- TẬP MỜ VIỄN CẢNH VÀ ỨNG DỤNG. - TỔNG QUAN VỀ TẬP MỜ. - Định nghĩa tập mờ. - Các phép toán tập hợp trên tập mờ. - Một số mở rộng tập mờ. - Tập mờ loại hai. - Tập mờ trực cảm. - Ứng dụng lý thuyết tập mờ. - TẬP MỜ VIỄN CẢNH. - Quan hệ giữa tập mờ viễn cảnh và các tập mờ khác. - Tập mờ viễn cảnh dạng khoảng. - Các phép toán trên tập mờ viễn cảnh. - Các phép toán trên tập mờ viễn cảnh dạng khoảng. - Khoảng cách giữa các tập mờ viễn cảnh. - Tổ hợp lồi của tập mờ viễn cảnh. - Độ đo khoảng cách viễn cảnh tổng quát. - FS Fuzzy Sets Tập mờ. - PFS Picture Fuzzy Sets Tập mờ viễn cảnh hay còn gọi là. - Tập mờ toàn cảnh. - RFS Rough Fuzzy Set Tập mờ thô. - Hình 1.3: Tập mờ và biểu diễn tập mờ. - Hình 1.4: Ví dụ một tập mờ. - Hình 1.5: Ví dụ hai tập mờ bằng nhau. - Hình 1.6: Ví dụ tập mờ và phần bù tập mờ. - Hình 1.7: Ví dụ phép chứa tập mờ. - Hình 1.8: Ví dụ phép hợp tập mờ. - Hình 1.9: Ví dụ phép giao tập mờ. - Gần đây, một loại tập mờ tổng quát của các mở rộng trên là tập mờ viễn cảnh [3]. - Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu lý thuyết về tập mờ viễn cảnh (hay còn gọi là tập mờ toàn cảnh) và xây dựng một số độ đo khoảng cách viễn cảnh tổng quát đƣợc mở rộng từ độ đo của Cuong &. - Tập mờ viễn cảnh: Tập mờ viễn cảnh PFS là mở rộng của tập mờ FS và tập mờ trực cảm IFS. - Chƣơng này trình bày định nghĩa tập mờ viễn cảnh, một số tính chất và phép toán trên tập mờ viễn cảnh PFS. - cách giữa hai tập mờ viễn cảnh, là một trong những công cụ quan trọng trong phân cụm dữ liệu.. - Tập mờ F rỗng nếu và chỉ nếu F (x. - Tập mờ F toàn phần nếu và chỉ nếu F (x. - Biểu diễn tập mờ theo đồ thị.. - Khi đó tập mờ F và F đƣợc biểu diễn nhƣ Hình 1.4 sau:. - Ví dụ 1.5: Cho tập mờ B . - Lực lƣợng của tập mờ B là card (B. - Các phép toán tập hợp trên tập mờ đƣợc định nghĩa nhƣ sau.. - Ví dụ 1.6: Cho tập mờ A và B . - Ví dụ 1.7: Cho tập mờ B . - Hình 1.6: Ví dụ tập mờ và phần bù tập mờ 1.2.3. - Ví dụ 1.8: Cho tập mờ A . - Ví dụ 1.9: Cho tập mờ A . - Hình 1.8: Ví dụ phép hợp tập mờ 1.2.5. - Ví dụ 1.10: Cho tập mờ A . - Hình 1.9: Ví dụ phép giao tập mờ 1.2.6. - Một số tính chất về phần bù của tập mờ:. - Nếu A là phần bù của tập mờ A trên X thì A A. - Lý thuyết tập mờ thông thƣờng (tập mờ loại một) gặp phải vấn đề đó là để phát triển một hệ logic mờ phải xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ sử dụng trong hệ, hay phải mô tả sự không chắc chắn bằng các hàm thuộc rõ ràng và chính xác, với độ thuộc là một số thực trên đoạn [0, 1].. - Atanassov đƣa ra khái niệm tập mờ trực cảm IFS [1]. - Định nghĩa 1.7 [28]: Một tập mờ loại hai trên tập nền X, ký hiệu là F. - khi đó tập mờ trực cảm IFS có dạng {(x, μ A (x), 1. - 0 thì IFS trở thành tập mờ FS.. - Chƣơng 2 dƣới đây sẽ đi vào tìm hiểu cụ thể tập mờ viễn cảnh PFS.. - Định nghĩa 2.1 [3]: Một tập mờ viễn cảnh A trên tập X là đối tƣợng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Tập mờ viễn cảnh PFS chính là tổng quát hóa của tập mờ FS và tập mờ trực cảm IFS.. - khi đó tập mờ viễn cảnh PFS sẽ có dạng {(x, μ A (x), 1. - Định nghĩa 2.3 [3]: Một tập mờ viễn cảnh dạng khoảng A trên tập X, ký hiệu là IvPFS, là một đối tƣợng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Các mô hình dựa trên tập mờ viễn cảnh (PFS) có thể phù hợp trong các tình huống khi chúng ta phải đối mặt với các ý kiến liên quan đến các câu hỏi dạng: có (yes), tránh (abstain), không (no), từ chối (refusal).. - Định nghĩa 2.4 [3]: Cho tập nền X và hai tập mờ viễn cảnh A và B trên tập X. - Các phép toán trên tập mờ viễn cảnh đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Ví dụ 2.1: Cho hai tập mờ viễn cảnh: A . - Ví dụ 2.2: Cho hai tập mờ viễn cảnh: A . - Ví dụ 2.3: Cho hai tập mờ viễn cảnh: A . - Ví dụ 2.4: Cho tập mờ viễn cảnh: A . - Cho hai tập X 1 và X 2 và A, B là hai tập mờ viễn cảnh tƣơng ứng trên X 1 và X 2. - Tích Descartes của hai tập mờ viễn cảnh A, B đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Định nghĩa 2.5 [3]: Cho tập nền X và hai tập mờ viễn cảnh dạng khoảng IvPFS trên tập X là A và B. - Các phép toán trên tập mờ viễn cảnh dạng khoảng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Cho A là một tập mờ viễn cảnh dạng khoảng trên tập X 1 và B là một tập mờ viễn cảnh dạng khoảng trên tập X 2 . - Tích Descartes của hai tập mờ viễn cảnh dạng khoảng A, B đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Mệnh đề 1: Cho tập mờ viễn cảnh A, B, C.. - Mệnh đề 2: Cho ba tập X 1 , X 2 , X 3 và bốn tập mờ viễn cảnh PFS (hoặc tập mờ viễn cảnh dạng khoảng IvPFS) A, B (trên X 1. - B 1 C ) (2.30) Mệnh đề 3: Với tích Descartes của hai tập mờ viễn cảnh nhƣ sau:. - B 2 C ) (2.35) Mệnh đề 4: Cho ba tập X 1 , X 2 , X 3 và bốn tập mờ viễn cảnh dạng khoảng (IvPFS) A, B. - Với tích Descartes của hai tập mờ viễn cảnh dạng khoảng nhƣ sau:. - Định nghĩa 2.6 [3]: Khoảng cách giữa hai tập mờ viễn cảnh A, B trên tập nền X={x i } với i 1 , N là:. - Ví dụ 2.5: Cho ba tập mờ viễn cảnh sau:. - tổ hợp lồi của tập mờ viễn cảnh đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Tƣơng tự, ta định nghĩa tổ hợp lời của tập mờ viễn cảnh dạng khoảng IvPFSs.. - tổ hợp lồi của tập mờ viễn cảnh dạng khoảng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:. - Mệnh đề 5: Cho hai tập mờ viễn cảnh A, B (hoặc hai tập mờ viễn cảnh dạng khoảng IvPFS) và số thực với 0. - Mệnh đề 6: Cho ba tập mờ viễn cảnh A, B, D (hoặc ba tập mờ viễn cảnh dạng khoảng IvPFS) và số thực với 0. - Chƣơng 2 đã giới thiệu khái niệm tập mờ viễn cảnh PFS, một số phép toán trên tập mờ viễn cảnh và một số tính chất. - Tiếp theo đó đề cập tới khái niệm khoảng cách giữa hai tập mờ viễn cảnh, tổ hợp lồi của tập mờ viễn cảnh. - Chƣơng 2 đã giới thiệu một số độ đo khoảng cách giữa các tập mờ viễn cảnh trong các công thức . - Độ đo khoảng cách viễn cảnh tổng quát 3.1.1. - Kloeden [4] đã đƣa ra các độ đo khoảng cách giữa hai tập mờ A, B trên tập nền X = {x i } với i 1 , N đã đƣợc sử dụng rộng rãi gồm:. - Định nghĩa 3.1: Độ đo khoảng cách giữa hai tập mờ viễn cảnh A , B PFS ( X. - Từ đó, ta sẽ mở rộng độ đo khoảng cách trực cảm trong các công thức (3.4–3.7) trên tập mờ viễn cảnh PFS.. - viễn cảnh. - Tuy nhiên, thuật toán của Xu vẫn không thể sử dụng để thực hiện phân cụm trên tập mờ viễn cảnh PFS do trong PFS có thêm giá trị độ trung lập (η).. - Cùng ý tƣởng với Xu, trong phần này, ta sẽ sử dụng các độ đo khoảng cách viễn cảnh tổng quát giữa các tập mờ viễn cảnh PFS trong các công thức để đề xuất thuật toán phân cụm phân cấp mờ viễn cảnh mới HPC. - Thuật toán HPC dựa trên phƣơng pháp phân cụm phân cấp truyền thống, các phép toán trên tập mờ viễn cảnh và các độ đo khoảng cách viễn cảnh tổng quát để thực hiện phân cụm trên tập dữ liệu mờ viễn cảnh PFS. - Định nghĩa 3.2: Giá trị trung bình của các tập mờ viễn cảnh A j PFS ( X. - i 1 , N ) và tập các đối tƣợng là các tập mờ viễn cảnh PFS A j với A j {(x i , μ A (x i. - Bước 1: Đƣa các tập mờ viễn cảnh A j PFS ( X. - Với độ đo khoảng cách giữa các tập mờ trực cảm IFS [24] (bằng cách kết hợp hai giá trị độ trung lập và độ không thuộc trên tập PFS) sẽ thu đƣợc thuật toán IHC nhƣ sau:. - Trình bày một số nội dung chính của tập mờ viễn cảnh PFS của Cuong &