- Vì thế trong quá trình dạy học người thầy cần phát huy cao độ tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong học tập, nhằm đưa đến kết quả cao nhất trong các giờ dạy. - Muốn vậy đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh. - đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. - Trong thời gian dạy, tôi luôn nghiên cứu tìm tòi các phương pháp mới phù hợp với từng bài dạy và các đối tượng học sinh để truyền thụ các kiến thức, đặc biệt là trong việc dạy học các định lý. - Đó là tôi luôn đưa ra kiến thức một cách tự nhiên, bằng cách dẫn dắt từng bước cho học sinh tự tìm lấy. - đối với học sinh tiếp thu kiến thức một cách say mê, hứng thú. - Trong thời dạy học tôi thường đi dự giờ đồng nghiệp, khi dạy một định lý cho học sinh, nhiều giáo viên thường cho học sinh trực tiếp đọc định lý trong sách giáo khoa đồng thời thầy chứng minh. - Từ đó hình thành cho học sinh khả năng tư duy, óc . - Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán giúp học sinh hoàn thiện hơn kỹ năng định hướng, phân tích trong quá trình tìm tòi lời giải. - Với thực trạng đã chỉ ra, khi tiếp cận một định lý, và khai thác, vận dụng định lý vào giải bài tập học sinh còn lúng túng. - Thông thường học sinh cho lời giải đối với các bài toán có cấu trúc như những bài toán trong sách giáo khoa. - Nếu gặp các bài toán khó học sinh không định hướng được cách giải.Mặt khác khi tiếp cận một định lý mới học sinh không thấy được các trường đặc biệt, không tổng quát hóa và mở rông ra và không biết vận dụng như thế nào trong giải toán. - Trước thực trạng đó của học sinh tôi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh cách tiếp cận một định lý. - Trong sáng kiến kinh nghiêm này tôi chỉ ra phương pháp tiếp cận định lý côsin trong tam giác và khai thác định lý một cách có hiệu quả. - Tùy thuộc từng bài toán cụ thể học sinh đã vận dung một cách linh hoạt định lý vào giải toán. - Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua một (hay nhiều) buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên . - Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh. - Tiết thứ nhất: Tổ chức thực hiện hình thành Định lí cosin trong tam giác. - Tiết thứ hai: Hướng dẫn học sinh khai thác định lí cosin. - Tiết thứ ba, tư: Học sinh thảo luận và giải toán . - 1.Tiết 1: Hướng dẫn học sinh tiếp cận định lý côsin trong tam giác.. - Ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định khi biết: 3 cạnh, hoặc hai cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề. - có nghĩa là khi biết các yếu tố góc cạnh như trên thì các góc cạnh còn lại sẽ xác định như thế nào? Rõ ràng các góc cạnh còn lại và các góc cạnh đã biết sẽ có một mối liên hệ! Các mối liên hệ đó người ta gọi là các hệ thức lượng giác trong tam giác. - Một trong các hệ thức đó là Định lý côsin trong tam giác. - Trong mặt phẳng cho tam giác ABC . - Nếu tam giác ABC vuông tại A, Tìm mối liên hệ giữa các cạnh? . - Nếu tam giác ABC không vuông tại A nữa thì liên hệ giữa các cạnh góc như thế nào? . - Vậy ta có định lý sau đây gọi là định lý côsin trong tam giác: . - Với mọi tam giác ABC luôn có : a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA. - Trực tiếp định lý cho ta thấy xác định được cạnh tam giác khi biết hai cạnh khác và góc xen giữa. - Cho ta tìm được các góc của tam giác khi biết các cạnh. - Cho phép ta xét được các góc tam giác nhọn, tù hay vuông thông qua các yếu tố cạnh của tam giác. - Từ đây đưa đến cách nhận dạng tam giác ABC thông qua yếu tố cạnh của nó. - Tam giác ABC có 3 góc nhọn. - Tam giác ABC có 1 góc tù. - Tam giác ABC có 1 góc vuông. - Đây là định lý “côsin suy rộng trong tam giác ” nó cho ta mối liên hệ về hệ thức lượng giác góc của tam giác với 3 cạnh cùng diện tích của nó. - Ngoài ra sử dụng định lý, hệ quả kết hợp các kiến thức khác giải quyết các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, nhận dạng tam giác… . - Tiết 2: Hướng dẫn học sinh khai thác định lí cosin trong tam giác Bài 1. - Cho tam giác ABC thỏa mãn: b = 5. - Nhận xét: Bài toán trên hướng dẫn học sinh cách vận dụng tìm góc tam giác thông qua định lí cosin trong tam giác, . - Cho tam giác ABC thõa mãn: a= 3, b= 4, c= 6. - Trong tam giác góc lớn nhất ứng với cosin nhỏ nhất, do đó ta so sánh các cosin để tìm góc lớn nhất trong tam giác. - Nhận xét: Bài toán trên hướng dẫn học sinh cách vận dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác, qua đó so sánh mối quan hệ giữa góc và cosin của góc trong tam giác. - Nhận dạng tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thõa mãn: a 2 , b 2 , c 2 là độ dài 3 cạnh của một tam giác khác . - Vì a 2 , b 2 , c 2 là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên: . - từ đó suy ra tam giác ABC là . - tam giác nhọn. - Nhận xét: Trong bài toán trên Hướng dẫn học sinh sử dụng hệ quả ( trong phân tích 3 của ý nghĩa ) của định lý cosin. - CMR a, b, c là 3 cạnh của một tam giác.Tìm góc A. - Suy ra a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác. - Nhận xét: Từ giả thiết của bài toán hướng dẫn cho học sinh đưa ra a,b,c thoảmãn BĐT trong tam giác và các em kết luận Từ đó biến đổi để có thể sử dụng định lý cosin trong việc tìm góc A 3. - Tiết 3,4: Học sinh thảo luận, giải toán. - Cho tam giác ABC thõa mãn: a 3 = b 3 + c 3 . - a) Chứng minh rằng ABC là tam giác nhọn. - b) Tổng quát: Cho tam giác ABC thõa mãn: a n 2 b n 2 c n 2 , n N. - CMR tam giác ABC có 3 góc nhọn.. - Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn. - Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn. - Nhận xét :Trong bài toán này học sinh dễ biết trong tam giác một nhận định : đối diện với góc lơn hơn là cạnh lớn hơn ( Mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong tam giác). - Khắc sâu cho học sinh biết cách nhận dạng tam giác. - Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có: . - Nhận xét: Chủ yếu của bài toán là rèn luyện cho học sinh biết vận dung định lý vào giải bài tập, rèn luyện kỹ năng biến đổi các hệ thức. - Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Nhận xét: Mục đích đưa ra bài toán là bước đầu hướng dẫn học sinh vận dụng định lý cosin suy rộng để giải một số bài toán dễ. - Áp dụng định lý côsin cho các tam giác OAB, OBC, OCA. - Nhận xét:Bài toán hoàn toàn rèn luyện cho học sinh biết vận dụng định lý cosin và bất đẳng thức trong tam giác để giải quyết. - Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. - Nhận xét:Trong bài toán này, một lần nữa hướng dẫn cho học sinh biết vận dụng định lý cosin suy rộng để giải toán.. - Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác sao cho: . - Giả sử tồn tại điểm M trong tam giác ABC thõa mãn: MAB MBC MCA. - Nhận xét: Trong bài toán này, một lần nữa hướng dẫn cho học sinh biết vận dụng định lý cosin suy rộng để giải toán.. - Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác, ký hiệu: GAB. - Nhận dạng tam giác ABC biết: . - Vậy tam giác ABC là tam giác tù có góc A bằng 120 o . - Nhận xét : Đưa ra bài toán này, tiếp tục rèn luyện cho học sinh biết cách biến đổi hệ thức để có thể sử dụng định lý cosin từ đó tính dược giá trị của một góc trong tam giác và đưa ra kết luận . - Vậy tam giác ABC đều . - Nhận xét : Bài toán đưa ra nhằm tiếp tục rèn luyện kỹ năng biến đổi để sử dụng định lý cosin để tính giá trị các góc trong tam giác. - a)Tam giác ABC tù, nhọn hay vuông nếu có : sin 2 A+ sin 2 B= sin 2 C . - b) Cho tam giác ABC, A và B là hai góc nhọn thõa mãn điều kiện: . - CMR tam giác ABC không tù. - a) Áp dụng định lý Sin trong tam giác . - Ta có: sin A 2 sin B 2 sin C 2 a 2 b 2 c 2 Suy ra tam giác ABC vuông tại C. - Vậy: sin 2 A+ sin 2 B sin 2 C a 2 b 2 c 2 .Hay tam giác ABC không tù. - Đây là bài toán vận dụng đánh giá rất sáng tạo, kiểm tra khả năng suy luận sáng tạo của học sinh Bài tập luyện tập. - Cho tam giác ABC có a= 1, b= 2, c= 3 . - Tính các góc của tam giác. - CMR a, b, c là 3 cạnh của một tam giác tù. - Cho tam giác ABC, A và B là hai góc nhọn thõa mãn điều kiện: . - 2) CMR tam giác ABC không tù. - Tam giác ABC vuông? Cm kết hợp công thức lượng giác. - Cho tam giác ABC thõa mãn: CotA= 2(CotB+ CotC). - Cho tam giác ABC thõa mãn: b 2 c 2 2 a 2 . - Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho: BM= MN= NC, kí hiệu: . - HD: Áp dụng định lý côsin suy rộng và công thức tính đường trung tuyến tam giác. - 10A6 và bồi dưỡng học sinh giỏi khối 10. - Hầu hết các em học sinh say mê, hứng khởi hơn trong các giờ học. - Tuy nhiên với phương pháp này người thầy phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp phù hợp với kiến thức đang cần truyền thụ cho học sinh. - đánh giá đúng đối tượng học sinh để giới thiệu và khai thác kiến thức một cách phù hợp. - Đối với giáo viên cần tâm huyết với nghề nghiệp, lấy sự tiến bộ của học sinh làm mục đích chinh