- (2 điểm) a) Giải phương trình bằng cách đặt ẩn số 5. - b) Cho phương trình mx m x m. - Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 2 2. - (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: 2 2. - b) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC . - Giả sử phương trình. - Tính số đo các góc của tam giác ABC. - (1.5 điểm) Cho tam giác ABC , có 0 060 , 45ABC ACB. - Chứng minh tứ. - suy ra. - Phương trình trở thành . - ta có 1,2. - ta có 3. - b) Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và theo định lý Viet ta có. - Khi đó. - a) Đặt t x= ta có. - b)* Điều kiện 0x ≥ Ta có. - Ta có x là số chính phương nên t x. - do đó 5 1,1,7t. - khi đó ta có hệ 2 2 4. - ta có 4 2. - ta có 2. - Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm ( );x y là. - Ta có. - Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi. - Khi đó tam giác ABC đều, suy ra 060A B C. - a) Trong tam giác vuông ABH ta có 0. - Trong tam giác vuông AHC có. - nên AHC là tam giác vuông cân, suy ra 3HC HA=. - b) Tam giác AHC vuông cân, có AM là trung tuyến nên. - cũng là đường cao, suy ra AM HC⊥. - nên là tứ giác nội tiếp, suy ra. - C2: Ta có AK. - AC = AH2, suy ra AK. - Suy ra tam giác AKM và ABC đồng dạng (c.g.c), suy ra 045AKM BCM. - Ta có . - Suy ra BCD EAF= (1). - Từ (1) và (2) suy ra EKF ECF. - do đó tứ giác. - Vì tứ giác EFKC nội tiếp nên ta có FCK FEK=. - Do đó KAD FCK= Suy ra tứ giác ADKC nội tiếp, suy ra K thuộc (O), suy ra OA = OK, suy ra O thuộc đường trung trực. - Nhận xét:. - b) (1,25) Câu này thuộc dạng cơ bản và dễ, các em sót điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt. - b) Bài này nhìn có vẻ rắc rối nhưng nếu đưa về phương trình bậc hai thì coi như xong. - phương trình bậc 2). - b) Giải hệ phương trình . - a) Giải bất phương trình: 2 1 8 9x x. - a) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho. - b) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho. - )O sao cho tam giác ABC không cân tại C . - Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC. - a) Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn ,KA KB trong trường hợp. - Chứng minh. - a) Trường hợp 1: 2 2b d b d. - (đccm) Trường hợp 2: b d. - suy ra a c. - Khi đó a c a c. - (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra. - mà 0ac ≠ suy ra 0, 0a c. - suy ra b d. - Trường hợp 1. - Ta có hệ. - Trường hợp 2. - Khi đó ta có 2 2. - Suy ra. - ta có. - là nghiệm của hệ phương trình. - Vậy phương trình có hai nghiệm ( );x y là ( )1;2 và ( )1. - Nhận xét: Bài hệ phương trình ý tưởng cũng giống câu a, dùng dãy tỉ số bằng nhau. - a) Ta có. - Giải (I): Ta có. - Giải (II): Ta có. - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 9 ;2. - Nhận xét: Bài này là bất phương trình dạng cơ bản, không có gì khó khăn cả. - Do đó 2 2 2 6a b c a b c. - suy ra 0a b c. - Ta có ( )2 1a a a a. - khi đó ta có a a a a a a a a<. - Nhận xét. - Bài này thuộc dạng quen thuộc của phương trình nghiệm nguyên, nhưng đôi khi bị nhiễu. - a) Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn ,KA KB trong trường hợp 060BAC. - Ta có 090ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( )O ) Tam giác ABC vuông tại C nên ta có 0.cos 2 .cos60AC AB CAB R R. - Ta có 0 3.sin .sin 60. - Tam giác CHE vuông tại H có HE là đường cao nên. - Do đó. - Vậy tam giác KAE cân tại A suy ra KA AE= Mà 3 1. - Ta có //IH EP và I là trung điểm EF nên H là trung điểm của PQ.. - Gọi T là hình chiếu của H trên EF Ta có PEH EAH= (cùng phụ EHA ) và TEH IHE. - Suy ra PEH TEH. - suy ra PEH TEH HT HPΔ = Δ. - Ta có ( )HT EF T EF. - và HT HP= nên EF tiếp xúc với đường tròn đường kính PQ c) Chứng minh 2.KA KB KH= và M thuộc một đường cố định Ta có KEA CEF CHF CBK. - suy ra ( ).KAE KFB g g∩∪Δ Δ , Do đó . - (1) Mặt khác ta có KHE HCE HFK. - suy ra ( ).KHE KFH g g∩∪Δ Δ Do đó 2.KH KE KE KF KH. - Gọi J là giao điểm của OC và EF, Ta có OCF OBC= (tam giác OBC cân tại O) Và JFE ICF= (do tam giác ICF cân tại I). - Do đó 0. - Tam giác CKO có CH và KJ là hai đường cao, cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác. - là đường trung trực của CD, suy ra OI CD⊥ (4). - Từ (3) và (4) ta có , ,C K D thẳng hàng. - Khi đó ta có
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt