- Như vậy mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều mang bản chất của một bài toán hình học phẳng nào đó.. - Tuy nhiên khi giải các bài toán hình học toạ độ học sinh thường không chú trọng đến bản chất hình học của bài toán ấy, một phần vì học sinh ngại hình học phẳng vì cứ nghĩ hình học phẳng là khó, một phần vì giáo viên khi dạy cũng không chú trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh. - Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh một hệ thống các phương pháp suy luận giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng. - Với ý định đó, trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn nêu ra một cách định hướng tìm lời giải bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng dựa trên bản chất hình học phẳng của bài toán đó.. - Đứng trước một bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng học sinh thường lúng túng và đặt ra câu hỏi:“ Phải định hướng tìm lời giải bài toán từ đâu. - Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng hình học của bài toán để tìm lời giải.Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết. - Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán.. - Cần nhấn mạnh một điều rằng, đa số các học sinh sau khi tìm được một lời giải cho bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng thường không suy nghĩ, đào sâu thêm. - Học sinh không chú ý đến bản chất hình học phẳng của bài toán nên mặc dù làm rất nhiều bài toán hình học toạ độ nhưng vẫn không phân loại được dạng toán cơ bản cũng như bản chất của bài toán. - Thậm chí một bài toán tương tự nhau xuất hiện trong nhiều đề thi mà học sinh vẫn làm miệt mài như lần đầu tiên giải nó, bởi không nhận biết được dạng toán này đó từng làm?. - Với thực trạng đã chỉ ra, thông thường học sinh sẽ dễ dàng cho lời giải đối với các bài toán có cấu trúc đơn giản. - Còn khi đưa ra bài toán khác một chút cấu trúc cơ bản học sinh thường tỏ ra rất lúng túng và không biết định hướng tìm lời giải bài toán. - Từ đó, hiệu quả giải toán của học sinh bị hạn chế rất nhiều.. - Trước thực trạng đó của học sinh, tôi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng theo bản chất hình học phẳng. - Và vì vậy song song với các lời giải cho bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng, tôi luôn yêu cầu học sinh chỉ ra bản chất và bài toán hình phẳng tương ứng, từ đó phân tích ngược lại cho bài toán vừa giải.. - Việc đưa nội dung này nhằm khai thác các tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải bài toán hình học toạ độ và xem việc chỉ ra bản chất hình học phẳng sẽ bổ trợ cho giải toán chứ không phải là chúng ta đi giải một bài hình học phẳng. - Qua đó giúp học sinh nhận thức được rằng: “Mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng luôn chứa đựng một bài toán hình phẳng tương ứng”. - Vì vậy phân tích bản chất của bài toán hình học phẳng để bổ trợ cho việc giải bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng là một suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động hơn trong việc tìm kiếm lời giải cũng như phân loại một cách tương đối các bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng.. - Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua một (hay nhiều) buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên. - Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh. - Trong đó yêu cầu khả năng lựa chọn lời giải ngắn gọn trên cơ sở phân tích bài toán hình học phẳng tương ứng.. - Trong mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bản chất hình học phẳng cũng như đưa ra các hướng khai thác mở rộng cho bài toán.. - Cung cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện.. - Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.. - Qua đó, bằng cách phân tích trên hình phẳng tương ứng với bài toán, giáo viên phân tích lợi ích của việc “suy nghĩ có định hướng theo bản chất hình học phẳng của bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng” cũng như phân tích cho học sinh thấy rằng việc lựa chọn phương pháp giải không phải là ngẫu nhiên mà luôn chất chứa những nguyên nhân sâu xa rất bản chất. - Đó chính là cấu trúc của bài toán, hình thức của bài toán và các mối quan hệ “tất yếu”. - giữa các yếu tố tạo nên bài toán. - Cũng chính vì điều đó mà việc phân tích bài toán toạ độ trên hình phẳng tương ứng một mặt giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng trong việc tìm lời giải bài toán.. - Để tăng cường tính chủ động cho học sinh trong buổi học thứ nhất tôi đã cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập đề thi về bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng cho bài học. - Yêu cầu học sinh về nhà chuẩn bị lời giải , phân loại các bài toán thành các. - nhóm tương tự nhau cũng như trả lời câu hỏi :"bản chất bài toán ấy là gì?,có tổng quát, mở rộng, phân loại dạng toán được không?". - *Giáo viên: Bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng xuất hiện thường xuyên trong các đề thi ĐH, đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó. - Trong buổi học hôm nay chúng ta sẽ cùng nghiên cứu về một phương pháp tư duy giải toán: "Phân tích bản chất hình học phẳng trong bài toán hình học toạ độ tương ứng". - Trước hết ta cần chú ý chuyển bài toán toạ độ về bài toán hình phẳng trên cơ sở các dữ kiện bài toán đã cho.. - Sau đó ta sẽ phân tích tính chất hình học trên hình phẳng để định hướng tìm lời giải bài toán.. - Một bài toán hình học toạ độ có thể được giải theo một trong ba hướng chính sau:. - Mỗi hướng giải toán đều có những ưu thế riêng cho từng bài toán nhưng nói chung H3 thường hiệu quả hơn cả.. - Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán.. - Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu bài toán phân tích các yếu tố hình phẳng cần thiết để giải toán.. - Bước 2: Lập sơ đồ các bước giải bài toán. - Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ ở bước 2 Ví dụ 1. - Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán. - Bước 2: Lập sơ đồ các bước giải bài toán + Tính IH,IB,IA. - Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ ở bước 2 Đường tròn (C) có tâm I(1;-1), bán kính. - 7) A hoặc ( 7;5) A Phân tích bài toán. - Bài toán hình phẳng tương ứng. - Rõ ràng giải bài hình phẳng này không đơn giản nhưng việc giải nó thực sự là không cần thiết, vì chúng ta cần giải bài toán toạ độ chứ không phải bài toán hình phẳng này. - Đây cũng là một chú ý rất quan trong trong tư duy giải toán chúng ta đang tiếp cận theo H3: "phân tích bản chất hình học phẳng để định hướng giải toán trong bài toán hình học toạ độ ". - Chúng ta không giải bài toán hình phẳng và cũng không phải phát biểu bài toán hình phẳng tương ứng nếu điều đó không cần thiết cho việc giải toán.. - Bước 2: Lập sơ đồ các bước giải bài toán + Lập Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Chứng minh BC ID. - Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ ở bước 2. - Phân tích bài toán:. - Với bài toán này sự xuất hiện của tính chất hình phẳng thực sự là hữu ích nó là mấu chốt để giải quyết bài toán.Nếu học sinh không phát hiiện được tính chất ''D là điểm chính giữa cung BC, do đó BC ID. - thì không giải được bài toán. - Sau khi học sinh đã tiếp cận với các bước giải , bước 1 và 2 được định hướng ta sẽ trình bày lời giải bài toán để rút gọn thời gian giải toán. - Ví dụ 4 sau đây về một bài toán có thể giải hoàn toàn bằng hình học toạ độ và nó tỏ ra ưu thế hơn khi giải nó theo quan điểm hình học phẳng. - Từ bài toán này để chỉ ra cho học sinh thấy rằng: ". - Không có phương pháp giải toán nào là tối ưu cho mọi bài toán, mỗi bài toán và phương pháp giải toán tương thích và trở nên tối ưu trong những mối quan hệ ràng buộc cụ thể", từ đó giúp học sinh linh động hơn trong quá trình giải toán. - Lời giải 1: Giải bài toán theo quan điểm hình học phẳng TH1: M nằm trên (C). - Lời giải 2: Giải bài toán theo quan điểm hình học giải tích Gọi N(x;y), ta có. - Đây là bài toán tổng quát, khi có giả thiết cụ thể để giải theo hình phẳng học sinh chỉ việc xét vị trí tương đối của M và (C), rồi giải theo trường hợp tương ứng. - Tuy nhiên lời giải theo hình toạ độ thực sự là rất ấn tượng, nó gúp cho học sinh tư duy toàn diện hơn.. - Cuối buổi học tôi đưa ra một số bài toán mà sự xuất hiện của lời giải hình học phẳng là bắt buộc, nó là một phần tất yếu cấu thành nên lời giải bài toán, nếu học sinh không có kĩ năng chuyển và giải bài toán hình học phẳng tương ứng chắc chắn sẽ rất khó khăn khi tìm lời giải.. - Đây là một kết quả rất quen thuộc trong hình học phẳng, đó là bài toán về đường thẳng Euler:. - Lời giải bài toán. - Bước 1: Chứng minh bài toán hình phẳng vừa nêu Bước 2: Áp dụng: HG. - Với sự chuẩn bị của học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải theo định hướng đã lựa chọn. - Sau đây là sơ lược về hệ thống các bài toán rèn luyện và lời giải sơ lược theo phương pháp đưa ra.. - 1.Bài toán 1. - Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán. - Đây là bài toán thu được nhiều ý tưởng giải toán rất hay từ học sinh, học sinh cũng sôi nổi và mạnh dạn hơn trong cách trình bày tư tưởng giải toán. - 2.Bài toán 2. - Đây là bài toán mà khi giải toán bằng hình phẳng học sinh đã biết xét hai trường hợp : A, I cùng phía hoặc khác phía so với BC. - Điều này cho thấy tư duy của học sinh đã hoàn thiện hơn sau buổi học thứ nhất.. - 3.Bài toán 3. - Bài toán này, đa số học sinh chọn hướng giải theo hình toạ độ. - Điều này cho thấy học sinh đã biết lựa chọn phương pháp giải tương thích cho mỗi bài toán và sự linh động trong tư duy giải toán của học sinh. - 4.Bài toán 4. - Đây là bài toán yêu cầu học sinh từ giả thiết bài toán phải xây dựng được đầy đủ các trường hợp hình phẳng tương ứng. - Qua bài toán này học sinh nhận thấy rằng lựa chọn giải theo hình học phẳng là tối ưu hơn xét hàm số hoặc đánh giá Bất đẳng thức cho bài toán này.. - Đây là buổi học mà giáo viên tổ chức cho học sinh kiểm tra để thu thập thông tin. - Câu 1: Tìm ít nhất hai lời giải cho bài toán sau:. - Câu 2: Giải bài toán sau:. - Phát biểu các bài toán hình học phẳng liên quan 2. - Đối với câu 2, học sinh phát hiện được bài toán hình phẳng gốc và các bài toán phát triển của nó, cụ thể là:. - Bài toán gốc: "Cho hai điểm cố định A, B không nằm trên đường thẳng d cho trước. - Bài toán 1: ". - Bài toán 2: ". - Bài toán 3: ". - Thông qua bài kiểm tra này cũng như thực hành cho hệ thống các bài tập trước đó, học sinh nhận ra một điều rất quan trọng: "Bài toán có nhiều hướng để lựa chọn lời giải, tuy nhiên căn cứ vào hình phẳng tương ứng của bài toán là một dữ kiện quan trọng để đi đến lời giải tối ưu”. - Đó cũng chính là mục đích của SKKN nhằm cho học sinh thấy rằng bản chất của hình học toạ độ là một bài toán hình phẳng tương ứng và vấn đề của chúng ta là phải biết khai thác tính chất hình học phẳng ấy sao cho tối ưu nhất.. - Phương pháp Bài toán. - Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán Ghi chú: P1 là phương pháp toạ độ thuần tuý. - T là tổng số học sinh giải được bài toán. - Qua bảng số liệu ta thấy rằng số lượng học sinh sử dụng phương pháp 3 chiếm số lượng lớn và dải đều cho cả 4 bài toán. - Vì vậy khi đưa ra một bài toán tôi thường thu được các lời giải rất đa dạng từ học sinh, chẳng hạn bài toán 3 của buổi học thứ hai.. - Nhìn chung vì quy trình đưa ra là đơn giản và có thể áp dụng cho phần nhiều cho các bài toán. - Do đó đa số các học sinh nắm vững được quy trình và có định hướng rõ rệt trong quá trình giải toán. - Tuy nhiên đối với một số học sinh trung bình và trung bình khá thì khả năng vận dụng vào giải toán còn đang lúng túng, nhất là trong các bài toán cần phải tạo ra các hình vẽ phụ, yếu tố phụ hay khi gặp bế tắc trong giải toán học sinh thường không chuyển hướng được cách suy nghĩ để giải bài toán ( thể hiện sức “ỳ” tư duy vẫn còn lớn). - người giáo viên cần phải khéo léo truyền thụ quy trình và cách giải toán linh hoạt đối với các bài toán.