- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 1. - Thông tin về giảng viên: a. - Họ và tên: Nguyễn Hữu Dư - Chức danh, học hàm, học vị: Giáo sư, Tiến sĩ - Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán-Cơ-Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán học trong Sinh thái và Môi trường, Khoa Toán – Cơ – Tin học, P308 T3, Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội. - Các hướng nghiên cứu chính: Phương trình vi phân, Hệ động lực, Xác suất-Thống kê b. - Họ và tên: Phạm Kỳ Anh - Chức danh, học hàm, học vị: GS TSKH - Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán-Cơ-Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán học Tính toán, Khoa Toán – Cơ – Tin học, P308 T3, Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội. - Các hướng nghiên cứu chính: Giải tích số, Phương trình vi sai phân. - Họ và tên: Nguyễn Trọng Hiếu - Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ - Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán-Cơ-Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán học trong Sinh thái và Môi trường, Khoa Toán – Cơ – Tin học, P308 T3, Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội. - Các hướng nghiên cứu chính: Phương trình vi phân, Hệ động lực, Xác suất-Thống kê d. - Họ và tên: Tạ Việt Tôn - Chức danh, học hàm, học vị: Cử nhân - Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán-Cơ-Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán học trong Sinh thái và Môi trường, Khoa Toán – Cơ – Tin học, P308 T3, Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội. - Các hướng nghiên cứu chính: Phương trình vi phân, Hệ động lực, Xác suất-Thống kê. - Thông tin về môn học. - Tên môn học: Điều khiển Tối ưu - Mã môn học. - Giờ học trên lớp: 20 giờ tín chỉ + Làm bài tập trên lớp: 9 giờ tín chỉ + Tự học: 1 giờ tín chỉ - Đơn vị phụ trách môn học. - Toán học Tính toán. - Khoa: Toán – Cơ – Tin học. - Môn học tiên quyết: Giải tích Đại số tuyến tính 1, 2, Phương trình vi phân thường và Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Lý thuyết Xác suất. - Mục tiêu của môn học. - Mục tiêu về kiến thức: giúp cho sinh viên ngành Toán học và Toán tin ứng dụng có thể hình dung được cách mô hình hoá và xử lý một số bài toán điều khiển tối ưu. - Những sinh viên, chỉ quan tâm đến phần áp dụng của lý thuyết điều khiển tối ưu, có thể bỏ qua mọi chứng minh và chỉ cần nắm bắt mô hình, phương trình tối ưu và sau đó có thể tham khảo các thuật toán giải số trong về giả tích số. - Mục tiêu về kĩ năng: Phân tích kỹ thuật giải một bài toán khi dùng công cụ lý thuyết điều khiển tối ưu - Các mục tiêu khác (thái độ học tập. - Sinh viên có được các kỹ năng tự nghiên cứu và thuyết trình các vấn đề mới. - Tóm tắt nội dung môn học: Giáo trình trình bày hai phần cơ bản. - Phần I trình bày lý thuyết tối ưu với thời gian rời rạc cho mô hình hữu hạn trạng thái và mô hình Borel. - Phần mô hình hữu hạn trạng thái nhằm giúp cho bạn đọc nắm bắt được tư tưởng chính khi giải một bài toán điều khiển tối ưu vì nó không đòi hỏi các kỹ thuật phức tạp của giải tích và xác suất. - Phần II liên quan tới bài toán điều khiển tối ưu một hệ động lực được mô tả bởi phương trình vi phân thường với hai nguyên lý quan trọng nhất của lý thuyết điều khiển tối ưu là nguyên lý Maximum Pontryagin và nguyên lý Quy hoạch động Bellman. - Nội dung chi tiết môn học Chương 1: Bài toán điều khiển với thời gian rời rạc 1.1. - Các thí dụ về mô hình kế hoạch hoá tài chính 1.1.3. - Bài toán điều tiết nguồn nước. - Mô hình markov bị điều khiển có hữu hạn trạng thái 1.2.1. - Mô hình tất định 1.2.2. - Quá trình markov bị điều khiển 1.2.3. - Chiến lược điều khiển 1.2.4. - Các phương trình cơ bản 1.2.5. - Tính markov của điều khiển tối ưu 1.3. - Các mô hình vô hạn trạng thái 1.3.1. - Một số kết quả về lý thuyết độ đo 1.3.2. - Các thí dụ về mô hình vô hạn trạng thái 1.3.3. - Chiến lược. - tối ưu 1.3.4. - Tính đầy đủ của họ các điều khiển markov 1.3.5. - Các phương trình tối ưu 1.3.6. - tối ưu 1.3.7. - Mô hình nửa liên tục Chương 2. - Bài toán điều khiển với thời gian liên tục 2.1. - Các bài toán biến phân đơn giản 2.1.1. - Đặt bài toán biến phân 2.1.4. - Phương trình Euler 2.1.5. - Điều khiển tối ưu hệ phương trình vi phân thường 2.2.1. - Một số thí dụ về điều khiển tối ưu 2.2.2. - Phát biểu bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phương trình vi phân thường 2.2.3. - Nguyên lý cực đại Pontryagin 2.2.4. - Nguyên lý Pontryagin cho bài toán điều khiển với mút phải tự do 2.3. - Nguyên lý quy hoạch động 2.3.1. - Đặt bài toán 2.3.2. - Phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman 2.3.3. - Mối liên hệ giữa Nguyên lý Pontryagin và Phương trình quy hoạch động Hamilton-Jacobi-Bellman. - Định lý tồn tại điều khiển tối ưu 6. - Các phương pháp giả số bài toán điều khiển tối ưu. - Phương trình vi phân. - Hình thức tổ chức dạy học: 7.1 Lịch trình chung: Nội dung. - Hình thức tổ chức dạy học môn học. - Lý thuyết. - Bài tập. - Yêu cầu sinh viên chuẩn bị. - 1.1 Mở đầu 1.2 Các thí dụ về mô hình kế hoạch hoá tài chính 1.3 Bài toán điều tiết nguồn nước. - Giảng viên giảng, chữa bài tập. - 2.1 Mô hình tất định 2.2 Quá trình markov bị điều khiển 2.3 Chiến lược điều khiển 2.4 Các phương trình cơ bản 2.5 Tính markov của điều khiển tối ưu. - Giảng viên giảng và kết hợp sinh viên trình bày trên lớp. - 3.1 Một số kết quả về lý thuyết độ đo 3.2 Các thí dụ về mô hình vô hạn trạng thái 3.4 Chiến lược. - tối ưu 3.5 Tính đầy đủ của họ các điều khiển markov 3.6 Các phương trình tối ưu 3.7 Tồn tại chiến lược đơn. - tối ưu 3.8 Mô hình nửa liên tục (Tổ chức thi giữa kỳ). - Giảng viên giảng và kết hợp sinh viên trình bày trên lớp Thi giữa kỳ. - Các mô hình với thời gian liên tục 9+10 +1/2 của tuần 11. - 4.0 Mở đầu 4.1 Các điều kiện để có cực trị 4.2 Đặt bài toán biến phân 4.3 Phương trình Euler 4.4 Điều kiện cần cho Jacobi. - 5.1 Một số thí dụ về điều khiển tối ưu 5.2 Phát biểu bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phương trình vi phân thường 5.3 Nguyên lý cực đại Pontryagin 5.4 Nguyên lý Pontryagin cho bài toán điều khiển với mút phải tự do. - 6.1 Đặt bài toán 6.2 Phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman 6.3 Mối liên hệ giữa Nguyên lý Pontryagin và Phương trình quy hoạch động Hamilton-Jacobi-Bellman. - 6.4 Định lý tồn tại điều khiển tối ưu. - Yêu cầu của giảng viên đối với môn học. - Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: (giảng đường, phòng máy. - Đây là môn học lý thuyết, cuối kỳ có giới thiệu về phần mềm toán học phục vụ mô tả môn học. - Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: (sự tham gia học tập trên lớp, quy định về thời hạn, chất lượng làm các bài tập về nhà. - Sinh viên cần tham dự các buổi học lý thuyết, bài tập và thảo luận trên lớp đầy đủ theo quy định, mỗi tuần sẽ có bài tập về nhà, và sẽ nộp bài tập và đầu tuần sau (tùy theo quy định của giáo viên đứng lớp). - Điểm chấm bài tập về nhà sẽ được tính là một phần của điểm kiểm tra trong năm học. - Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học: 9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm. - Hình thức chấm vở bài tập hàng tuần, điểm số sẽ được lấy trung bình: 20. - Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 8 - Thi cuối học kỳ: Sau tuần thứ 15 9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên: Sinh viên cần hoàn thành các bài tập được giao và tích cực trao đổi để nâng cao kỹ năng về môn học. - Đây là một môn học mang tính chất lý thuyết và có một phần thực hành, vì vậy đòi hỏi sinh viên phải thành thạo trong tính toán cũng như nắm được lý thuyết vững vàng, có khả năng làm việc theo nhóm và tự nghiên cứu.. - GIẢNG VIÊN PGS.TS Bùi Duy Cam