- NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO. - Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60440103. - Khoa Vật lý. - Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quý báu của các GS,TS, các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội.. - Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại học, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này.. - Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. - Chƣơng 1 - PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM. - Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử. - 1.2 Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo. - Chƣơng 2 - MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU. - Một số tính chất nhiệt động của vật liệu. - Hệ số Debye – Waller. - Các hiệu ứng dao động nhiệt trong lý thuyết XAFS. - 2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt. - Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động của vật liệu. - Các cumulant phổ EXAFS của Br 2. - Các cumulant phổ EXAFS của Cl 2. - Các cumulant phổ EXAFS của O 2. - Hệ số giãn nở nhiệt của Br 2 , Cl 2 và O 2. - Bảng 3.1 Bảng các hằng số phổ dao động của một số phân tử 2 nguyên tử. - các cumulant theo hàm. - Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt của Br 2 37. - Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt của Cl 2 38. - Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt của O 2 38. - Khoa Vật lý 1. - Với sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học và công nghệ thế giới, ngành khoa học vật liệu đã trở thành một trong các ngành mũi nhọn, thu hút đƣợc sự quan tâm, chú ý của một số lớn các nhà khoa học thực nghiệm cũng nhƣ lý thuyết. - Một trong các yêu cầu đầu tiên khi nghiên cứu về một vật liệu là xác định đƣợc cấu trúc của nó thông qua phƣơng pháp nhiễu xạ tia X. - Khoảng những năm 70 của thế kỉ 20, xuất hiện một phƣơng pháp mới là phƣơng pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X (X-ray absorption fine-structure – XAFS) cho phép nghiên cứu đƣợc cả đối với các vật liệu vô định hình. - Phƣơng pháp này cho phép xác định đƣợc cấu trúc vật liệu, khoảng cách lân cận và số lƣợng các nguyên tử lân cận,…. - Về mặt thực nghiệm, cho đến nay, phƣơng pháp XAFS đã đƣợc sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. - Do yêu cầu thực tiễn, rất nhiều lý thuyết đã đƣợc xây dựng để tính giải tích các cumulant phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa nhƣ phƣơng pháp gần đúng nhiệt động toàn mạng, phƣơng pháp thế điều hòa đơn hạt, mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa, mô hình Debye tƣơng quan phi điều hòa,… Tuy nhiên, các phƣơng pháp này có giới hạn nhất định về áp dụng nhƣ biểu thức giải tích cồng. - Khoa Vật lý 2. - Do đó, việc xây dựng và phát triển lý thuyết để xác định các cumulant phổ XAFS cũng nhƣ các tính chất nhiệt động khác của vật liệu trở nên cấp thiết.. - Trong thời gian gần đây, phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo đã lần đầu tiên đƣợc tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS (Extended XAFS) của một số vật liệu và thu đƣợc những kết quả khả quan.. - Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. - Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục áp dụng phƣơng pháp này để khảo sát các cumulant phổ EXAFS của các vật liệu khác với cùng nhiệt độ đƣợc mở rộng. - Ngoài ra, dựa trên kết quả thu đƣợc, chúng tôi cũng xác định đƣợc ảnh hƣởng của nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt của các vật liệu này.. - Từ các lý do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu của luận văn.. - Đối tƣợng nghiên cứu. - Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn này là các vật liệu lƣỡng nguyên tử Br 2 , Cl 2 và O 2 . - Sử dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tôi sẽ nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của các vật liệu 2 nguyên tử này.. - Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. - Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lƣợng nhiệt động của vật liệu bằng phƣơng pháp tích phân quỹ đạo. - Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. - Khoa Vật lý 3. - Thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ 2 nguyên tử Br 2 , Cl 2 , O 2. - Phƣơng pháp nghiên cứu. - Phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn là phƣơng pháp tích phân quỹ đạo kết hợp với thế tƣơng tác hiệu dụng bán thực nghiệm. - Từ đó, áp dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ hai nguyên tử Br 2 , Cl 2 và O 2. - Với việc áp dụng tính toán thành công các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn đã góp phần phần hoàn thiện và phát triển các ứng dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ hai nguyên tử. - Luận văn cũng gợi mở việc phát triển phƣơng pháp trên để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các hệ vật liệu ở áp suất cao.. - PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày chi tiết bài toán dao động tử điều hòa và nội dung của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm. - Các kết quả trong chƣơng này sẽ đƣợc chúng tôi sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác định các cumulant, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của các hệ vật liệu.. - Khoa Vật lý 4. - MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU. - Phần đầu chƣơng này chúng tôi trình bày về một số tính chất nhiệt động của vật liệu nhƣ hệ số Debye-Waller, hiệu ứng dao động nhiệt trong phổ EXAFS và hệ số giãn nở nhiệt. - Phần tiếp theo, chúng tôi trình bày về các phƣơng pháp nghiên cứu thƣờng đƣợc sử dụng hiện nay bao gồm phƣơng pháp nhiễu loạn với mô hình Einstein và mô hình Debye. - Cuối cùng, chúng tôi áp dụng trình bày cách thức áp dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm để xác định các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt.. - Trong chƣơng này, chúng tôi thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt cho hệ hai nguyên tử Br 2 , Cl 2 và O 2 . - Hàm thế năng tƣơng tác đƣợc chúng tôi xác định từ phổ dao động thực nghiệm của các vật liệu này. - Ngoài ra, chúng tôi cũng xác định đƣợc giới hạn áp dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS.. - Khoa Vật lý 5. - 2 PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM. - Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày trình bày bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử và chi tiết của phƣơng pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với thế hiệu dụng. - Trƣớc hết ta nhắc lại một số kết quả đối với dao động tử điều hòa lƣợng tử.. - Xét dao động tử điều hòa có một bậc tự do. - Hamiltonian của dao động tử điều hòa lƣợng tử đƣợc viết dƣới dạng:. - Để khai triển quỹ đạo q u. - về dạng quỹ đạo cổ điển chúng ta thực hiện phép chuyển nhƣ sau:. - trong đó, quỹ đạo cổ điển q cl. - Khoa Vật lý 6. - Thực hiện tích phân từng phần ta có:. - cl m q y cl mq y cl. - 0 mq y cl 0. - cl m 2 q cl nên 2. - du mq cl m q cl. - du mq cl m q cl m. - (1.9) Do đó, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa trở thành. - là tích phân đƣờng có dạng:. - Khoa Vật lý 7. - là tích phân đƣờng trên toàn hàm. - nên tích phân trên trở thành. - Khoa Vật lý 8. - Ta có:. - 2 đối với vi hạt tự do, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lƣợng tử trở thành:. - Hay ta có thể biểu diễn ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lƣợng tử dƣới dạng khác:. - Khoa Vật lý 9. - 1.2 Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo Xét hệ gồm 3N bậc tự do.. - Khoa Vật lý 10. - là ma trận mật độ tối giản đặc trƣng cho phân bố đến từ tất cả các quỹ đạo mà X là quỹ đạo trung bình.. - Phƣơng pháp tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. - Vì mục đích của chúng ta là mô tả các tính chất dao động nhiệt của vật rắn nên ta giả thiết tác dụng thử có dạng gần đúng điều hòa nhƣ sau:. - Khoa Vật lý 11. - Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.. - Nguyễn Xuân Hãn (2002), Các bài giảng về tích phân quỹ đạo trong lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.. - Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề về vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.. - Khoa Vật lý 12. - Khoa Vật lý 13. - Khoa Vật lý 14. - Miyanaga T., Fujikawa T.(1994), "Quantum Statistical Approach to Debye- Waller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS. - Khoa Vật lý 15