Có 20+ tài liệu thuộc chủ đề "Olympiad"
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
6.1 Phương trình Pell. 9 Phân bố số nguyên tố 108. Cho a, b là hai số nguyên. Cho a là một số nguyên, b là một số nguyên dương. Cho a và b là hai số nguyên. Chứng minh. Cho n ∈ N + là một số nguyên dương. Cho n là một số nguyên dương. Ta có Z...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Chứng minh rằng:. Cho m n , là các số nguyên dương sao cho 2m n là ước dương của n 1.. Chứng minh rằng phương trình x 2 m y 2 m. x y ) n có nghiệm nguyên dương.. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho phương trình x 304 y...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
với mọi cặp số nguyên dương m, n (với Z + là tập các số nguyên dương).. với mọi cặp số nguyên dương m, n.. Bây giờ, thay m = 1 và n = p − 1 với p là số nguyên tố vào ( 1. do đó khi p là số nguyên tố đủ lớn, thì từ ( 2...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
a) Chứng minh lim x n = 0.. Chứng minh rằng dãy (y n ) có giới hạn hữu hạn.. Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C. Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF với tâm...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
0, 1 2 và x n+1 = 3x 2 n − 2nx 3 n với mọi n ≥ 1.. a) Chứng minh lim x n = 0.. Chứng minh rằng dãy (y n ) có giới hạn hữu hạn.. yf (x) với mọi số thực x, y.. Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF với tâm I...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
a) Chứng minh rằng AL ⊥ EF. Chứng minh. 2) Cho tam giác ABC
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp. Gọi X là giao điểm của PE và QF thì X là trực tâm tam giác DPQ nên XP XE. I thành đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC , mà T là ảnh của X qua phép vị tự này nên T là tiếp điểm của đường...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Prove that at least one of the numbers a 0 , a 1 , a 2. A permutation of a list is a list of the same length, with the same entries, but the entries are allowed to be in any order. Prove that the (interior) angle bisectors of ∠ B. The other interior angles of the hexagon are similarly...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
3.1.1 Hàm số. 3.1.2 Giới hạn của hàm số. 3.2 Các dạng toán về hàm số. 0) với mọi x ∈ (a, b).. Ta có. b n , ta có. Ta có 0. u n+1 ) với mọi n ∈ N. u n+1 ) với mọi n ∈ N . a n+2 a n+1 = a n+1 a n +...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Bằng cách khảo sát riêng lẻ khai triển b-phân của số nguyên n và của phần lẻ {x}, ta thấy số thực x có khai triển b-phân (khai triển đó là duy nhất nếu ta bổ sung thêm một số điều kiện lên khai triển của phần lẻ). Trong khai triển nhị phân, mỗi chữ số chỉ nhận một trong...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
ĐẲNG THỨC TỔ HỢP. Trong một số bài toán Olympic, đôi khi việc biểu diễn và tính toán liên quan đến các số tổ hợp đóng một vai trò quan trọng để tiếp tục hoàn thiện lời giải, sau khi đã có một định hướng đúng. Nhân việc trả lời thắc mắc của một số bạn học sinh về vài...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Công thức nội suy Lagrange. Cho đa thức P ( x ) có bậc nhỏ hơn n + 1 và n + 1 số thực phân biệt x i . Chứng minh. Xét đa thức Q ( x. Cho đa thức P ( x ) có bậc không quá n và nhận giá trị hữu tỉ tại n + 1...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
a) Chứng minh rằng f là hàm hằng.. a) Chứng minh rằng P ( Q ( x. b) Chứng minh rằng Q ( a. a) Chứng minh rằng đường thẳng X Y luôn đi qua điểm cố định.. b) Chứng minh rằng tâm của đường tròn ( RS T ) di chuyển trên đường thẳng cố định.. a) Chứng minh...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
v n với mọi số tự nhiên n . Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2020 n 2019. Cho tam giác nhọn ABC không cân. Gọi H O , lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D E , lần lượt là chân...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Thù Ba, ng y 16 th¡ng B£y n«m 2019 B i 1. C¡c iºm P , Q t÷ìng ùng n¬m tr¶n c¡c o¤n th¯ng AA 1 , BB 1 sao cho P Q song song vîi AB . iºm P 1 n¬m tr¶n ÷íng th¯ng P B 1 sao cho B 1 n¬m giúa P v P 1 , v...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
such that lim. Prove that f (x) obtains the maximum value on R. Prove that there exist two real sequences (x n. Consider the integer sequence (x n ) such that 0 ≤ x 0 <. Prove that if x 0 = 2, x 1 = 3 then for each integer n, the sum of positive divisors of the number...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Về đường tròn Soddy. j D j 6 C: Ta có. ta có. Bài toán 5 đường tròn. Cho ba đường tròn bán kính R 1 . O 3 lần lượt là tâm các đường tròn bán kính R 1 . Ta có. Ta có f (1 − f (x. (x + 2, y + 2) ta có. y), ta...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM ĐA THỨC. Nghiệm của đa thức đóng vai trò quan trọng trong việc xác định một đa thức. Cụ thể, nếu đa thức P ( x ) bậc n ( n ∈ N. Mọi đa thức bậc n hệ số phức (thực) P ( x. x n là n nghiệm (...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
(2) Chứng minh. Ta có. a ◦ b | a ∈ G 1 , b ∈ G 2 } 3 , thì ta có thể chứng minh. Chứng minh rằng | G 1 × G 2. Chứng minh. Bây giờ ta chứng minh định lý. (5) Để chứng minh rằng (4) tương đương với (5), ta chứng minh Γ. Bổ...
www.mathvn.com Xem trực tuyến Tải xuống
Đối xứng trong nghệ thuật Nguyễn Tiến Dũng. Đối xứng trong nghệ thuật. Ta có a 0 = b 0 . Ngay các bài thơ, bản nhạc cũng có sự đối xứng.. Tuy nhiên chương này sẽ chỉ bàn đến đối xứng trong các nghệ thuật thị giác (visual arts).. Các phép đối xứng. Hình 2: Mặt nước phản chiếu...