Tìm thấy 20+ kết quả cho từ khóa "Ánh xạ không giãn"
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Giả sử T : K → K là ánh xạ không giãn. {x ∈ C : T x = x} là tập điểm bất động của ánh xạ T . Định lý 1.2.6. Cho C là tập con khác rỗng, lồi, đóng trong không gian Banach lồi chặt X và T : C → X là ánh xạ không giãn. Một số định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suy rộng. 2.1 Về dãy xấp xỉ điểm bất động cho ánh xạ không giãn. Giả sử T : K → K là ánh xạ không giãn và x 0 ∈ K cho trước. Vì T là ánh xạ không giãn, nếu {O(x. Tất cả các ánh xạ không giãn T : K.
repository.vnu.edu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Như vậy vấn đề tìm cực tiểu của hàm lồi dẫn đến tìm không điểm của toán tử đơn điệu. Mối quan hệ giữa toán tử đơn điệu và ánh xạ không giãn là dựa trên sự kiện sau: nếu T là ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert thì A. I − T là toán tử đơn điệu và tập điểm bất động của ánh xạ không giãn T trùng với tập không điểm của toán tử đơn điệu.. Pazy đưa ra khái niệm giải thức của toán tử đơn điệu trong không gian Banach trong [17].
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
C là một ánh xạ không giãn từ tập con lồi, đóng và khác rỗng C của không gian Hilbert H vào chính nó là một ánh xạ không giãn với F (T ) 6. Năm 2000, Moudafi [10] đã đề xuất phương pháp xấp xỉ mềm, để tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và đã chứng minh được các kết quả sau:. H trong không gian Hilbert H..
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Ánh xạ T : C. H được gọi là một ánh xạ không giãn, nếu với mọi x, y ∈ C, ta có. H là một ánh xạ không giãn. Với mọi λ ∈ [0, 1], ta chỉ ra z = λx + (1 − λ)y ∈ F (T. n→∞ kz n − T z n k = 0 với mọi T ∈ T. T n x = (1 − β n )x + β n T x, với mọi x ∈ C.. Với mỗi n ∈ N , ta xác định dãy ánh xạ {T n } từ C vào C bởi T n x = (1 − β n )Sx + β n T x, với mọi x ∈ C.. Với mọi x, y ∈ C, ta có. Suy ra {T n } là một họ ánh xạ không giãn từ C vào chính nó.. Khi đó, u ∈ F (T n ) với mọi n ≥ 1.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
TRONG KHÔNG GIAN BANACH. Cấu trúc hình học không gian Banach. E Không gian Banach thực. E ∗ Không gian đối ngẫu của E. Không gian đối ngẫu thứ hai của E P C (x) Phép chiếu mêtric phần tử x lên tập C Π C (x) Phép chiếu suy rộng phần tử x lên tập C Fix(T ) Tập điểm bất động của ánh xạ T. Mục đích chính của luận văn này là trình bày lại có hệ thống về một số phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn tương đối trên các không gian Banach lồi đều và trơn đều..
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Ánh xạ F được gọi là L-liên tục Lipschitz nếu tồn tại L >. 1 thì ánh xạ F được gọi là ánh xạ co.. Xét ánh xạ F : R 2 → R 2 xác định bởi F (x. Khi đó, với mọi x, y ∈ R 2 , ta có. A(y)k = kA(x − y)k = |a|kx − yk.. Do đó, F là ánh xạ |a|-liên tục Lipschitz. 1 thì F là ánh xạ co.. 1 thì F là ánh xạ không giãn.. Khi đó, tập Fix(T ) của ánh xạ không giãn T : C → C là tập đóng lồi.. Do T là ánh xạ liên tục nên T (x n. Khi đó, ta có z ∈ C vì tính lồi của C.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
CÁC ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN. Không gian Banach. Không gian Banach trơn đều. Ánh xạ đối ngẫu. Ánh xạ không giãn. Toán tử đơn điệu. Toán tử J -đơn điệu. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 15 1.3.2. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 16 2 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn 18 2.1.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp điểm gần quán tính hiệu chỉnh, tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn ánh xạ không giãn trong không gian Banach có ánh xạ đối ngẫu liên tục yếu theo dãy trong tài liệu [25];
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN. ánh xạ không giãn 4. 1.1 Không gian Banach. 1.1.1 Không gian Banach lồi và trơn. 1.1.2 Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc. 1.1.3 Ánh xạ j-đơn điệu. 1.2 Phương pháp lặp giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn. 2 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ các ánh xạ không giãn 23 2.1 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ ánh xạ không giãn. H không gian Hilbert thực. E không gian Banach.
ctujsvn.ctu.edu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Ví dụ sau chứng tỏ rằng tồn tại ánh xạ thỏa mãn điều kiện ( E. nhưng không là ánh xạ không giãn.. Cho là không gian định chuẩn với chuẩn giá trị tuyệt đối, C = [0, 8] là tập con của và ánh xạ T C. x Khi đó, T là ánh xạ thỏa mãn điều kiện. E m với m = 2 nhưng T không là ánh xạ không giãn. Ta có. Điều này có nghĩa là T thỏa mãn điều kiện. Mặt khác, T không là ánh xạ không giãn. hay T không là ánh xạ không giãn.. Cho ánh xạ T C.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Ví dụ 1.5 Trên không gian các số thực R , họ các ánh xạ {T (t. Suy ra T (t) ánh xạ không giãn không giãn trên R . (iv) Với mỗi x ∈ R , ánh xạ T. Định nghĩa 1.17 Nửa nhóm các ánh xạ không giãn {T (t. Sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn được khẳng định trong các định lý sau.. C là một ánh xạ không giãn. Nhận xét 1.2 Từ tính lồi chặt của không gian Hilbert H và tính liên tục của ánh xạ không giãn T , ta thấy nếu tập điểm bất động Fix(T ) 6.
tainguyenso.vnu.edu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Do đó, S là ánh xạ không giãn cực đại khi và chỉ khi dom S = R n . Vậy đối với ánh xạ ( I + T. Bổ đề 1.2.16 Mọi ánh xạ đa trị T : R n → 2 R n ta có đồng nhất thức:. Khi đó các ánh xạ. là đơn trị, đơn điệu cực đại và không giãn, ánh xạ z 7. là ánh xạ 1-1 từ R n vào gph T. Ánh xạ z 7. Ví dụ 1.2.18 Cho ánh xạ không giãn F : R n → R n , khi đó ánh xạ I − F là đơn điệu cực đại.. là ánh xạ đơn điệu cực đại. 0, ánh xạ xấp xỉ P λ f : R n → 2 R n là đơn điệu cực đại, không giãn và. ánh xạ:.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
(ii) Với mọi λ ∈ (0, 1), I − λA là ánh xạ co với hệ số co là 1 − λτ , trong đó τ = 1 − p. s ≥ 0} được gọi là một nửa nhóm ánh xạ không giãn (hay nửa nhóm không giãn) trên C nếu nó thỏa mãn:. 0, T (s) là một ánh xạ không giãn trên C;. Ví dụ 1.1.32 Cho ánh xạ T (t. t ≥ 0} là một nửa nhóm ánh xạ không giãn trên R với tập điểm bất động chung F = {0}. |x − y|, nên T (t)x = 2 −t x là ánh xạ không giãn.. Suy ra tập điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn này là F = {0}..
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Ánh xạ không giãn và toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert 8 1.2.1. Ánh xạ không giãn. Nửa nhóm ánh xạ không giãn. Dãy ánh xạ gần không giãn. Tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn. ∀x với mọi x. với mọi x, y, z ∈ H.. Khi đó, với mọi x, y ∈ H và mọi λ ∈ [0, 1], ta có. với mọi λ ∈ R . với mọi y ∈ H. với mọi n ≥ 1. Khi đó, với mọi y ∈ H và y 6= x, ta có. kx − P C (x)k ≤ kx − yk với mọi y ∈ C.. 2 ky − P C xk 2 , với mọi t ∈ (0, 1).
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Bài toán tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn. Chương 2 Phương pháp lặp xoay vòng giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ hữu hạn dãy ánh xạ gần không giãn 21 2.1. Điểm bất động chung của các ánh xạ không giãn. Điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn. ∀x với mọi x.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Một ánh xạ Q C : E → C được gọi là. b) co rút không giãn nếu Q C là co rút và là một ánh xạ không giãn, tức là. a) co rút của E nếu tồn tại một ánh xạ co rút từ E lên C. b) co rút không giãn của E nếu tồn tại một ánh xạ co rút không giãn từ E lên C. c) co rút không giãn theo tia của E nếu tồn tại một ánh xạ co rút không giãn theo tia từ E lên C. Cho E là một không gian Banach lồi đều. Ánh xạ co rút từ E lên C trong Mệnh đề 1.3 chính là phép chiếu mêtric P C : E → C được xác định bởi.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Ta có tính chất của ánh xạ lai ghép tổng quát trong không gian Hilbert.. Bổ đề 2.1.10 (xem [12]) Cho H là không gian Hilbert và C là một tập con lồi đóng khác rỗng của H. Cho T : C → C là một ánh xạ lai ghép tổng quát. Cho H là không gian Hilbert và S là ánh xạ không giãn chặt của H vào chính nó với Fix(S) 6. ở đây α là một số trong (0, 1) và S : H → H là ánh xạ không giãn.. Vì vậy ánh xạ không giãn chặt là 1. (iii) Một ánh xạ T : H → H là không giãn nếu và chỉ nếu I − T là 1 2 -ism..
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
(b) Ánh xạ F : R 2 → R 2 xác định bởi F (x. là ánh xạ co (tương ứng, là ánh xạ không giãn).. x, là ánh xạ không giãn và Fix(F. sin x là ánh xạ không giãn và F có duy nhất điểm bất động Fix(F. 1 nếu x = 1 là ánh xạ không liên tục trên [0, 1] và Fix(F. Với mỗi x ∈ R N , ánh xạ P C : R N → C thỏa mãn. Định lý 1.1.19 (xem [3]) Cho C ⊂ R N là tập compact và lồi và F : C → C là ánh xạ liên tục. cũng là ánh xạ liên tục từ B vào B.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Cho C là một tập con lồi, đóng của không gian Hilbert H và x. với mọi y ∈ C. Suy ra. hv, y − x + x − P C xi ≤ 0, với mọi y ∈ C. hv, yi ≤ hv, xi − kvk 2 , với mọi y ∈ C. hy, xi − ε, với mọi z ∈ C. hy, xi − ε, với mọi n. Ánh xạ T : C. H được gọi là một ánh xạ không giãn, nếu với mọi x, y ∈ C, ta có. H là một ánh xạ không giãn. Với mọi λ ∈ [0, 1], ta chỉ ra z = λx + (1 − λ)y ∈ Fix(T. C là một ánh xạ không giãn. α n x 0 + (1 − α n )T (x), với mọi n ≥ 1 và mọi x ∈ C.. Với mọi x, y ∈ C, ta có.
tailieu.vn Xem trực tuyến Tải xuống
Cho T : C → C là một ánh xạ không giãn và f : C → C là một ánh xạ co trên tập con lồi, đóng và khác rỗng C của không gian Hilbert H, Moudafi đã chứng minh được các kết quả sau:. Năm 2007, Alber [2] đã đề xuất phương pháp đường dốc cho bài toán tìm điểm bất động của một ánh xạ không giãn T trên tập con lồi và đóng C của không gian Banach E , ở dạng sau:. 2 E là một toán tử m-j-đơn điệu.. Khi A là m-j-đơn điệu trong không gian Hilbert H, nghĩa là A là toán tử đơn điệu cực đại thì Rockafellar R.