- Phương trình Diophant tuyến tính. - Phương trình Diophant tuyến tính hai ẩn. - Phương trình Diophant tuyến tính nhiều ẩn. - Nghiệm nguyên dương trong các phương trình Dipophant tuyến tính. - Phương trình Diophant dạng phân thức. - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình Diophant dạng phân thức cho học sinh khá, giỏi. - Ở lớp 8, 9 học sinh đã giải quyết các bài toán về giải phương trình nghiệm nguyên. - Phương trình Diophant dạng phân thức thể hiện qua các bài toán cụ thể nào?. - Rèn luyện kỹ năng cho học sinh THCS thông qua chuyên đề “Phương trình Diophant dạng phân thức”. - “PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC”. - Các dạng phương trình Diophant phi tuyến f (x, y. - Phương trình Diophant tuyến tính hai ẩn Định lý 2.1. - Xét phương trình Diophant tuyến tính hai ẩn. - Chứng tỏ rằng (x, y) là nghiệm của phương trình (2.1).. - Việc giải phương trình (2.1) quy về việc tìm 1. - Một nghiệm riêng (x 0 , y 0 ) của phương trình (2.1).. - Xét phương trình. - Hãy tìm một nghiệm của phương trình (2.3).. - 0 thì phương trình (2.3) có một nghiệm là. - Suy ra một nghiệm riêng (x 0 , y 0 ) của phương trình (2.2).. - Giải phương trình Diophant tuyến tính 342x − 123y = 15.. - Suy ra một nghiệm riêng (x 0 , y 0 ) của phương trình (2.1) là. - Giải phương trình Diophant tuyến tính. - Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình (2.5) là. - Phương trình Diophant tuyến tính nhiều ẩn Định lý 2.2. - Xét phương trình Diophant tuyến tính. - Phương trình (2.6) có nghiệm khi và chỉ khi d = (a 1 , a 2. - x n ) là một nghiệm của phương trình (2.6), tức là. - Vậy nên phương trình a 1 x 1 + a 2 x 2. - t k+1 ) là một nghiệm của phương trình. - x k ) thì phương trình. - Chứng tỏ phương trình. - Phương trình đã cho tương đương với 6(x + z. - Đặt u = x + z, ta thu được phương trình. - Ta nhận thấy phương trình. - Do đó nghiệm tổng quát của phương trình (2.8) là. - Vậy nên phương trình (2.7) có nghiệm tổng quát là. - Xét phương trình (2.6) với n ≥ 3, a i 6= 0, ∀i = 1, 2. - Xét phương trình Dipophant tuyến tính. - Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình Diophant tuyến tính. - Phương trình không có nghiệm nguyên dương.. - Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 1. - Vậy, các nghiệm của phương trình là: (4. - Phương trình (2.16) tương đương với (x − pq)(y − pq. - Vì vậy, phương trình có 9 nghiệm.. - Phương trình (2.14) với n = p α 1 1 · p α 2 2. - Ta được phương trình 1. - 0) của phương trình. - z , phương trình trên trở thành u 2 + 2v 2 = 3. - Tìm nghiệm nguyên của phương trình a. - k 0 ) là một nghiệm của phương trình.. - Tìm nghiệm nguyên của phương trình 1. - Với n = 1, ta có phương trình 1. - Với n = 2, ta có phương trình. - Xác định các số nguyên dương n thoả mãn phương trình 1. - Từ phương trình (2.22) ta suy ra. - c) thoả mãn phương trình là (2. - Giải phương trình nghiệm nguyên dương 1. - Do đó, với n ≤ 3 phương trình 1. - Phương trình (2.27) tương đương với. - Với n = 9 phương trình (2.27) có nghiệm. - Với n = 10 phương trình (2.27) có nghiệm. - Với n = 11 phương trình (2.27) có nghiệm. - Giải phương trình vô định. - Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 5. - Nhân hai vế của phương trình với 2xy:. - Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.. - Vì thế các nghiệm của phương trình là (8. - Giải phương trình nghiệm nguyên dương. - Dễ dàng chỉ ra phương trình. - Tìm các nghiệm nguyên của phương trình xy. - Phương trình có các nghiệm nguyên (x. - Chứng minh rằng phương trình x y + y. - Vậy phương trình x y + y. - Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình. - Giải phương trình tìm được z ∈ {11. - Với z = 3 phương trình không có nghiệm nguyên dương.. - Phương pháp đưa về phương trình tích.. - BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT. - Kiến thức: Học sinh nắm được các cách giải cho phương trình Diophant dạng phân thức.. - Thế nào là phương trình nghiệm nguyên?. - Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 1. - Phương trình 1. - Giải phương trình xy x + y = 2017. - Vậy phương trình có nghiệm (x. - 2017 (Loại) Vậy phương trình có nghiệm (2017. - Vậy phương trình có nghiệm (2017. - Tìm nghiệm nguyên của phương trình:. - 6 (I) Bài toán 3: Giải phương trình 1. - Bài toán 4: Giải phương trình nghiệm nguyên dương 1. - Giải bài toán 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:. - Giải bài toán 3: Giải phương trình 1 x + 1. - Giải bài toán 4: Giải phương trình nghiệm nguyên dương Giả sử 1 ≤ x ≤ y ≤ z. - Thay x = 1 vào phương trình ta có:. - Chứng minh rằng nếu phương trình 1 x + 1. - Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5(x+ y +z + t)+15 = 2xyz.. - (Thời gian làm bài: 45 phút) Bài 1: Giải phương trình với nghiệm nguyên dương. - Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2(x+y +z)+9 = 3xyz.. - z = 1 thay vào phương trình ta được 1 + y = y (vô lý). - Vậy phương trình có tất cả nghiệm (x
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt