Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học vận dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh

- DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH.
- Bất đẳng thức lượng giác liên quan đến các góc của tam giác.
- Vận dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh.
- Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức lượng giác dạng đối xứng trong tam giác.
- Áp dụng bất đẳng thức Jensen.
- Áp dụng bất đẳng thức Karamata.
- 5 HS Học sinh.
- Các bài toán bất đẳng thức lượng giác trong tam giác được chứng minh bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm lồi..
- Điều tra về hứng thú của HS với bài toán bất đẳng thức lượng giác trong tam giác..
- Dạy học vận dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh..
- DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM.
- Chứng minh..
- Bất đẳng thức lƣợng giác liên quan đến các góc của tam giác.
- Các bất đẳng thức lượng giác cơ bản liên quan đến các góc của tam giác.
- (Xem [2]) Trong tam giác ABC, ta có một số bất đẳng thức sau:.
- tan A  B  C  với tam giác nhọn ABC,.
- cot A  B  C  với tam giác nhọn ABC , 8.
- tan A B C  đối với tam giác ABC nhọn, 3.
- Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều..
- Mặc dù trong tam giác ABC có hai bất đẳng thức ngược chiều.
- (Xem [8]) Với mỗi cặp tam giác.
- A gần đều hơn tam giác.
- Nếu cặp tam giác.
- Bài toán 1.1.
- Bài toán 1.2.
- Vận dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lƣợng giác trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh.
- Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
- Với tam giác ABC nhọn, chứng minh rằng 3 tan 9.
- Trong mọi tam giác nhọn ABC , áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:.
- Chứng minh rằng với tam giác ABC nhọn ta có.
- Chứng minh rằng trong mọi tam giác nhọn ABC , ta luôn có.
- Áp dụng đẳng thức và bất đẳng thức lượng giác cơ bản sau trong tam giác ABC nhọn.
- Bài toán 1.3.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta đều có 2.
- Bài toán 1.4.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn, ta đều có 2.
- Với mọi tam giác ABC ta có.
- Bài toán 1.5.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ta có.
- Bài toán 1.6.
- (Xem [4]) Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ta đều có.
- Bài toán 1.7.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta đều có.
- Bài toán 1.8.
- Chứng minh rằng, với mọi tam giác ABC , ta luôn có.
- Bài toán 1.9.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta luôn có.
- (Xem [4]) Chứng minh rằng ,với mọi tam giác nhọn ABC , ta luôn có.
- Chứng minh rằng, với mọi tam giác nhọn ABC , ta có 2.
- Ở bất đẳng thức thứ hai, dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều..
- Từ bất đẳng thức.
- 1 , ta luôn có các bất đẳng thức đối xứng dạng tổng quát trong tam giác.
- Chứng minh rằng , với mọi tam giác ABC , ta đều có bất đẳng thức sau.
- Xét tam giác nhọn A 0 B C 0 0 .
- Cho tam giác nhọn A 0 B C 0 0 .
- Chứng minh rằng, với mọi tam giác ABC , ta đều có.
- Chứng minh rằng, với mọi tam giác ABC nhọn, ta đều có.
- Cho tam giác A 0 B C 0 0 .
- Chứng minh rằng, với mọi tam giác.
- Bất đẳng thức lượng giác liên quan đến các góc của tam giác;.
- Vận dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh;.
- Tất cả các tiết dạy của theo chuyên đề sử dụng tính chất làm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác đều được tiến hành thực nghiệm.
- Biết thêm về phương pháp sử dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác.
- Luận văn với đề tài “Dạy học vận dụng tính chất của hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh” đã trình bày các vấn đề sau:.
- Chuyên đề “Vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lƣợng giác trong tam giác”.
- Các phương pháp cơ bản để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác và tính lồi lõm của hàm số..
- Ghi nhớ các cách chứng minh các bất đẳng thức lượng giác trong tam giác:.
- Phân tích đề bài, định hướng giải quyết bài toán chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác..
- Chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác bằng cách vận dụng tính chất hàm lồi.
- Học sinh:.
- Hoạt động 1: Hệ thống các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác đã biết (15’).
- bất đẳng thức lượng giác trong tam giác đã biết.
- Với tam giác ABC nhọn, chứng minh rằng.
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác đã biết..
- Nhớ phương pháp chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác đã biết..
- Bài toán 1.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta có 2.
- Bài toán 2.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn, ta có 2.
- Bài toán 3.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có.
- Vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác..
- Bài mới: (43’) Vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác.
- Vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác đã.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta có.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn, ta có.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có tan A  tan B  tan C  3 3 .
- Bài toán 4.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC , ta có.
- Bài toán 5.
- Bài toán 6.
- Cho tam giác nhọn.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có.
- Bài toán 7.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ta đều có.
- Yêu cầu học sinh nhắc lại dấu hiệu sử dụng các bất đẳng thức trung gian nói trên để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác.
- Ghi nhớ dấu hiệu sử dụng các bất đẳng thức trung gian nói trên để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có.
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC và số thực.
- Cho tam giác nhọn ABC

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt