- a) Cho P và Q là hai số “Pitago”, chứng minh P.Q và 2nP cũng là các số. - b) Chứng minh đẳng thức . - Chứng minh rằng trong tám đội nĩi trên, luơn tìm được bốn đội A, B, C, D. - O Chứng minh rằng O nằm trên một đường trung tuyến của tam giác ABC.. - Hãy chứng minh đẳng thức : |a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|=n2. - Chứng minh rằng cĩ thể chọn ra n hàng và n cột của bảng sao cho. - Hãy phát biểu và chứng minh bài tốn tổng quát hơn.. - Chứng minh rằng,. - Chứng minh sau 1993 lần xĩa, trên bảng sẽ cịn lại một số lẻ. - Biết rằng ID = IE, chứng minh rằng hoặc tam giác ABC cân tại A hoặc gĩc . - b) Biết rằng tam giác IOB vuơng ở I, chứng minh AB : AC : BC . - Chứng minh khơng tồn tại một dãy tăng thực sự các số. - Chứng minh rằng tồn tại duy nhất hai số nguyên dương x và y thỏa mãn. - Chứng minh rằng sẽ cĩ ít nhất một tam giác con cĩ cả ba gĩc đều nhỏ hơn 1200.. - Hãy chứng minh rằng nếu biết được các thơng. - Chứng minh rằng nếu đường chéo AC đi qua trung điểm I của đoạn EF thì AC chia đơi diện tích tứ giác ABCD.. - a) Chứng minh với mọi giá trị thực của x ta luơn cĩ. - a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, Q, R nằm trên một đường trịn.. - b) Chứng minh rằng khi C thay đổi trên At thì PQ luơn đi qua một điểm cố. - Chứng minh rằng : 1>. - các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức a a a 2. - a) Chứng minh rằng nếu hai đường trịn đường kính AB và CD tiếp. - Chứng minh rằng luơn. - Chứng minh rằng, luơn cĩ thể tìm được hai đỉnh A và B của đa giác sao cho. - a) Chứng minh chia hết cho 11 khi và chỉ khi với t. - b) Chứng minh khơng chia hết cho 121. - a) Chứng minh rằng tâm của C nằm trên đường thẳng AI.. - b) Chứng minh rằng : Tam giác ABC cân tại A ⇔ C tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC.. - Chứng minh rằng, cĩ thể chia các số 1,2,…,3N (N ≥ 2) thành ba nhĩm N. - Chứng minh hệ thức : 2 1 0y qy. - Chứng minh : 71. - Chứng minh khơng tồn tại số tự nhiên n sao cho 1n n 1. - a) Chứng minh với , luơn luơn cĩ N số chính phương đơi một khác. - 3N ≥ b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên bao giờ cũng xây dựng. - Chứng minh rằng, nếu xyz = 1 thì 1 1 1 1. - 0 a) Chứng minh rằng phương trình cĩ nghiệm với mọi m.. - Chứng minh rằng điểm A cách đều các đường. - a) Chứng minh rằng trong hình thang cân ABCD với hai đáy AB//CD. - b) Chứng minh rằng với mọi tứ giác lồi ABCD với hai đáy ta cĩ: AC2 + BD2 ≤ AD2 + BC2 + 2AB.CD. - a) Chứng minh n ≤ 36. - Chứng minh rằng 2 bộ 4 số liên tiếp a1, a2,. - a) Chứng minh hằng đẳng thức. - Chứng minh A chia hết cho 42p.. - Chứng minh rằng. - a) Chứng minh rằng nếu : x ≤ y ≤ z thì px + qy + rz. - 2 x y+ b) Chứng minh rằng : px + qy + rz ≥ 8xyz. - b) Hãy chứng minh rằng với N số nguyên dương đầu tiên 1 luơn. - a) Chứng minh rằng phương trình f(x. - Chứng minh rằng (2) 2 2 1x y. - Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 3.. - Chứng minh rằng dù. - Hãy chứng minh rằng A khơng thể là tổng lũy thừa bậc 4 của hai. - b) Hãy chứng minh rằng,. - a) Chứng minh đẳng thức. - b) Chứng minh đẳng thức. - a) Chứng minh rằng 4 điểm B, M, D, N nằm trên một đường trịn.. - b) Chứng minh rằng ADM CDN. - Chứng minh rằng cĩ ít nhất một trong các số dạng ± a1. - Chứng minh rằng khi d thay đổi thì tỷ số. - (1) Chứng minh bất đẳng thức. - Chứng minh apq + bqr + crp ≤ 0.. - Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ADK nằm trên cạnh BC.. - a) Chứng minh 2 2 2 2. - a) Chứng minh trung điểm M của BC luơn thuộc một đường trịn cố định.. - Chứng minh rằng độ dài đoạn AH khơng lớn hơn 1 2. - b) Chứng minh phương trình cĩ nghiệm với mọi m.. - Chứng minh A, M, I thẳng hàng. - b) Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN.. - Biết a, c và e khác 0, chứng minh rằng ad = bc.. - a) Chứng minh rằng trong hai số x, y cĩ ít nhất một số chia hết cho 3.. - b) Chứng minh rằng tích xy chia hết cho 12.. - b) Chứng minh rằng khi A thay đổi, tổng 2 2AH HK+ luơn luơn là. - b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đơi một khác nhau thì . - c) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều dương thì a = b = c.. - a) Chứng minh rằng . - Chứng minh. - Chứng minh rằng SH AC⊥. - a) Chứng minh rằng phương trình. - Chứng minh rằng với mọi n, chia hết cho 5 và khơng chia hết cho 5. - b) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong đường trịn. - Chứng minh rằng đường thẳng MN luơn đi qua một điểm cố. - Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như vậy, ta. - b) Chứng minh rằng nếu c ≥ a, c ≥ b thì c ≥ a + b.. - a) Chứng minh rằng tam giác IBJ vuơng tại B.. - c) Chứng minh rằng nếu Q thuộc (C) thì P cũng thuộc (C).. - Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý khơng lớn hơn 20, luơn. - a) Chứng minh rằng trực tâm K của tam giác NAB thuộc một đường. - Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm J của. - b) Chứng minh rằng phương trình trên khơng thể cĩ ba nghiệm phân biệt.. - a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.. - Chứng minh rằng các điểm C, H, P thẳng. - Chứng minh tam giác ABC đều.. - Chứng minh rằng 2 2( 2. - a) Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp tam giác AO1O2 luơn đi. - Chứng minh rằng 2 2 2 2 2MA MB MC MD. - Chứng minh rằng a = b = c.. - a) Chứng minh tam giác ABC cân.. - Chứng minh rằng . - Chứng minh rằng tích AP.AQ khơng đổi và. - Chứng minh rằng tất cả các số đã cho
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt