- 1 Đề thi chọn đội tuyển toán 3. - 1.1 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - 1.2 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày thi . - 1.3 Đề thi chọn đội tuyển năm học Ngày thi . - 1.4 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.5 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.6 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.7 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.8 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.9 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.11 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 2.2 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - 2.3 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - 2.4 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - 2.5 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - 2.6 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - 2.7 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - 66 2.8 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - Đề thi chọn đội tuyển toán. - Chứng minh:. - Bài 4: Xét tập hợp T gồm hữu hạn số nguyên dương thoả mãn hai điều kiện:. - 1.2 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Chứng minh rằng:. - p k là sự phân tích thành thừa số nguyên tố của n (các số nguyên tố p 1. - a k là số nguyên dương). - Chứng minh rằng với số tự nhiên a cho trước, có số tự nhiên s 0 để với mọi số nguyên s >. - 1.3 Đề thi chọn đội tuyển năm học . - Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất sau: Trong k số nguyên tuỳ ý a 1 , a 2. - 0, tồn tại số nguyên dương n 0 thoả mãn điều kiện sau: Nếu đa thức P (x) với hệ số thực có bậc lớn hơn hoặc bằng n 0 , và có hệ số của số hạng bậc cao nhất bằng 1 thì các số nguyên x mà. - Bài 5: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thoả mãn phương trình. - Biết rằng với một số nguyên k thoả mãn 1 6 k 6 n − 1 đều có không quá k − 1 ngôn ngữ mà mỗi ngôn ngữ này có không quá k người biết. - Chứng minh rằng ta có thể. - 1.4 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Bài 5: Cho số nguyên k >. - Với mỗi số nguyên n >. - p r là tất cả các ước số nguyên tố phân biệt của n. - là dãy bị chặn với mọi số nguyên a >. - 1.5 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - 1.6 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Tìm tất cả các số nguyên k sao cho có vô số giá trị nguyên n ≥ 3 để đa thức. - có thể phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hay bằng 1.. - Tìm tất cả các số nguyên a, b, n lớn hơn 1 thoả mãn điều kiện (a 3 + b 3 ) n = 4(ab) 1995. - Với mỗi số nguyên không âm n đặt f(n) là số nguyên không âm lớn nhất sao cho 2 f (n) là một ước số của n + 1. - Cặp số nguyên không âm (n, p) được gọi là đẹp nếu 2 f (n) >. - Hãy tìm tất cả các bộ ba số nguyên không âm (n, p, q) sao cho các cặp số (n, p), (p, q), và (n + p + q, n) đều là các cặp số đẹp.. - Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày . - 1.7 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Với mỗi số nguyên dương n, gọi f(n) là số nguyên lớn nhất để số. - Tìm tất cả các số nguyên dương n mà f(n. - 1.8 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Với mỗi số k ∈ N ∗ lấy số nguyên s 1 , s 2. - Chứng minh rằng với số nguyên dương t ≤ k, ta có. - Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày Bài 5. - Cho các số nguyên dương n, k, p với k ≥ 2 và k(p + 1. - 1.9 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Với mỗi số nguyên n ≥ 3 và các số dương p 1 , p n , chứng minh rằng hệ thức. - Cho các số nguyên dương m >. - p k là tất cả các số nguyên tố không vượt quá m. - Chứng minh rằng. - Tìm tất cả các đa thức P (x) hệ số nguyên với hệ số bậc cao nhất bằng 1, có tính chât: Tồn tại vô số các số vô tỉ α để P (α) đều là số nguyên dương.. - Chứng minh rằng d có thể biểu diễn dưới dạng d = 2x 2 + 2xy + 3y 2 , ở đó x, y là các số nguyên khi và chỉ khi d chia cho 20 có dư 3 hoặc 7.. - 1.10 Đề thi chọn đội tuyển năm học . - Người ta ghi lên bảng số nguyên dương N 0 . - Đề thi chọn đội tuyển toán năm học Ngày N . - Cho số nguyên dương m có một ước nguyên tố lớn hơn. - Hãy tìm số nguyên dương M nhỏ nhất sao cho tồn tại một tập hợp gồm hữu hạn số nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:. - Cho số nguyên dương n ≥ 2 và cho bảng ô vuông kích thước n × 2n (bảng gồm n hàng và 2n cột). - Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k mà 1 <. - Hãy tìm tất cả các đa thức P (x) với hệ số nguyên sao cho đa thức. - (x 2 + 6x + 10)[P (x)] 2 − 1 là bình phương của một đa thức với hệ số nguyên.. - Chứng minh rằng tồn tại số nguyên m ≥ 2002 và m số nguyên dương đôi một khác nhau a 1 , a 2. - 1.11 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học . - Xét tập hợp S gồm 2004 số nguyên dương phân biệt a 1 , a 2. - Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi k tập con của một tập S tuỳ ý có tính chất nêu trên đều tồn tại hai số phân biệt mà ước số chung lớn nhất của chúng khác 1.. - x n+1 x n − 2 với mọi n ≥ 1 Chứng minh rằng:. - 1) Tất cả các số hạng của dãy số đã cho đều là các số nguyên dương.. - 2) Tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho biểu diễn thập phân của x n. - 3) Không tồn tại số nguyên dương n mà biểu diễn thập phân của x n có bốn chữ số tận cùng là 2004.. - Cho S là một tập hợp gồm một số số nguyên dương mà số nhỏ nhất và số lớn nhất trong S là hai số nguyên tố cùng nhau.. - Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k và số nguyên b sao cho. - 2.1 Đáp án chọn đội tuyển năm học . - rõ ràng không có số nguyên k >. - Kí hiệu n 0 là số nguyên dương bé nhất thoả mãn 2 n n 0 0 ! >. - Với k + 1 số nguyên phân biệt tuỳ ý b 1 <. - c, tức là số các số nguyên x mà | f(P (x. - Đáp án chọn đội tuyển năm học Vậy. - S 1 , có số nguyên dương k để f k ((x, y. - S e 1 , có số nguyên dương k để g k ((x, y. - S 0 , suy ra S. - 0 thoả mãn. - x 2 = x 3 (8) Suy ra. - suy ra. - 0 sao cho p(x M ) 6 k. - Suy ra x m = x M. - 0 là dãy các số nguyên dương, nên từ (2) suy ra dãy { x m. - Đáp án chọn đội tuyển năm học Từ. - b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm nguyên dương, chọn (x 0 , y 0 , z 0 , t 0 ) là nghiệm nguyên dương của (1) sao cho tổng x 0 + y 0 + z 0 + t 0 là số nguyên. - t 1 + t 0 = N x 0 y 0 z 0 (4) t 1 .t 0 = x 2 0 + y 0 2 + z 2 0 − N (5) Từ (4) suy ra t 1 ∈ Z. - Đáp án chọn đội tuyển năm học . - suy ra x 2 +y 2 +z 2 6 = 7 (mod 8)
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt