- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH 1. - Chức danh, học hàm, học vị: Giáo sư, tiến sĩ · Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa toán Cơ Tin học ĐH KHTN · Địa chỉ liên hệ: 32, Ngõ 254 Đường Bưởi · Điện thoại, email Các hướng nghiên cứu chính: Dáng điệu tiệm cận của Phương trình vi phân 2. - Thông tin về môn học · Tên môn học: Phương trình vi phân trong không gian Banach · Mã môn học. - Số tín chỉ: 2 · Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập: 30 + Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 25 + Làm bài tập trên lớp: 2 + Tự học: 3 · Đơn vị phụ trách môn học + Bộ môn: Giải tích + Khoa: Toán Cơ Tin học · Môn học tiên quyết: Phương trình vi phân, giải tích hàm · Môn học kế tiếp: Phương trình vi phân với toán tử không bị chặn 3. - Mục tiêu của môn học · Nắm được sự phát triển của phương trình vi phân thường sang các không gian vô hạn chiều · Biết áp dụng các kết quả học được cho các bài toán cụ thể trong không gian hữu hạn chiều và vô hạn chiều · Tạo cho học sinh phương pháp tư duy trừu tượng. - Tóm tắt nội dung môn học · Một số dáng điệu tiệm cận của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng. - Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tuyến tính với toán tử biến thiên và của phương trình phi tuyến. - Nội dung chi tiết môn học Chương 1. - Toán tử chiếu và tổng trực tiếp 1.2. - Phổ và giải toán tử 1.2.1. - Sự phân tích thành chuỗi của giải toán tử 1.2.2. - Tính liên tục của phổ và giải toán tử 1.3. - Hàm của toán tử 1.3.1. - Toán tử chiếu phổ 1.4. - Toán tử. - Không gian Banach với nón K 1.5.1. - Định lý về bất đẳng thức trong không gian Banach với nón K 1.5.2. - Phương trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng 2.1. - Biểu diễn nghiệm bài toán Cauchy 2.2. - Dáng điệu nghiệm của phương trình tuyến tính thuần nhất khi t. - Nghiệm bị chặn trên toàn trục số của phương trình tuyến tính không thuần nhất 2.3.1. - Điều kiện cần và đủ về sự tồn tại nghiệm bị chặn trên toàn trục số 2.4. - Nghiệm bị chặn trên nửa trục số của phương trình tuyến tính không thuần nhất. - Hàm hầu tuần hoàn và sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình tuyến tính không thuần nhất. - Phương trình tuyến tính với toán tử biến thiên 3.1. - Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy 3.1.1. - Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm 3.1.2. - Toán tử Cauchy và biểu thức nghiệm của bài toán Cauchy 3.2. - Toán tử giải (toán tử tiến hóa) 3.2.1. - Các tính chất của toán tử tiến hóa 3.2.2. - So sánh các toán tử tiến hóa 3.3. - Sự ổn định nghiệm 3.3.1. - Sơ lược về phương trình tuyến tính với toán tử không bị chặn 3.6. - Sơ lược về phương trình phi tuyến 3.6.1. - Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm địa phương 3.6.2. - Định lý về sự tồn tại nghiệm trên toàn cục 6. - Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn định. - Sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach . - Phương trình vi phân tuyến tính trong không gian Banach . - Hình thức tổ chức dạy học môn học. - Bài tập. - Toán tử chiếu . - phổ và giải toán tử. - Phân tích giải toán tử Tuần 2. - Hàm toán tử. - Không gian Banach với nón K. - Nghiệm bị chặn trên toàn trục. - Sự tồn tại nghiệm bị chặn trên R Tuần 6. - Nghiệm bị chặn trên nửa trục. - Sự tồn tại nghiệm bị chặn trên. - Sự tồn tại nghiệm hầu tuần hoàn Tuần 8. - Bài toán Cauchy và biểu thức nghiệm. - Sự tồn tại duy nhất nghiệm Tuần 9. - Toán tử tiến hóa và các tính chất. - Tính chất toán tử tiến hóa Tuần 10. - So sánh các toán tử giải. - Ước lượng của toán tử giải Tuần 11. - Định lý về số mũ đặc trưng lớn nhất Tuần 13. - Bài toán Cauchy chỉnh. - Biểu thức nghiệm của bài toán Cauchy Tuần 14. - Toán tử sinh của nửa nhóm Tuần 15. - Định lý tồn tại duy nhất nghiệm địa phương và toàn cục. - Định lý tồn tại duy nhất nghiệm toàn cục. - Yêu cầu của giảng viên đối với môn học · Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học (giảng đường, phòng máy. - Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học 9.1