Các phương pháp tính truyền nhiệt - P1

- C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh truyÒn nhiÖt.
- Trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau, ta ®−îc:.
- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt.
- dV, cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh trªn ë d¹ng:.
- gr a r d λ VËy ph−¬ng tr×nh cã d¹ng:.
- τ d dt nªn ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt sau khi ®Æt a.
- C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt.
- Víi vËt r¾n, ω r = 0, ph−¬ng tr×nh cã d¹ng:.
- VËt r¾n cã λ = const ∀xyz ph−¬ng tr×nh lµ.
- VËt r¾n cã λ = const , æn ®Þnh nhiÖt ∂ ∂t τ = 0, ph−¬ng tr×nh lµ:.
- c¸c ph−¬ng tr×nh m« t¶ c¸c §K§T..
- Ch−¬ng 2: c¸c Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch.
- Néi dung c¬ b¶n cña c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch.
- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n thuÇn nhÊt vµ kh«ng TN.
- §Þnh nghÜa: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n F(t, t x , t xx.
- Lîi Ých cña phÐp chuÈn ho¸ lµ ®¬n gi¶n hÖ ph−¬ng tr×nh vµ c¸ch.
- Ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn Fourier.
- Néi dung ph−¬ng ph¸p Fourier.
- Ph−¬ng ph¸p nµy th−êng dïng ®Ó gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh thuÇn nhÊt..
- §ã lµ c¸c b−íc cña ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn..
- αδ sÏ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh (θ) t−¬ng ®−¬ng, ë d¹ng chuÈn ho¸:.
- F = -k 2 (do 2 hµm ®éc lËp), chuyÓn thµnh 2 ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng:.
- k , ph−¬ng tr×nh nµy cã v« sè nghiÖm k i , i = 1 ÷ n.
- Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotg k.
- Ph−¬ng ph¸p nghiÖm riªng æn ®Þnh.
- Ph¹m vi sö dông ph−¬ng ph¸p NRO§.
- Néi dung ph−¬ng ph¸p NRO§.
- ®Þnh, theo ph−¬ng tr×nh θ F = 0 = θ xx.
- nµy b»ng ph−¬ng ph¸p NRO§.
- T¸ch biÕn ph−¬ng tr×nh v F = v xx cã nghiÖm tæng qu¸t lµ:.
- 2 → nghiÖm ph−¬ng tr×nh (v) lµ: v(X,F.
- Ph−¬ng ph¸p biÕn thiªn h»ng sè.
- LËp hÖ ph−¬ng tr×nh th−êng cña A n (F) b»ng c¸ch tÝnh.
- Gi¶i ph−¬ng tr×nh 0TN (θ) b»ng ph−¬ng ph¸p BTHS:.
- LËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng cho A n (F) b»ng c¸ch tÝnh.
- ph−¬ng tr×nh vi ph©n cho A n (F) lµ:.
- Ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn lÆp.
- Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn lÆp:.
- lµ ph−¬ng tr×nh Bessel cÊp n, cã nghiÖm lµ: R(r.
- Ph−¬ng ph¸p quy vÒ c¸c bµi to¸n 1 chiÒu 2.5.2.1.
- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n DN cã d¹ng: R rr Z+ 1 r R r Z + RZ zz = a.
- Ph−¬ng tr×nh nµy ®−îc tho¶ m·n khi ®ång thêi cã:.
- rr §©y lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cho 2 bµi to¸n 1 chiÒu.
- (víi k m lµ nghiÖm ph−¬ng tr×nh J o (k m r o.
- NÕu X(x, τ) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh X τ = aX xx Y(y, τ) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Y τ = aY yy Z(z, τ) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Z τ = aZ zz.
- X(x,τ)Y(y,τ) Z(z,τ) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh θ τ = a(θ xx + θ yy + θ zz.
- Néi dung ph−¬ng ph¸p to¸n tö phøc (TTP):.
- C¸c b−íc cña ph−¬ng ph¸p to¸n tö phøc:.
- Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p THP:.
- T×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh W τ = aW xx ë d¹ng W(x,τ.
- theo ph−¬ng tr×nh.
- Chän tr−íc bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh, tho¶ m·n hÖ ph−¬ng tr×nh (θ 1 ) nh− sau:.
- Khi ®ã θ 2 (X,F) tho¶ m·n hÖ ph−¬ng tr×nh (θ 2.
- ®−îc x¸c ®Þnh nh− lµ hiÖu c¸c ph−¬ng tr×nh t−¬ng øng cña hÖ (θ) vµ (θ 1.
- Cßn θ 11 (X,F) lµ nghiÖm kh«ng æn ®Þnh, ph¶i tho¶ m·n hÖ ph−¬ng tr×nh (θ 11.
- -k 2 t−¬ng ®−¬ng 2 ph−¬ng tr×nh.
- C¸c nghiÖm sè k i cña ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng 3.4.5.3.
- NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh W F = W XX ®−îc t×m ë d¹ng t¸ch biÕn W(X, F.
- Ch−¬ng 4: ph−¬ng ph¸p to¸n tö laplace.
- Néi dung ph−¬ng ph¸p to¸n tö Laplace.
- Ph−¬ng ph¸p to¸n tö..
- ChuyÓn hÖ ph−¬ng tr×nh (T.
- HÖ ph−¬ng tr×nh ( T ˆ ) lµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng cña to¹ ®é, khi T = T(x,τ)..
- BiÕn ®æi Laplace ng−îc ®Ó t×m hµm gèc T(x,τ) nh− lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.
- Ph−¬ng tr×nh θ F = θ xx cã d¹ng: e dF.
- ph−¬ng tr×nh vi ph©n to¸n tö lµ 2 2.
- Do ®ã, hÖ ph−¬ng tr×nh to¸n tö cã d¹ng ( θ ˆ.
- T×m nghiÖm θ ˆ (X,s): Ph−¬ng tr×nh θ ˆ "(X,s.
- Ph−¬ng ph¸p to¸n tö t×m (x,f) trong vËt b¸n v« h¹n.
- Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p to¸n tö:.
- Ch−¬ng 5: ph−¬ng ph¸p SAI PH¢N H÷U H¹N.
- ChuyÓn hÖ n ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng cÊp 1 cña c¸c ®¹o hµm d τ.
- V cña phÇn tö trong V, ph−¬ng tr×nh vi ph©n DN (hay ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt) cã d¹ng:.
- C¸c ph−¬ng ph¸p xÊp xØ ®¹o hµm theo thêi gian.
- Ph−¬ng ph¸p Euler:.
- Ph−¬ng ph¸p nµy sÏ cho mét hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè d¹ng t−êng minh..
- VÝ dô: Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho nót trong 1 chiÒu, sau khi.
- Ph−¬ng ph¸p nµy sÏ cho mét hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè thuÇn Èn.
- VÝ dô: Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cña nót trong 1 chiÒu sÏ cã.
- Ph−¬ng ph¸p Crank-Nicolson:.
- VÝ dô ph−¬ng tr×nh cho c¸c nót trong cã d¹ng:.
- C¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh:.
- D¹ng tæng qu¸t cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh n Èn x i.
- α = B ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 1 lµ:.
- F 1 -2-2B)t i ] k + 2FBt f , (i=4) VËy hÖ (t i ) chuyÓn thµnh hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè sau:.
- 4) LËp d¹ng ma trËn cho hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè trªn:.
- Víi ph−¬ng ph¸p Euler, ph¶i chän ∆τ.
- NÕu xÊp xØ theo ph−¬ng ph¸p Crank-Nicolson, hÖ ph−¬ng tr×nh lµ:.
- -1 ( F 1 + 2) -1 F t 2 = t 2 +2F 0 -1 ( F 1 + 2) -1 t 3 t 3 0 1 ( F 1 +2+2 B) t 4 k+1 t 4 k Bt f - NÕu xÊp xØ theo ph−¬ng ph¸p thuÇn Èn, ph−¬ng tr×nh lµ:.
- Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n:.
- ∀(ij) trªn hai biªn (gãc) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt kÕt hîp.
- 3) XÊp xØ tij τ ®Ó lËp hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè.
- B(y,τ), nÕu dïng xÊp xØ Euler, hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè cã d¹ng:.
- Ma trËn cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè cã d¹ng viÕt gän lµ:.
- Sai ph©n theo to¹ ®é (b»ng c¸ch viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho mäi nót) ®Ó nhËn ®−îc hÖ n ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña τ.
- BiÓu diÔn ma trËn, hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè cã d¹ng:.
- (ije)∈ V, ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cã d¹ng:.
- ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng:.
- ∀(Rje) trªn biªn r = R lo¹i 3, ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt lµ:.
- vµ ®Æt B = α λ ∆ ph−¬ng tr×nh cã d¹ng:

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt