- MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. - Phương trình, bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của môn Đại số ở bậc phổ thông. - Chúng tôi xin giới thiệu Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa căn thức để giúp các bạn học sinh cơ bản nắm được cách giải quyết các bài toán dạng này.. - Một số dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình chứa căn thức.. - Phương trình. - Vd1: Giải phương trình sau: x 2 − 3 x. - Nhận xét: Phương trình có dạng f x. - Vd2: Giải phương trình: x 2 − 5 x. - Hướng dẫn: Ta có. - Bất phương trình. - Vd3: Giải các bất phương trình sau:. - a) Ta có. - b)Ta có 2 x − <. - Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 1. - Sử dụng phương pháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng không còn chứa căn thức. - Tuy nhiên khi bình phương hai vế của phương trình, bất phương trình nhớ đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phương trình có thể giải bằng phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đối với bất phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu). - Vd1: Giải phương trình 3 x. - Điều kiện. - Với điều kiện trên ta có. - Vd2: Giải bất phương trình . - Điều kiện 3 0 3 9. - Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 4. - Mục đích của phương pháp đặt ẩn phụ là đưa phương trình bất phương trình về dạng cơ bản hoặc là dạng đã biết cách giải. - Từ nghiệm của phương trình, bất phương trình mới ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình ban đầu.. - Phương trình, bất phương trình mới không tương đương với phương trình bất phương trình cũ (vì khác tập hợp nghiệm) mà chỉ tương đương theo nghĩa từ phương trình ,bất phương trình này ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình kia và ngược lại.. - đưa phương trình, bất phương trình theo biến x về phương trình bất phương trình theo biến t (Chú ý đặt điều kiện cho biến t (nếu có)).. - Vd1: Giải phương trình 3 x 2 − 2 x. - Ta thấy biểu thức dưới dấu căn đều có số hạng 3 x 2 − 2 x , và đây là biểu thức chung, chú ý rằng chúng ta quan tâm đến nhũng biểu thức chung chứa biến, còn nếu có thêm hằng số cũng không quan trọng, và ta có thể đặt ẩn t = 3 x 2 − 2 x , để đưa phương trình về dạng cơ bản, tuy nhiên để bài toán được gọn hơn ta thường đặt ẩn phụ cho nguyên biểu thức căn, tức là đặt t = 3 x 2 − 2 x + 2. - Phương trình trở thành. - Với t = 3 ta có. - Vd2: Giải bất phương trình ( x + 1. - Ta có:. - Khi đó bất phương trình trở thành:. - Kết hợp với điều kiện ta có 0 <. - 8 ta có:. - Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bất phương trình là S. - Vd3: Giải bất phương trình: 2 x x. - Bất phương trình trở thành:. - 1 ta có 2 2 2 0. - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S. - Các phương trình, bất phương trình có biểu thức A ± B ± m AB trong đó A + B là hằng số. - Đưa phương trình bất phương trình về ẩn t. - Vd4: Giải phương trình: x. - Điều kiện 2. - 2 5 − x (điều kiện t ≥ 0. - x = t − Khi đó phương trình trở thành:. - Với t = 3 ta có:. - Vậy tập nghiệm của phương trình là . - Vd5: Giải bất phương trình: 2 x. - Điều kiện 1 9. - 1 9 2 − x (điều kiện t ≥ 0. - x = t − Bất phương trình trở thành. - 4 ta có. - Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S. - Các phương trình có dạng m A + n B ± p AB 4 . - Vd6: Giải phương trình. - Khi đó phương trình trở thành 2 2 2 2. - Với a = 2 2 b ta có 4 x. - 2 b ta có . - x x vn Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S. - Vd7: Giải bất phương trình 4 2 2 3 1. - Ta thấy x = 1 là nghiệm của bất phương trình.. - Xét x ≠ 1 , chia hai vế của bất phương trình cho 4 2 x 2 − 3 x + 1 ta có. - Khi đó bất phương trình trở thành. - t ≥ 2 ta có. - Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình Vd8: Giải phương trình:. - Khi đó ta có hệ. - Lấy (1) trừ (2) ta có:. - Với t = x ta có. - Vậy phương trình có 3 nghiệm 1 5 1 5. - Vd9: Giải phương trình: 3 x + 34 − 3 x. - Ta có hệ. - 1 ta có:. - Vd10: Giải phương trình: 7 4 x 2 + 5 x. - Thay các giá trị vào phương trình đầu ta nhận nghiệm: 746. - Từ phương trình ta suy ra hệ, nên khi giải ra nghiệm ta phải thử lại.. - Phương pháp này chỉ hiệu quả trong việc giải phương trình, còn bất phương trình thì rất khó sử dụng.. - Vd11: Giải phương trình x. - Dùng khảo sát hàm số để biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số Vd12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3. - Điều kiện: x. - x 2 t Ta có:. - thì phương trình có nghiệm.. - Giải các phương trình sau:. - Giải bất phương trình 1) 3. - Phương trình bất phương trình chứa căn thức trong các kỳ thi đại học gần đây Bài 1. - Giải bất phương trình ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3 x. - Giải bất phương trình . - Xác định m để phương trình sau có nghiệm. - Giải bất phương trình 5 x. - Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:. - Giải phương trình 2 x. - Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:. - Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x. - Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt