- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. - Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. - Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ nhằm mục tiêu thay đổi cách dạy truyền thụ kiến thức một chiều, học sinh (HS) thụ động trong học tập mà còn chú trọng dạy học phát triển năng lực cho HS. - Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày của Quốc hội cũng xác định mục tiêu đối với giáo dục phổ thông là: tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu (Quốc hội, 2014).. - Ở trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí quan trọng trong việc góp phần hình thành và phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực người học. - Môn Toán có tính logic, trừu tượng, khái quát cao. - Do đó, để hình thành và phát triển năng lực toán học, cần cung cấp kiến thức, kĩ năng cơ bản, tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, kết nối giữa các ý tưởng toán học. - Trong chương trình môn Toán ở THPT, có nhiều nội dung dạy học mà giáo viên (GV) có thể giúp HS khá, giỏi có cơ hội phát triển năng lực giải toán. - Với các dạng toán phong phú về giải phương trình (PT) và hệ phương trình (HPT), bài báo đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho HS khá, giỏi trong dạy học giải PT, HPT.. - Khái niệm về “Năng lực” và “Năng lực giải toán”. - Năng lực: Năng lực là một phạm trù được sử dụng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. - Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 của Bộ GD-ĐT xác định: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. - thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Bộ GD-ĐT, 2018a).. - Từ quan niệm trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực gồm. - Là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học. - để thực hiện thành công công việc trong một bối cảnh nhất định. - Biểu hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và kĩ thuật trong một tình huống có ý nghĩa chứ không phải tiếp thu lượng tri thức rời rạc. - Được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.. - Năng lực giải toán: Nguyễn Thị Hương Trang (2002) cho rằng: Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình phát hiện và giải quyết vấn đề vào giải một bài toán cụ thể, đòi hỏi phương thức tiếp cận sáng tạo và tính hướng đích cao, nhằm đạt kết quả sau khi thực hiện các hoạt động giải toán. - Theo Đỗ Thị Trinh (2017): Năng lực giải Toán là một phần của năng lực toán học, bao gồm tổ hợp các kĩ năng, đảm bảo thực hiện các hoạt động giải toán một cách hiệu quả sau một số bước thực hiện. - Theo chúng tôi, năng lực giải toán là thuộc tính cá nhân, đáp ứng yêu cầu giải. - quyết thành công một vấn đề toán học dựa vào tố chất sẵn có, sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm trong lĩnh vực toán học và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, niềm đam mê,… Để có được năng lực giải toán, HS cần rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,…. - Những biểu hiện của năng lực giải toán của học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông trong dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình. - PT và HPT là một trong những nội dung có vai trò quan trọng trong chương trình môn Toán ở THPT, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPT quốc gia và thi chọn HS giỏi các cấp, đặc biệt PT, HPT là một nội dung trong cấu trúc đề thi chọn HS giỏi cấp tỉnh và cấp quốc gia. - mỗi bài tập về PT, HPT có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có ý nghĩa trong việc rèn luyện, phát triển năng lực giải toán cho HS. - Khi gặp dạng toán này, nhất là trong các đề thi chọn HS giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, không ít HS lúng túng không biết phân tích bài toán theo hướng nào, nên biến đổi ra sao, cách giải như thế nào,… Do đó, PT, HPT là một trong những nội dung quan trọng, giúp HS khá, giỏi rèn luyện và phát triển năng lực giải toán một cách hiệu quả.. - Năng lực giải toán của HS khá, giỏi ở trường THPT thể hiện. - Có tính độc lập và độc đáo cao khi giải toán. - Có khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tối ưu của lời giải. - Có khả năng phân tích, phản biện hoặc tổng hợp kiến thức từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát hơn, từ bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát thông qua các thao tác trí tuệ như: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, hệ thống hóa, đặc biệt hóa. - Trong dạy nội dung PT, HPT, những biểu hiện cụ thể của năng lực giải toán của HS khá, giỏi thường gồm:. - Đề xuất được những cách giải lạ, độc đáo hoặc đặt ra những vấn đề, câu hỏi sáng tạo.. - Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi của các điều kiện, có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện của bài toán. - Có óc quan sát, phát hiện nhanh các dấu hiệu chung và riêng, mau chóng phát hiện ra “nút thắt” của bài toán và tìm ra hướng giải quyết vấn đề hợp lí, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo.. - Đây là biểu hiện quan trọng của năng lực giải toán PT, HPT.. - Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi trong dạy học giải phương trình, hệ phương trình ở trường trung học phổ thông. - Phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh Để triển khai biện pháp này, GV có thể thực hiện theo các bước sau:. - Bước 1: GV định hướng cho HS nghiên cứu, trao đổi, thảo luận, đề xuất cách giải bài toán. - Sau đó, HS trình bày lời giải, sửa chữa, hoàn chỉnh lời giải.. - Bước 2: GV rèn luyện và phát triển cho HS các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát cách giải (nếu có) và các bước giải bài toán.. - Bước 3: GV giao cho HS một số bài tập tương tự, cùng dạng hoặc trường hợp đặc biệt của bài tập tổng quát đã nêu ra ở bước 2 (bước này có thể cho HS thực hiện ở nhà).. - Chẳng hạn, GV có thể rèn luyện, phát triển năng lực khái quát hóa cho HS thông qua các bài toán sau:. - 1) Giải PT:. - 2) Giải PT: 2 x. - Thông qua các bài toán trên, HS hình thành, phát triển tư duy phân tích, tổng hợp. - Tập luyện cho học sinh cách nhìn bài toán theo các góc độ khác nhau, từ đó tìm được nhiều cách giải cho một bài toán. - Để thực hiện biện pháp này, GV có thể thực hiện theo các bước sau:. - Bước 1: GV cho HS trao đổi, thảo luận để tìm ra lời giải bài toán theo các cách khác nhau. - HS trình bày và hoàn chỉnh lời giải. - Trong trường hợp HS chưa tìm được cách giải, GV gợi ý, hướng dẫn các em cách tiếp cận và giải quyết vấn đề để đưa ra lời giải.. - Bước 2: GV rèn luyện cho HS cách xét bài toán theo các góc độ khác nhau để tìm nhiều cách giải cho bài toán.. - Bước 3: GV giao bài tập tương tự cho HS luyện tập và áp dụng (HS có thể thực hiện ở nhà).. - Bước 1: GV cho HS trao đổi, thảo luận để tìm ra các cách giải khác nhau cho bài toán. - Sau đó, HS trình bày lời giải và hoàn chỉnh lời giải.. - Bước 2: GV hướng dẫn HS một số cách tiếp cận bài toán để tìm các cách giải khác nhau như sau:. - gợi cho ta cách tiếp cận theo hướng sử dụng bất đẳng thức để đánh giá hai vế và tìm nghiệm duy nhất.. - Ta có: x 2 6 x 11. - x 4 1 x 3 1 , gợi cho HS cách tiếp cận theo hướng lượng giác hóa như sau:. - x 2 6 x 8 (xuất hiện biểu thức x 2 6 x ở vế phải) nên gợi cho chúng ta cách tiếp cận theo hướng đặt ẩn phụ để đưa về PT đa thức bậc cao như sau:. - Bước 3: GV giao bài tập tương tự cho HS tự giải: Giải PT: 4. - Cách thực hiện như trên sẽ giúp HS hình thành, rèn luyện cách xét bài toán theo các góc độ khác nhau, từ đó tìm được nhiều cách giải cho một bài toán.. - Hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải khác lạ, độc đáo cho bài toán. - Trong thực tế, thật khó xác định một cách có căn cứ rằng cách giải nào, đáp án, bài làm nào, cách suy luận, giải quyết nào là mới lạ, độc đáo một cách cụ thể, mà chỉ có thể nói nó mới lạ và độc đáo đối với từng HS. - Tùy theo mức độ nhận thức, mức độ tư duy, hiểu biết, kinh nghiệm ít hay nhiều của từng HS mà xác định mức độ độc đáo của tư duy được thể hiện qua bài làm của HS đó. - Tính độc đáo phụ thuộc vào cách suy luận, phân tích, khai thác các điều kiện trong đề bài,… Vì vậy, có thể hiểu cách giải độc đáo là cách giải khác với thuật giải mà HS đã biết hoặc có được không từ cách nghĩ bình thường.. - Do vậy, để thực hiện biện pháp này, GV có thể cho HS nghiên cứu, trao đổi, thảo luận, đề xuất một cách giải ngắn gọn, độc đáo từ các cách giải quen thuộc. - Sau đó, GV cho HS trình bày lời giải, sửa chữa và hoàn chỉnh bài toán (nếu HS chưa thực hiện được). - Với những bài toán khó, HS chưa biết cách giải, GV có thể đưa ra một cách giải. - HS phân tích, suy luận, nhận xét cách giải của bài toán để có thể tìm ra một cách giải mới, sáng tạo hơn thông qua quá trình tư duy, suy luận logic và chặt chẽ.. - Với bài toán này, HS thường gặp khó khăn khi tìm cách giải. - GV có thể giới thiệu cho HS một cách giải như sau:. - Khi đó, ta có: f t. - Ta có a b , a c f a. - Tương tự, ta có a. - Ta có: f t. - GV cho HS nhận xét về lời giải và yêu cầu các em tiếp cận theo hướng khác: Hãy tìm cách giải khác cho bài toán này? Có cách giải nào khác ngắn gọn hơn hay không?. - GV hướng dẫn HS tiếp cận theo hướng giải sau: Xét hàm số f t. - Từ đó, HS có thể dễ dàng tìm được cách giải sau:. - ta có x. - Khi đó, ta có: x 3 x 2 2 x. - Với cách biến đổi này, cách giải bài toán đã trở nên đơn giản và “độc đáo” hơn.. - Bước 4: GV cho HS các bài tập tương tự:. - 2) Giải PT: x x. - Năng lực giải toán là một năng lực cơ bản của HS trong quá trình học tập môn Toán. - Việc xác định rõ các biểu hiện của năng lực giải toán PT, HPT của HS khá, giỏi cũng như giới thiệu một số biện pháp phát triển năng lực này cho HS là cơ sở để góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho HS khá, giỏi ở THPT. - Một số biện pháp đề xuất đã được chúng tôi bước đầu đưa vào giảng dạy trong thực tiễn và cho những kết quả khả quan. - Hi vọng rằng, bài báo sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn đọc nói chung, cho GV Toán nói riêng trong quá trình bồi dưỡng HS khá, giỏi ở THPT.. - Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT).. - Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT).. - Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học góp phần phát triển năng lực giải toán cho sinh viên sư phạm Toán. - Sáng tạo toán học. - NXB Giáo dục.. - NXB Giáo dục Việt Nam.. - Đổi mới quá trình dạy học môn Toán thông qua các chuyên đề dạy học. - Phương pháp dạy học môn Toán. - Sáng tạo và giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. - Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thông: Qua dạy học giải phương trình bậc 2 - phương trình lượng giác. - Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông.. - Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán (tập 1)
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt