. - A = Cách 2: Ta có 3A . - Tổng quát hoá ta có: k(k + 1)(k + 2. - (n - 1)n(n + 1) Lời giải Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có: 4B . - n(n + 3) Lời giải. - Ta thấy . - n2 Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. - Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1: Ta có: A . - Mặt khác theo bài tập 1 ta có: A. - Lời giải Tương tự bài toán trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E: Ta có: B . - Cách 2: Ta có:. - ]2 (1') Cộng vào hai vế của (1') với (k + 1)3 ta có:. - Vậy khi đó ta có: E . - Bài tập trên chính là dạng bài tập về tổng các số hạng của một cấp số nhân (lớp 11) nhưng chúng ta có thể giải quyết được trong phạm vi ở cấp THCS. - 202 Lời giải Ta có: S . - 102 thì ta có: S = 4.P. - Tổng quát hóa ta có:. - (2n)2 được tính tương tự như bài trên, ta có:. - n3) lúc này S = 8P, Vậy ta có: S . - (2n)3 = Áp dụng các kết quả trên, ta có bài tập sau: Bài 7. - Lời giải a) Theo kết quả bài trên, ta có . - Mà ta thấy . - b) Ta có . - Áp dụng kết quả bài tập trên ta có . - Lời giải. - Cách 1: Ta thấy: S . - Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:. - Cách 2: Ta có: S . - Tính giá trị của biểu thức S . - 32000 (1) Lời giải:. - Cách 1: Áp dụng cách làm của bài 1: Ta có: 3S . - Cách 2: Tương tự như cách 2 của bài trên: Ta có: S . - Tổng quát hoá ta có:. - Cách 1: Ta thấy: B . - Cách 2: Áp dụng cách làm của các bài tập trên ta thấy đơn giản hơn, thật vậy:. - Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:. - Ta có thể tìm được giá trị của biểu thức A, từ đó học sinh có thể so sánh được A với B mà không gặp mấy khó khăn. - Ta có: 6S . - ta có: 5S . - Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào? Lời giải Ta thấy: Từ 1 đến 99 có chữ số, theo đầu bài ta còn thiếu số các chữ số của dãy là chữ số, như vậy chữ số thứ 673 phải nằm trong dãy các số có 3 chữ số. - Tính giá trị của biểu thức A. - Ta có: A. - sau khi bỏ dấu ngoặc ta có:. - Mỗi số hạng đều có dạng:. - Nên ta có một tổng với các đặc điểm: các số hạng liên tiếp luôn đối nhau (số trừ của nhóm trước bằng số bị trừ của nhóm sau liên tiếp), cứ như vậy các số hạng trong tổng đều được khử liên tiếp, đến khi trong tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối, lúc đó ta thực hiện phép tính sẽ đơn giản hơn. - Tính giá trị của biểu thức B. - vận dụng cách làm của phần nhận xét, ta có đúng bằng tử) nên ta có: B. - Tính giá trị của biểu thức C. - Mặt khác ta thấy:. - Vậy ta có thể biến đổi: C. - Tính giá trị của biểu thức D = Lời giải Ta lại thấy ở tử của mỗi phân số trong tổng nên bằng cách nào đó ta đưa 3 ra ngoài và đưa 2 vào trong thay thế. - Ta có: D. - Tính giá trị của biểu thức E = Lời giải. - Ta thấy: 7 = 1.7 . - Tương tự bài tập trên ta có: E. - B = Lời giải. - Lại áp dụng cách làm ở bài trên ta có: A. - Tương tự cách làm trên ta có:. - N Lời giải Ta không thể áp dụng ngay cách làm của các bài tập trên, mà ta thấy:. - Vậy ta có: Mà:. - Tính giá trị của biểu thức M = Lời giải Ta có ngay: M. - Tính giá trị của biểu thức N. - Lời giải Ta có: N. - Tính giá trị của biểu thức: H. - Lời giải Ta có: H. - Lời giải Ta có: P. - Lời giải Ta thấy:. - Áp dụng cách làm bài tập trên ta có:. - Áp dụng các bài trên, ta có:. - 2 - Đối với các bài tập chứng minh ta cũng có thể áp dụng cách làm về tính giá trị của dãy số, từ đó ta có thể biến đổi biểu thức cần chứng minh về dạng quen thuộc MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC. - a2007 Lời giải. - Ta thấy:. - 4 Lời giải. - Ta có: 2S. - đứng ở vị trí nào trong các phân số trên? Lời giải Số thứ nhất của dãy số có tổng của tử số và mẫu số bằng 2, hai số tiếp theo có tổng của tử số và mẫu số bằng 3, ba số tiếp theo có tổng của tử và mẫu số bằng 4… Lại quan sát tiếp ta thấy: Kể từ phân số đầu, cách 1 phân số đến mẫu số là 2, cách 2 phân số đến mẫu số 3