- Khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.. - a) Khái niệm bất đẳng thức.. - Các mệnh đề “a>b”;”a<b”;“a≥b”;”a≤b” được gọi là bất đẳng thức.. - Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng.. - b) Tính chất của bất đẳng thức.. - Tính chất bắc cầu:a>b và b>c a>c.. - Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:. - a>b a+c>b+c, c.. - Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:. - a>b ac>bc, c>0.. - a>b ac<bc, c<0.. - Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều:. - a>b và c>d a+c>b+d Chuyển vế:a+c>b a>b−c. - a>b≥0 và c>d≥0 ac>bd.. - Lũy thừa bậc chẵn hai vế của bất đẳng thức:. - a≥0, b≥0 và n. - ta có a>b a 2n >b 2n Khai căn hai vế của bất đẳng thức:. - Ví dụ 1: Chứng minh với mọi x ta có:. - Ví dụ 2: Chứng minh nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì:. - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.. - ta có: –|a|≤a≤|a|. - Với a>0, ta có: |x|<a –a<x<a. - Với a>0, ta có: |x|>a x<–ax>a Với a, b. - ta có:. - chứng minh:. - Bất đẳng thức Cauchy.. - Cho a≥0 và b≥0, ta có:. - Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.. - Hãy chứng minh bất đẳng thức trên.. - Phát biểu bằng lời bất đẳng thức trên.. - Ví dụ 4: Cho a, b, c là ba số dương bất kỳ, chứng minh:. - Chứng minh:. - 4 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y.. - 2 P Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y.. - 0 nên ta có f x = x + 2 x. - Mở rộng, cho ba số a≥0, b≥0, c≥0, ta có:. - Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.. - Ví dụ 6: Chứng minh nếu a, b, c là ba số dương thì. - Khi nào xảy ra đẳng thức.. - Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi