- Biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác. - Pha biên độ tán xạ trong gần đúng eikonal. - 8 Chƣơng 2 - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ. - Ảnh hưởng của hệ số dạng điện từ vào biểu thức pha tán xạ. - Chƣơng 3 - PHA CỦA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ COULOMB - HADRON CẢI BIẾN. - Biểu thức của pha khi kể thêm bổ chính của hệ số dạng điện từ. - 11 PHỤ LỤC A - PHA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ DẠNG GAUSS. - Hình 3.1: Đồ thị của pha tán xạ toàn phần TOT , theo q 2 (GeV 2 ) với giá trị 13 2. - Hình 3.2: Đồ thị mô tả sự đóng góp của v (q 2 ) vào pha tán xạ toàn phần TOT. - Những tiến bộ trong khoa học công nghệ đã cho ra đời các máy gia tốc năng lượng cao cung cấp cho chúng ta cơ hội nghiên cứu bằng thực nghiệm các quá trình tán xạ đàn hồi pp và pp ở năng lượng khối tâm ngày càng cao, đặc biệt là xác định tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình này, liên quan đến phần ảo của biên độ tán xạ trước và tỉ số giữa phần thực và phần ảo của biên độ tán xạ, được suy ra từ các định lý quang học. - Lưu ý rằng, tiết diện tán xạ có thể suy ra được từ các nguyên lý cơ bản của lý thuyết tán xạ lượng tử và có thể dễ dàng so sánh với thực nghiệm. - Hiện nay, với các số liệu thống kê phong phú về các phép đo tán xạ đàn hồi của các nucleon tích điện ở mức năng lượng cao cho phép chúng ta thực hiện các phân tích chi tiết các dữ liệu đo trong một vùng rộng lớn của t – bình phương xung lượng truyền 4 chiều. - Các vùng này là không chỉ gồm vùng ở gần hạt nhân nơi mà tán xạ hadron chiếm ưu thế, có nghĩa là. - 2 GeV 2 mà còn cả vùng mà tán xạ Coulomb đóng vai trò ưu thế tức là. - Trong lý thuyết tán xạ tồn tại các bài toán hạt thực tế tham gia đồng thời hai hay nhiều tương tác khác nhau. - Ví dụ, trong tương tác hạt nhân của các hạt mang điện, ngoài tương tác hạt nhân, cần phải xét tương tác Coulomb giữa các hạt va chạm. - Sử dụng phép gần đúng chuẩn cổ điển trong cơ học lượng tử Bethe đã thu được công thức để cho tán xạ thế với góc tán xạ nhỏ của proton lên hạt nhân, trong đó có tính đến sự giao thoa của các biên độ tán xạ Coulomb và biên độ tán xạ hạt nhân. - Biên độ tán xạ đàn hồi được ký hiệu bằng F C N và có thể biểu diễn một cách hình thức dưới dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau: [12]. - (0.1) trong đó F C - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb, F N - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan với tương tác mạnh. - là pha tương đối - sự lệch pha được dẫn ra bằng tương tác Coulomb tầm xa. - Sử dụng mô hình tán xạ thế, Bethe đã cho kết quả cụ thể: [12]. - Công thức (0.2) đã được các nhóm thực nghiệm sử dụng để đánh giá phần thực của biên độ tán xạ hạt nhân phía trước. - Phần thực của biên độ tán xạ cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [16], hay dáng điệu tiệm cận khả dĩ của tiết diện tán xạ toàn phần [10] hay việc kiểm nghiệm các mô hình lý thuyết khác nhau cho tương tác mạnh.. - Để xác định biên độ tán xạ trước thông thường người ta sử dụng sự giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb. - Nếu tiến hành chuẩn hóa biên độ tán xạ Coulomb theo công thức:. - (0.3) thì biên độ tán xạ Coulomb (cho các hạt tích điện cùng dấu) là:. - Nếu chúng ta giả thiết xung lượng này là nhỏ thì có thể coi rằng năng lượng tán xạ pp và pp tại mọi điểm là rất cao: s. - Chúng ta cũng xét quá trình tán xạ hạt – hạt trước, sau đó sẽ ngoại suy ra kết quả đối với quá trình tán xạ giữa hạt và phản hạt.. - Trong vùng xung lượng truyền nhỏ, biên độ tán xạ cổ điển có thể được tham số hóa dưới dạng:. - Theo định lý quang biên độ tán xạ toàn phần bằng:. - Với năng lượng siêu cao, tiết diện tán xạ toàn phần xấp xỉ 40 mb thì Im A 4GeV s. - 2 khi đó biên độ tán xạ đàn hồi Coulomb và hadron gần bằng xung lượng truyền q 2 GeV 2. - Phần lớn biên độ tán xạ này là thuần ảo. - Từ việc xác định sự giao thoa giữa biên độ tán xạ Coulomb và biên độ tán xạ hadron, chúng ta có thể thu được pha giao thoa của 2 quá trình này.. - Biểu thức (0.4) mô tả biên độ tán xạ Coulomb một cách đơn giản ở gần đúng Born. - Tuy nhiên thực tế thì biên độ tán xạ Coulomb được đặc trưng bởi pha Coulomb liên quan đến bản chất của lực Coulomb. - Hơn nữa nó cũng không thực sự mô tả đúng được biên độ tán xạ giao thoa Coulomb và hadron. - Nó chỉ biểu diễn các biên độ tán xạ đơn lẻ cho từng loại tương tác. - Biên độ tán xạ Coulomb ở vùng xung lượng truyền nhỏ và biên độ tán xạ hadron ở vùng xung lượng truyền lớn. - Thậm chí trong vùng tương tác mạnh của các hadron, việc tìm biên độ tán xạ của chúng liên quan đến bài toán trao đổi giữa các photon “mềm” có xung lượng ảo. - Rõ ràng là có sự ảnh hưởng của tương tác điện từ đến biên độ tán xạ các hadron.. - Họ đã thành công trong việc tìm ra biểu thức tổng quát của thế theo các số hạng của biên độ tán xạ đàn hồi các hadron:. - West và Yennie cũng đã xem xét một vài vấn đề khác của bổ chính tương tác điện từ với tương tác mạnh của các hadron. - Họ xét đến sự bức xạ các photon thực một yếu tố quan trọng trong tán xạ p nhưng lại bỏ qua vấn đề này trong tán xạ pp.. - Một điểm cần lưu ý nữa là cần phải tính đến sự đóng góp của giản đồ phân cực chân không đối với lực tương tác Coulomb [2]. - Nó dẫn đến sự phụ thuộc của hằng số tương tác điện từ vào bình phương xung lượng truyền q 2. - Kết quả này sẽ làm tăng khoảng 50% giá trị hằng số tương tác trong khoảng q 2 được quan tâm.. - Nó sẽ cung cấp toàn bộ bức tranh vật lý của quá trình tán xạ và đưa ra cách nhìn hơi khác biệt so với các tính toán của West và Yennie [8].. - Luận văn là cơ sở lý thuyết khoa học để nghiên cứu các số liệu thực nghiệm về tán xạ các hạt nucleon năng lượng cao thu được từ các máy gia tốc. - Giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác của các nucleon trong hạt nhân. - Từ đó là cơ sở để nghiên cứu chuyên sâu thêm về cơ chế tương tác của các hadron khi có tính thêm spin.. - Ở đây ta xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ Born.. - Trong mục 1.1, ta tính biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân khi sử dụng biên độ tán xạ Born. - Việc tính pha eikonal khi ta vận dụng gần đúng eikonal cho tương tác Coulomb được trình bày ở mục 1.2.. - Chƣơng 2: Hệ số dạng điện từ. - Để bài toán giao thoa Coulomb hiện thực hơn, trong chương này chúng ta kể thêm hệ số dạng điện từ của nucleon. - Trong mục 2.1, ta nghiên cứu sự cải biến biên độ tán xạ Coulomb khi tính đến hệ số dạng điện từ và thu được biểu thức tổng quát cho pha. - Chƣơng 3: Pha của biên độ tán xạ Coulomb cải biến. - Việc kể thêm hệ số dạng của hạt sẽ làm thay đổi biên độ tán xạ Coulomb. - Trong chương này, ta xem xét phép khai triển Born – eikonal cho biên độ tán xạ và tính pha của biên độ tán xạ Coulomb cải biến. - Trong mục 3.1, ta xem xét phép khai triển Born – eikonal cho biên độ tán xạ và cụ thể hóa trong trường hợp hoàn toàn Coulomb. - Việc kể thêm bổ chính của hệ số dạng và tìm biểu thức cho pha sẽ được xem xét ở mục 3.2.. - Chƣơng 1 - MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON Trong chương này, mục 1.1, xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ Born, chúng ta tính biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân khi sử dụng biên độ tán xạ Born. - Mục 1.2, ta tiến hành tính pha eikonal khi vận dụng gần đúng eikonal cho tương tác Coulomb - Hadron.. - Biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tƣơng tác. - Mô hình eikonal được thuận tiện sử dụng khi xem xét tán xạ của các hạt với góc tán xạ nhỏ dựa trên phép gần đúng coi quĩ đạo của các hạt tán xạ là thẳng (còn gọi là gần đúng quĩ đạo thẳng). - Trong quĩ đạo này thì pha của quá trình tán xạ sẽ chứa toàn bộ thông tin về quá trình tán xạ.. - (1.1) Công thức (1.1) cho biên độ tán xạ ở vùng năng lượng cao là tổng quát với ý nghĩa nó không dựa vào cơ chế tương tác cụ thể nào. - b xác định bởi biểu thức:. - Ở đây chúng ta đã bỏ qua sự phụ thuộc của xung lượng truyền s vào biên độ tán xạ Born. - Khi đó, biên độ tán xạ eikonal ở vùng xung lượng truyền lớn là:. - C và N , tương ứng với 2 quá trình tán xạ Coulomb và tán xạ hạt nhân, vì thế biên độ tán xạ đầy đủ sẽ là:. - Nếu bỏ qua lực hạt nhân thì biên độ tán xạ Coulomb sẽ có dạng:. - (1.5) Còn nếu bỏ qua lực tương tác Coulomb thì chúng ta sẽ có biên độ tán xạ các hadron trong hạt nhân:. - Kết hợp các biểu thức trên, chúng ta viết lại biểu thức của biên độ tán xạ (1.4) dưới dạng. - Biểu thức (1.7) là biểu thức tổng quát hóa của biên độ tán xạ eikonal của tán xạ các nucleon trong hạt nhân khi có sự trộn lẫn cả 2 loại tương tác Coulomb và tương tác mạnh của các hadron trong hạt nhân.. - Để có thể áp dụng biểu thức này cho các bài toán về sau chúng ta cần lấy gần đúng eikonal biên độ tán xạ Coulomb. - Từ biểu thức (1.2) và (0.4), chúng ta đưa vào khối một photon khối lượng nhỏ để khử phân kỳ hồng ngoại:. - Chúng ta có biểu thức của biên độ tán xạ Coulomb trong gần đúng bậc nhất của hằng số tương tác . - Do tính kì dị của F C ( q 2 ) tại q 2 0 vì thế có thể viết lại biểu thức (1.7) như sau:. - (1.13) Trong mẫu số của biểu thức dưới dấu tích phân thứ 2, chúng ta đã cho. - Tóm lại chúng ta có thể viết:. - Trong biểu thức này chúng ta chỉ lấy cận trên của tích phân là Q để nhằm khử các phân kỳ xuất hiện khi lấy riêng rẽ từng tích phân ở vùng xung lượng q 2 lớn. - sẽ thu được biểu thức hữu hạn. - Tổng của hai số hạng đầu tiên trong biểu thức (1.14) là:. - Từ đó biểu thức (1.14) sẽ là:. - Biểu thức dưới dấu tích phân trong (1.16) không có kì dị tại q = q’. - So sánh biểu thức (1.16) và (0.5), chúng ta suy ra được pha eikonal bằng: