- Đề chính thứcĐề thi HSG lớp 7 Năm học Môn toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềCâu 1. - 3x + 20170.b) Cho .Tìm sốnguyên dương x để B = 115.Câu 2. - (2,0 điểm) a) Cho x, y, z là các số thực thỏa Tính giá trị của biểu thức: A = 2016.x + y2017 + z2017.b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: 2x = 3y = 5z và |x - 2y. - 5.Tìm giá trị lớnnhất của 3x – 2z.Câu 3. - (2,0 điểm) a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.b) Cho đa thức f(x. - 2016.x4 – 32(25.k + 2).x2 + k2 – 100 (với k là số thực dươngcho trước). - Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c(với a < b < c)Tínhhiệu của a – c.Câu 4. - (2,5 điểm) Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC.Vẽ góc CBx sao cho góc CBx = 45o, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạnthẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và √2. - Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. - Gọi Hvà I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. - Đường thẳng AM cắtCI tại N. - Chứng minh rằng:a) DN vuông góc với AC.b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM.c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.Câu 5. - (1,5 điểm)a) Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn 2p + p2 là số nguyên tố.b) Trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉmột trong 3 số 1. - Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột,mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt