- Một số phƣơng pháp, kĩ thuật sáng tạo có thể vận dụng trong dạy học Hình học phẳng. - Quá trình DH Hình học phẳng theo hƣớng PT NLST cho HS chuyên Toán.. - Một số biện pháp DH Hình học phẳng theo hƣớng PT NLST cho HS chuyên toán THPT.. - Cho M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC.. - lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC , O. - nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC (Trực giác mức độ 2).. - Nhƣ vậy ta đã dựng đƣợc tam giác CMM’ có các cạnh thỏa mãn điều kiện bài toán.. - Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác. - Chứng minh rằng m m m a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác.. - để chứng minh bất đẳng thức về độ dài các cạnh của tam giác. - Gọi A‟, B‟, C‟ lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 1.11). - BB ' suy ra tam giác CC‟D có độ dài ba cạnh lần lƣợt là m m m a , b , c. - Xét hai tam giác OPX và O‟PX‟, ta có:. - Từ kết quả đối với hình vuông và tam giác đều, có thể mở rộng với đa giác đồng dạng tùy ý hay không?. - Có thể sắp xếp các biểu hiện về NLST của HS chuyên Toán trong học tập Hình học phẳng theo từng thành tố (Phụ lục 17).. - Một số thủ thuật ST của Altshuller có thể vận dụng trong DH Hình học phẳng:. - Vận dụng trong dạy học Hình học phẳng:. - Cho tam giác ABC và điểm M thuộc miền tam giác đó (Miền tam giác ở đây đƣợc hiểu là tập hợp các điểm nằm trên cạnh hoặc bên trong tam giác đó). - Dự đoán tâm của tam giác đều (điểm T là trọng tâm, trực tâm, tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, tâm đƣờng tròn nội tiếp) là điểm cần tìm.. - Trƣờng hợp tam giác ABC không đều (Hình 2.4) sẽ vẫn đƣợc giải quyết nhƣ trên nếu tam giác A‟B‟C‟ là tam giác đều. - Hình 2.4 Xét các trƣờng hợp sau của tam giác ABC. - Điểm T đƣợc gọi là điểm Toricelli của tam giác ABC.. - TH2: Tam giác ABC có một góc bằng 120 . - TH3: Tam giác ABC có một góc lớn hơn 120 0 (Hình 2.6). - Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt AC tại C và F. - Dễ thấy chu vi tam giác ABC bằng A B 1 BC CA 2 . - Ta đã biết kết quả quen thuộc, cho tam giác ABC vuông tại C, CA = a. - Cho ABC là tam giác không tù, có CA = a. - Khi đó ABC là tam giác vuông tại C.. - Suy ra Theo định lí Pi-ta-go đảo, tam giác ABC vuông tại C.. - Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại C là . - Lật ngƣợc vấn đề, xét tam giác ABC với CA = a. - Diện tích tam giác ABC, Theo định lí Cosin,. - Nếu tam giác ABC có CA = a. - Cho tam giác ABC có CA = a. - Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có là. - Vậy I thuộc đƣờng trung bình PQ của tam giác ABC.. - Dễ thấy tam giác ABC vuông cân tại A do đó A là điểm cố định (Hình 2.17).. - Do đó, theo kết quả trên, quỹ tích các điểm I là đƣờng trung bình của tam giác ABC (song song với cạnh BC).. - Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi điểm A di động trên đƣờng tròn O. - Thông qua bài toán này GV có thể hƣớng dẫn HS vận dụng thủ thuật sử dụng trung gian để giải quyết vấn đề. - Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đƣờng tròn. - Dễ thấy các tam giác. - Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC. - Cách 3: Sử dụng khái niệm diện tích đại số của tam giác.. - Ngƣợc lại, ta nói tam giác ABC là định hƣớng âm.. - Trong đó, s ABC là diện tích (thông thƣờng) của tam giác ABC.. - Xét tam giác BMF,. - Tƣơng tự, tam giác ACT cân tại C.. - Bài toán (AMC 2017). - Cách giải 1: Sử dụng định lí Stewart cho tam giác ABP và đoạn thẳng PC ta có thể tính đƣợc bán kính của đƣờng tròn tâm P (Hình 2.31).. - Biện pháp 2.3: Sử dụng bài tập mà HS có thể mở rộng, khái quát, đề xuất bài toán mới. - 105 nhất có thể.. - Hướng giải 1: Sử dụng định lí Pi-ta-go đối với tam giác vuông.. - Bài toán 2. - Bài toán 4. - Cho X là điểm nằm bên trong tam giác đều ABC. - hãy tính diện tích tam giác ABC theo diện tích tứ giác AYXZ.. - Mặt phẳng tam giác song song với mặt đất.. - Bài toán này đã đƣợc giải quyết ở trên, đó chính là điểm G thỏa mãn Ta thấy G chính là trọng tâm của tam giác ABC.. - Gọi lần lƣợt là trọng tâm của tứ giác ABCD, các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC (Hình 2.46). - Gọi lần lƣợt là trọng tâm của tứ giác ABCD và tam giác BCD. - Bài toán. - Câu hỏi 1: Phải chăng mọi đa giác luôn có thể chia thành một số hữu hạn các tam giác?. - Câu hỏi 2: Phải chăng mọi tam giác luôn có thể cắt ghép thành một hình chữ nhật.. - Bài toán 3.1.1. - Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. - Bài toán 3.1.2. - Sau khi đề xuất bài toán mở rộng nêu trên, một câu hỏi đƣợc đặt ra, nếu điểm M nằm ngoài tam giác ABC thì kết quả thể nào. - Bài toán 3.1.3. - (i) Điểm M nằm trong tam giác ABC khi và chỉ khi. - Bài toán 3.2.1. - Chứng minh các tam giác ABC và A‟B‟C’ có cùng trọng tâm.. - Bài toán 3.2.2. - Cho tam giác ABC, các điểm A‟, B‟, C‟ xác định bởi Chứng minh các tam giác ABC và A‟B‟C’ có cùng trọng tâm.. - Bài toán 3.2.3. - Cho tam giác ABC, các điểm A‟, B‟, C‟ xác định bởi trong đó k là một số thực cho trƣớc. - Bài toán 3.2.4. - Chứng minh các tam giác IJK và MNP có cùng trọng tâm.. - Bài toán 3.2.5. - Bài toán 3.2.6. - Phải chăng mọi đa giác luôn có thể chia thành một số hữu hạn các tam giác Hoạt động của HS. - Rõ ràng đây là câu hỏi rất dễ, mọi đa giác luôn có thể chia thành các tam giác.. - Phải chăng mọi tam giác luôn có thể cắt ghép thành một hình chữ nhật.. - Chia đa giác thành các tam giác.. - Chuyển các tam giác thành các hình chữ nhật.. - có thể. - Có thể hình dung yếu tố. - Có bao nhiêu tam giác trong hình?. - Có thể đếm các tam giác đơn, đôi, ba, tƣ, năm.. - a là độ dài cạnh của tam giác đều ABC thì. - Không giảm tổng quát, có thể coi tọa độ các đỉnh của tam giác đó là. - Độ dài các cạnh của tam giác bằng nhau nên ta có. - Hình dƣới đây có bao nhiêu tam giác. - Xét các tam giác AOX và COY. - và tam giác AMN là tam giác đều nên . - Xét hai tam giác vuông ADP và. - Gọi Q là trung điểm của BD , ta có OMQ là tam giác vuông có. - Tam giác AQN vuông tại Q và. - Tuy nhiên, nếu nó không là tam giác đều thì bằng cách tạo ra BQ CD ta vẫn có thể giải quyết đƣợc bài toán.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt