- TỰ CHỈNH ĐỘ LỢI MỜ THÍCH NGHI ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN RỜI RẠC.
- Học viên Cao Học K14, Nghành Điều Khiển Học Kỹ Thuật, Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Email:
[email protected].
- Bài báo này trình bày giải thuật tự chỉnh độ lợi bộ của điều khiển mờ thích nghi trực tiếp cho hệ phi tuyến rời rạc, giải thuật tự chỉnh dựa trên mục tiêu cực tiểu hoá hàm năng lượng ngõ vào.
- Thuật toán cập nhật hồi quy thích nghi hệ rời rạc được giới thiệu trong bài báo mang tính tổng quát nên bộ điều khiển áp dụng cho hệ MIMO.
- Việc cập nhật độ lợi của bộ điều khiển thích nghi ngoài tiêu chí cực tiểu năng luợng vẫn phải đảm bảo hệ thống phải ổn định, do đó độ lợi của hệ thống chỉ được thay đổi trong phạm vi cho phép, bài báo cũng sẽ dẫn giải ra tầm chỉnh giới hạn độ lợi này.
- Trong những năm gần đây điều khiển phi tuyến là lĩnh vực được rất nhiều tác giả quan tâm.
- Bài toán điều khiển hệ phi tuyến vẫn còn là đề tài để mở cho nhiều tác giả nghiên cứu..
- Đã có rất nhiều phương pháp điều khiển áp dụng cho hệ phi tuyến như phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp điều khiển trượt, điều khiển bằng mạng neural, phương pháp điều khiển mờ.
- Hầu hết các phương pháp điều khiển phi tuyến này đều được nghiên cứu kỹ đối với đối tượng là hệ liên tục và hệ rời rạc, cùng một phương pháp khi áp dụng với hệ liên tục và hệ rời rạc thì cho các kết quả khác nhau.
- Một hệ thống có thể ổn định khi tính toán thiết kế với miền liên tục nhưng cùng kết quả đó hệ thống.
- Cũng chính vì vậy mà hiện nay có rất nhiều bài báo đề cập đến hệ liên tục, tuy nhiên số lượng bài cáo về hệ rời rạc thì lại rất khiêm tốn.
- Từ lý do trên nên trong bài báo này tác giả sẽ đề cập tới phương pháp điều khiển mờ thích nghi cho hệ phi tuyến rời rạc..
- Như ta đã biết điều khiển mờ là phương pháp điều khiển thông minh dựa vào quá trình xử lý thông tin không rõ ràng để ra lệnh điều khiển giống các quyết định như ở con người..
- Một bộ điều khiển mờ thông thường sẽ dựa vào quan điểm, kinh nghiệm của người thiết kế.
- Người thiết kế này sẽ chuyển những kinh nghiệm của mình thành các quy tắc hợp thành mờ để kết hợp các biến ngôn ngữ đã được mờ hóa lại với nhau từ đó ra quyết định điều khiển.
- Như vậy bộ điều khiển mờ mang nặng tính thử sai hơn là phương pháp nghiên cứu tổng quát.
- Để cải tiến các khuyết điểm này, ta có phương pháp điều khiển mờ thích nghi.
- Phương pháp điều khiển mờ thích nghi là phương pháp thiết kế bộ điều khiển sao cho có khả năng tự chỉnh định các thông số điều khiển của chính nó từ đó giúp hệ thống ổn định trước thay đổi của điều kiện làm việc, chính nhờ các tự chỉnh định này là cho bộ điều khiển mở trở nên linh họat hơn và hạn chế về kinh nghiệm người thiết kế được giảm bớt..
- Có rất nhiều phương pháp tự chỉnh bộ điều khiển mờ thích nghi, trong đó phương pháp tự chỉnh thông số bộ điều khiển mờ là dễ thực thi hơn cả.
- Việc chọn luật cập nhật thông số đòi hỏi hệ thống thiết kế phải ổn định bài toán phải hội tụ đó là điểm quan trọng của bất kỳ bài toán điều khiển thích nghi nào.
- Bài báo [3] đề cập tới luật cập nhật hồi quy theo trọng số bộ điều khiển thích nghi, việc chọn độ lợi thích nghi của bộ điều khiển phải đảm bảo cho hệ thống ổn định theo hàm Lyapunov.
- Độ lợi sẽ ảnh hưởng đến chất lượng việc điều khiển, tuy nhiên bài báo [3] không đề cập đến cách chọn độ lợi này, mà việc chọn lựa phụ thuộc vào kinh nghiệm người thiết kế bộ điều khiển và hiểu biết về đối tượng điều khiển đó.
- Trong bài báo [3] tác giả chỉ đề cập đến hệ SISO thì bài báo [2] là mở rộng của bài báo [3] đề cập cho hệ MIMO việc cập nhật cũng dựa vào tính ổn định, tuy nhiên luật cập nhật trong bài báo [2].
- Khi điều khiển việc chọn độ lợi là hằng số cố định như bài báo [2].
- Bài báo [1] đề cập tới việc cập nhật độ lợi theo hướng tự chỉnh, bài báo [1] trình bày một cách chặt chẽ về tính ổn định của hệ phi tuyến để từ đó rút ra được luật cập nhật thích nghi có thể áp dụng cho phương pháp điều khiển mờ hay phương pháp điều khiển dùng mạng neural, việc tự chỉnh độ lợi theo hướng cực tiểu hoá phiếm hàm năng lượng được đưa về dạng bậc 2 theo hàm độ lợi..
- Tầm chỉnh độ lợi được chọn lựa hợp lý sao cho bảo đảm hệ thống ổn định.
- Bài báo [1] chỉ trình bày trong phạm vi hẹp cho hệ SISO, luật cập nhật trong bài báo này không thể áp dụng cho hệ MIMO, đó cũng là hạn chế của bài báo..
- Do vậy trong bài báo này tác giả sẽ trình bày một luật cập nhật thích nghi mang tính mở rộng hơn để phương pháp có thể áp dụng cho hệ MIMO, độ lợi sẽ được tự chỉnh theo hướng cực tiểu hàm chi phí ngõ vào điều khiển..
- HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.
- Xét hệ thống rời rạc tổng quát có n ngõ vào và n ngõ ra với phương trình biến trạng thái như sau.
- X là biến trạng thái của hệ thống với các phần tử biến trạng thái.
- Tín hiệu vào U ( k.
- T ∈ R n Tín hiệu ra Y ( k.
- g j là hàm phi tuyến đặc trưng cho hệ thống .
- Phương trình trạng thái của hệ thống (1) có thể viết dạng tường minh như sau.
- Mục tiêu của bài toán là tìm tín hiệu điều khiển U ( k.
- T sao cho tín hiệu ngõ ra bám theo tín hiệu mong muốn và đạt được chất lượng tốt.
- 2.1 Điều khiển mờ thích nghi trực tiếp Trong bài báo này tác giả trình bày phương pháp thiết kế hàm điều khiển U(k) bằng phương pháp mờ thích nghi sao cho ngõ ra bám theo tín hiệu mong muốn Y d (k.
- Hàm mờ ở đây dùng theo phương pháp Takagi- Sugeno, hàm liên thuộc ở tập mờ kết luận ngõ ra có dạng vạch đơn, phương pháp giải mờ theo phương pháp trung bình có trọng số.
- Mục tiêu thiết kế bộ điều khiển mờ thích nghi trực tiếp cho hệ thống (1) ta sẽ xấp xỉ hàm U(k) bằng hàm mờ.
- Thông số W phải được cập nhật sao cho tín hiệu U(k) phải xấp xỉ tín hiệu điều khiển lý tưởng của hệ thống U * (k).
- 2.2 Cập nhật thông số và điều kiện ổn định Xét phương trình trình thứ i j của (1), đặt hàm mới ta có.
- Phương trình ngõ vào theo (1) là x j , n ( k 1 ) f j , n ( X ( k.
- Tổng quan phương trình có thể viết lại như sau.
- Ta cần tìm tín hiệu trạng thái lý tưởng của.
- Với các thông số lý tưởng như sau.
- hàm phi tuyến.
- Tín hiệu u * j ( k ) là tín hiệu điều khiển lý tưởng cần tìm.
- Giả sử tín hiệu lý tưởng xấp xỉ là.
- Đặt sai số thông số ước lượng là.
- Sử dụng luật cập nhật trọng số như sau.
- Γ là độ lợi của bộ điều khiển thích nghi..
- là cận trên và cận dưới của g j,i (k),và ξ T j , 1 ξ j , 1 ≤ l j , 1 Chứng minh như [3] để hệ thống ổn định ta phải chọn các thông số độ lợi.
- 2.3 Tự chỉnh độ lợi thích nghi.
- Từ công thức dùng hàm mờ xấp xỉ các hàm điều khiển và hàm trạng thái u j (k.
- Vậy việc tự chỉnh độ lợi là việc tìm.
- Tương tự như vậy ta có thể thiết kế tự chỉnh độ lợi theo hướng cực tiểu hàm chi phí cho các thông số ngõ vào khác với j = 1.
- Thuật toán điều khiển mờ thích nghi trên được ứng dụng điều khiển bồn kép liên thông..
- Mục tiêu là điều khiển sao cho mực nước trong 2 bồn bám theo tín hiệu đặt trước .
- Ngõ vào điều khiển là tín hiệu áp ở 2 đầu máy bơm..
- Hệ thống bồn kép có phương trình toán học mô tả như sau.
- u 2 ( k ) là 2 tín hiệu vào,.
- h là 2 tín hiệu ra.
- Q 1 _ max , Q 2 _ max là thông số đặt trưng cho lưu lượng chảy vào bồn.
- C 1 , a 1 là thông số thiết diện xả của bồn 1..
- C 2 , a 2 là thông số thiết diện xả của bồn 2.
- C 12 , a 12 là thông số xả liên kết giữa 2 bồn.
- Hệ mô phỏng cho thuật toán điều khiển mờ thích nghi dựa vào các công thức như đã trình bày ở phần 2.2 và 2.3.
- Thông số chạy với mô hình bồn 1 [Lmax Lmin W a hmax Qmax C.
- thông số liên kết [a12 C12.
- Mô hình điều khiển bồn kép thực hiện trên Simulink.
- Tín hiệu ngõ vào bộ điều khiển fuzzy bao gồm 2 tín hiệu sai số, 2 tín hiệu.
- Các tín hiệu này được mờ hóa bởi 5 hàm GAUSS phân bố đều từ [0 1] với tín hiệu mong muốn và từ [-1 1].
- với tín hiệu sai số.
- Ở đây thực hiện bài toán điều khiển với biến trạng thái.
- Luật cập nhật thông số.
- Tự chỉnh độ lợi và cập nhật thông số được tính theo công thức (16) (10).
- Tín hiệu ngõ ra mong muốn là 2 xung vuông biên độ thay đổi từ [15 .
- tín hiệu điều khiển đã chuẩn hóa trong khỏang[0 1].
- Tầm cập nhật thay đổi từ [0.004 .
- Thông số σ i = 0 .
- 0001 cho cả 2 hệ thích nghi.
- Nhận xét kết quả: Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống ổn định hệ thống bám theo mục tiêu mong muốn.
- Chọn lựa tự chỉnh độ lợi theo sẽ cải thiện chất lượng điều khiển, hệ thống cho đáp ứng nhanh hơn so với trường hợp không cập nhật là do độ lợi tự thay đổi sao cho phù hợp với hệ thống nhất.
- Tín hiệu ngõ vào điều khiển sẽ nhỏ hơn so với trường hợp không cập nhật..
- Luật cập nhật thích nghi đã trình bày mang tính mở rộng, phương pháp có thể áp dụng cho hệ MIMO hay SISO.
- Độ lợi sẽ được tự chỉnh theo hướng cực tiểu hàm chi phí ngõ vào điều khiển, tuy nhiên tầm cập nhật phải chọn sao cho đảm bảo hệ thống ổn định như đã trình bày ở công thức (13) và (14).
- Bài báo đã trình bày giải thuật một cách tổng quát và chung nhất để có thể áp dụng cho hệ điều khiển mờ và có thể áp dụng cho mạng neural..
- Hình 2 : Kết quả điều khiển.
- Hình 3 : Kết qủa điều khiển không cập nhật